Finite Group Databasebeta

← #13337322

Subgroups — #13337322

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740611C211yesmaximal, characteristic
2#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726155C212yesmaximal, complemented
9#11726154C212yesmaximal, complemented
10#11726151C212yesmaximal, complemented
11#11726150C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6464—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89989—22no—
19#89987—21no—
20#89987—21no—
21#89886—22no—
22#89882—21no—
23#89845—21no—
24#89844C2212yes—
25#89844C2212yes—
26#89843—22no—
27#89842—21no—
28#89842C2212yes—
29#89842C2212yes—
30#89697C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89623—21no—
33#89620—21no—
34#89614C2212yescomplemented
35#89613C2212yescomplemented
36#89610C2212yescomplemented
37#89608—22no—
38#89606C2212yescomplemented
39C7×#331C2212yes—
40C7×#331C2212yes—
41#89281C2211yescharacteristic, complemented
42#89281C2211yescharacteristic, complemented
43#89276C2211yescharacteristic, complemented
44#89276C2211yescharacteristic, complemented
45#89275C2212yescomplemented
46#89274C2212yescomplemented
47#19234—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1141—22no—
60C2×#1141—22no—
61#6493—21no—
62#6493D412yes—
63#6489—21no—
64#6487—21no—
65#6487—21no—
66C2×#1136D411yescharacteristic
67C2×#1136D411yescharacteristic
68C2×#1132—22no—
69#6464—44no—
70C2×#1131—22no—
71C2×C8×D7—22no—
72#6438—21no—
73#6437D411yescharacteristic
74C4×D28—21no—
75C4×D28C2312yes—
76#6433—21no—
77#6432D411yescharacteristic
78#6432C2311yescharacteristic
79#6432C2311yescharacteristic
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87#6406—22no—
88#6406—22no—
89#6406—22no—
90#6406—22no—
91#6406—22no—
92#6406—22no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94#6395—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6391—22no—
98#6390—22no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101#6377D412yes—
102C4×C7⋊C8—21no—
103C4×C7⋊C8C2312yes—
104#3246—71no—
105#3205—71no—
106#3138—71no—
107#2935—71no—
108#1701—72no—
109#1697—72no—
110#1681—72no—
111#1677—72no—
112#1565—71no—
113#1542—71no—
114C2×#331D711yescharacteristic, complemented
115C24×C7—41no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—81no—
125C2×C7×D4—81no—
126C2×C7×D4—82no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—22no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28C2×D412yes—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—42no—
144C2×C7×C8—81no—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7#4111yescharacteristic
148C42×C7C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic7—41no—
150#1141—82no—
151#1141—82no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7C2×D412yes—
160Dic7⋊C4—41no—
161Dic7⋊C4—41no—
162C4×Dic7—41no—
163#1136—22no—
164#1136—22no—
165C2×C7⋊C8—21no—
166C2×C7⋊C8—21no—
167C2×C7⋊C8C2×D412yes—
168C2×C7⋊C8C2×D412yes—
169#1132—82no—
170#1131—44no—
171C8×D7—44no—
172C2×#131—141no—
173#533—71no—
174#532—71no—
175C2×#127C2×D711yescharacteristic
176#493—141no—
177#490—142no—
178#486—72no—
179#486—72no—
180#486—141no—
181#476—72no—
182#475—141no—
183#465—142no—
184#461—72no—
185#460—141no—
186#459—72no—
187#459—72no—
188#447—142no—
189#436—72no—
190#435—142no—
191C8×D4—72no—
192#431—71no—
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
195#418—141no—
196#418—141no—
197#408—141no—
198C4×M16—71no—
199#335—72no—
200#334—72no—
201#333—71no—
202#333—71no—
203#332—71no—
204#332—71no—
205#331C2×D712yes—
206#331C2×D712yes—
207C23×C7—42no—
208C23×C7—82no—
209C23×C7—82no—
210C23×C7—82no—
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—22no—
213C7×D4—42no—
214C7×D4—42no—
215C7×D4—42no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—82no—
218C7×D4—82no—
219C7×D4—82no—
220C7×D4—82no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#13512yes—
228C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D7—44no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236D28—22no—
237D28—22no—
238D28—42no—
239D28—81no—
240C4×D7—42no—
241C4×D7—42no—
242Dic14—42no—
243Dic14—41no—
244Dic14—41no—
245Dic14—81no—
246C7×C8—41no—
247C7×C8—41no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—22no—
250C7⋊C8—22no—
251C7⋊C8—41no—
252C7⋊C8—41no—
253C2×#41—141no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C2×SD16—142no—
258C2×D8—142no—
259C2×D8—142no—
260#131—284no—
