Finite Group Databasebeta

← #13337323

Subgroups — #13337323

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737781C211yesmaximal, characteristic
4#11736870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×#127C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89943—21no—
25#89935—21no—
26#89928—21no—
27#89923—21no—
28#89883—21no—
29#89860C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic, complemented
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89787C2211yescharacteristic
34#89784C2211yescharacteristic, complemented
35#89780C2211yescharacteristic, complemented
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic, complemented
38#89606C2211yescharacteristic, complemented
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89579—21no—
43#89563—21no—
44#89545—21no—
45#89542—21no—
46#89542—21no—
47#89536—21no—
48#89536—21no—
49#89532—21no—
50#89500—21no—
51#89499—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19234—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6503—21no—
84#6503D411yescharacteristic
85#6501D411yescharacteristic
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×#1136—21no—
90C2×D56—21no—
91#6464—44no—
92C2×#1131—21no—
93C2×#1131D411yescharacteristic
94C2×#1131D411yescharacteristic
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6458D411yescharacteristic
100#6455—21no—
101#6453—21no—
102#6451D411yescharacteristic
103#6450—21no—
104#6448—21no—
105#6447—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6391—21no—
133#6389D411yescharacteristic
134#6389D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3246—71no—
147#3205—71no—
148#3138—71no—
149#2935—71no—
150#1701—71no—
151#1701—71no—
152#1697—71no—
153#1697—71no—
154#1681—71no—
155#1681D711yescharacteristic, complemented
156#1677—71no—
157#1677—71no—
158#1565—71no—
159#1542—71no—
160C2×#331—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—82no—
179#1157—42no—
180#1157—42no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7#4111yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C7×SD16—81no—
193C7×D8—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—42no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—21no—
206#1143—81no—
207#1141—81no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7#4111yescharacteristic
222#1136—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—81no—
229#1131—22no—
230#1131—22no—
231#1131—42no—
232C8×D7—42no—
233C8×D7—42no—
234C8×D7—81no—
235C2×#131—141no—
236#533—71no—
237#532—71no—
238C2×#127—71no—
239#493—141no—
240#490—141no—
241#490—141no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—141no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#476—71no—
248#476—71no—
249#475—141no—
250#465—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#461C2×D711yescharacteristic, complemented
254#460—141no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#459C2×D711yescharacteristic
259#447—141no—
260#447—141no—
261#436—71no—
262#436—71no—
263#435—141no—
264#435—141no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
267#431—71no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269C2×C4⋊C8—71no—
270#418—141no—
271#418—141no—
272#408—141no—
273C4×M16—71no—
274#335—71no—
275#335C2×D711yescharacteristic, complemented
276#334—71no—
277#334—71no—
278#333—71no—
279#333—71no—
280#332—71no—
281#332C2×D711yescharacteristic, complemented
282#331—71no—
283#331—71no—
284#331—71no—
285#331C2×D711yescharacteristic
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—82no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7#12111yescharacteristic
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—81no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320C2×Dic7#12111yescharacteristic
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—42no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329C4×D7—21no—
330C4×D7—21no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7#13512yes—
335C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41—141no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4—141no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358#131—284no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16—141no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#127—71no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#127—141no—
374#127—141no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#125—141no—
377#124—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380#121—71no—
381#121—71no—
382#121—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389C2×C42—71no—
390#106—141no—
391#106—141no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—141no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—141no—
418C22⋊C8—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421#97—71no—
422#97—71no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—141no—
425C4×C8C22×D711yescharacteristic
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—164no—
442C2×D7#46312yes—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C2×#13511yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7#57611yescharacteristic
449C4×C7#57711yescharacteristic
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7#46312yes—
455C24—281no—
456#41—282no—
457#41—282no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—561no—
478C2×D4—561no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—141no—
486SD16—81no—
487SD16—561no—
488D8—81no—
489D8—561no—
490D8—561no—
491D8—561no—
492M16—142no—
493M16—142no—
494M16—282no—
495M16—282no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—282no—
506C2×C8—282no—
507C2×C8—561no—
508C2×C8D4×D711yescharacteristic
509C2×C8D4×D711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C42—71no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—281no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—81no—
530C2×C7—161no—
531C2×C7C2×#46311yescharacteristic
532C2×C7#306211yescharacteristic
533C2×C7#306811yescharacteristic
534D7—22no—
535D7—81no—
536D7—161no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—71no—
540C23—141no—
541C23—281no—
542C23—562no—
543C23—562no—
544C23—562no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—282no—
548Q8—561no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—141no—
557D4—141no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—561no—
566D4—562no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—141no—
595C8—141no—
596C8—281no—
597C8—281no—
598C8—281no—
599C7#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—72no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—1124no—
616C22D7×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—72no—
620C4—81no—
621C4—141no—
622C4—141no—
623C4—281no—
624C4—561no—
625C4#9044811yescharacteristic
626C4D7×#13511yescharacteristic
627C4#9046111yescharacteristic
628C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—142no—
631C2—161no—
632C2—561no—
633C2—1121no—
634C2D7×#46311yescharacteristic
635C2#1173816311yescharacteristic
636C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737781C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19234
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739009C2semidirect
2. #11737883C2semidirect
4. #11736870C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728957C2semidirect
7. #11728797C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728602C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726322C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726172C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. D7×#331C2semidirect
21. C7×#461C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
30. #89855C22semidirect
34. #89784C22semidirect
35. #89780C22semidirect
37. #89614C22semidirect
38. #89606C22semidirect
53. #89460C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
155. #1681D7semidirect
253. #461C2×D7semidirect
266. C8×D4C2×D7semidirect
275. #335C2×D7semidirect
281. #332C2×D7semidirect
599. C7#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390092
#117378832
#117377812
#117368702
C7×#16812
#117289572
#117287972
#117287642
#117286022
#117263382
#117263222
#117262002
#117261722
#117261502
D7×#3312
#192347