261C2×M16—71no—
262C2×M16—71no—
263C2×M16—142no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—142no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8—71no—
269C4⋊Q8—71no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—71no—
274#127C22×D712yes—
275#125—141no—
276#124—141no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—141no—
279#121—72no—
280#121—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—141no—
283C4×D4—72no—
284C4×D4—141no—
285#117—141no—
286C2×C42C22×D711yescharacteristic
287#106—142no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—71no—
291C4⋊C8—71no—
292C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
293C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D712yes—
295#103—142no—
296#102—142no—
297#102—142no—
298#102—142no—
299#102—142no—
300#102—142no—
301#102—142no—
302#102—142no—
303C22⋊C8—142no—
304C22⋊C8—142no—
305C22⋊C8—141no—
306#97—72no—
307C4×C8—72no—
308C4×C8—141no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—82no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—164no—
315C22×C7#46312yes—
316C22×C7C2×#12111yescharacteristic
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—42no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7#46312yes—
324C4×C7C2×#13511yescharacteristic
325C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C7#57611yescharacteristic
327C4×C7#57711yescharacteristic
328Dic7—42no—
329Dic7—81no—
330Dic7—81no—
331C24—41no—
332#41—282no—
333#41—282no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8—141no—
336C2×Q8—141no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—72no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4#115711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356SD16—562no—
357D8—562no—
358D8—562no—
359M16—142no—
360M16—142no—
361M16—284no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—72no—
367C2×C8—72no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—141no—
370C2×C8—141no—
371C2×C8—284no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C22⋊C4—142no—
381C22⋊C4—142no—
382C22⋊C4—281no—
383C42—281no—
384C42#115711yescharacteristic
385C42D4×D711yescharacteristic
386C42D4×D711yescharacteristic
387C42C23×D711yescharacteristic
388C2×C7—22no—
389C2×C7—162no—
390C2×C7C2×#46311yescharacteristic
391C2×C7#306211yescharacteristic
392C2×C7#306811yescharacteristic
393D7—82no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—142no—
399C23#644711yescharacteristic
400Q8—282no—
401Q8—281no—
402Q8—281no—
403Q8—561no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—142no—
413D4—142no—
414D4—284no—
415D4—282no—
416D4—561no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4#644711yescharacteristic
426C2×C4#644711yescharacteristic
427C2×C4#644711yescharacteristic
428C2×C4#647412yes—
429C2×C4#647912yes—
430C2×C4C2×#115711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—142no—
437C8—142no—
438C8—281no—
439C8—281no—
440C7#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—282no—
448C22—282no—
449C22—282no—
450C22#8955912yes—
451C22C2×#644711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—282no—
456C4—561no—
457C4—561no—
458C4#8955912yes—
459C4C2×#647411yescharacteristic
460C4#9044811yescharacteristic
461C4C2×#647911yescharacteristic
462C4#9045311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—562no—
466C2#1173614811yescharacteristic
467C2#1173619711yescharacteristic
468C2C2×#8955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#331C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740611C2
hypercenterC2×#331D7
hypocenterC7#19234
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740604C2semidirect
3. #11736472C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
5. C2×C7×#331C2semidirect
6. #11728191C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726155C2semidirect
9. #11726154C2semidirect
10. #11726151C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
34. #89614C22semidirect
35. #89613C22semidirect
36. #89610C22semidirect
38. #89606C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89281C22semidirect
43. #89276C22semidirect
44. #89276C22semidirect
45. #89275C22semidirect
46. #89274C22semidirect
114. C2×#331D7semidirect
440. C7#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406112
#117406042
#117364722
#117364492
C2×C7×#3312
#117281912
#117281742
#117261552
#117261542
#117261512
#117261502
#192347