Finite Group Databasebeta

← #13337333

Subgroups — #13337333

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740660C211yesmaximal, characteristic
2#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736472C211yesmaximal, characteristic
4#11736449C211yesmaximal, characteristic
5C2×C7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726209C212yesmaximal, complemented
9#11726206C212yesmaximal, complemented
10#11726201C212yesmaximal, complemented
11#11726198C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6464—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89997—21no—
19#89997—21no—
20#89886—22no—
21#89882—21no—
22#89860—21no—
23#89859C2212yes—
24#89859C2212yes—
25#89854—22no—
26#89853C2212yes—
27#89853C2212yes—
28#89850—21no—
29#89739—22no—
30#89697C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89623—21no—
33#89620—21no—
34#89614C2212yes—
35#89613C2212yes—
36#89610C2212yes—
37#89608—22no—
38#89606C2212yes—
39C7×#332C2212yes—
40C7×#332C2212yes—
41#89281C2211yescharacteristic
42#89281C2211yescharacteristic
43#89276C2211yescharacteristic
44#89276C2211yescharacteristic
45#89275C2212yes—
46#89274C2212yes—
47#19235—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×C7×C8—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6493—21no—
60#6493D412yes—
61#6489—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64C2×#1136D411yescharacteristic
65C2×#1136D411yescharacteristic
66C2×#1132—22no—
67#6464—44no—
68C2×#1131—22no—
69C2×C8×D7—22no—
70#6438—21no—
71#6437D411yescharacteristic
72C4×D28—21no—
73C4×D28C2312yes—
74#6433—21no—
75#6432D411yescharacteristic
76#6432C2311yescharacteristic
77#6432C2311yescharacteristic
78C4×Dic14—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C7×C4⋊C8—21no—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85#6409—22no—
86#6409—22no—
87#6409—22no—
88#6409—22no—
89C22⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6395—22no—
91(C2×D7)⋊C8—22no—
92(C2×D7)⋊C8—22no—
93#6391—22no—
94#6390—22no—
95#6383—22no—
96#6383—22no—
97#6381—22no—
98#6381—22no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101#6377D412yes—
102C4×C7⋊C8—21no—
103C4×C7⋊C8C2312yes—
104#3246—71no—
105#3226—71no—
106#3139—71no—
107#2935—71no—
108#1703—72no—
109#1699—72no—
110#1683—72no—
111#1679—72no—
112#1565—71no—
113#1542—71no—
114C2×#332D711yescharacteristic, complemented
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—41no—
117C2×C7×Q8—42no—
118C2×C7×Q8—42no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—22no—
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28C2×D412yes—
129C2×C4×D7—22no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×C7×C8—21no—
134C2×C7×C8—21no—
135C2×C7×C8—22no—
136C2×C7×C8—42no—
137C2×C7×C8—81no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7#4111yescharacteristic
145C42×C7C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic7—41no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7C2×D412yes—
155Dic7⋊C4—41no—
156Dic7⋊C4—41no—
157C4×Dic7—41no—
158#1136—22no—
159#1136—22no—
160C2×C7⋊C8—21no—
161C2×C7⋊C8—21no—
162C2×C7⋊C8C2×D412yes—
163C2×C7⋊C8C2×D412yes—
164#1132—82no—
165#1131—44no—
166C8×D7—44no—
167C2×#131—141no—
168#533—71no—
169#532—71no—
170C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
171#500—141no—
172#491—142no—
173#487—72no—
174#487—72no—
175#486—141no—
176#480—142no—
177#476—72no—
178#475—141no—
179#474—72no—
180#474—72no—
181#465—142no—
182#461—72no—
183#460—141no—
184#436—72no—
185#435—142no—
186C8×D4—72no—
187#431—71no—
188C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
190#419—141no—
191#419—141no—
192#408—141no—
193C4×M16—71no—
194#335—72no—
195#334—72no—
196#333—71no—
197#333—71no—
198#332—71no—
199#332—71no—
200#332C2×D712yes—
201#332C2×D712yes—
202C23×C7#12111yescharacteristic
203C22×D7—22no—
204C7×Q8—42no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—82no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—82no—
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#13512yes—
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D7—44no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224D28—22no—
225D28—22no—
226D28—42no—
227D28—81no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—42no—
230Dic14—42no—
231Dic14—41no—
232Dic14—41no—
233Dic14—81no—
234C7×C8—41no—
235C7×C8—41no—
236C7×C8—42no—
237C7⋊C8—22no—
238C7⋊C8—22no—
239C7⋊C8—41no—
240C7⋊C8—41no—
241C2×#41—141no—
242C22×Q8—21no—
243C2×SD16—142no—
244#131—284no—
245C2×M16—71no—
246C2×M16—71no—
247C2×M16—142no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—142no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—71no—
255C4⋊Q8—71no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8C22×D712yes—
258#127—71no—
259#125—141no—
260#124—141no—
261C22⋊Q8—141no—
262C22⋊Q8—141no—
263#121—72no—
264#121—141no—
265C4×Q8—141no—
266C4×Q8—141no—
267C4×D4—72no—
268C4×D4—141no—
269#117—141no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C42C22×D711yescharacteristic
273#107—142no—
274#107—142no—
275#106—142no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—71no—
279C4⋊C8—71no—
280C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
281C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
282C4⋊C8C22×D712yes—
283#103—142no—
284#103—142no—
285#103—142no—
286#103—142no—
287#103—142no—
288#102—142no—
289#102—142no—
290#102—142no—
291C22⋊C8—142no—
292C22⋊C8—142no—
293C22⋊C8—141no—
294#97—72no—
295C4×C8—72no—
296C4×C8—141no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7#46312yes—
300C22×C7C2×#12111yescharacteristic
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—42no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—82no—
308C4×C7#46312yes—
309C4×C7C2×#13511yescharacteristic
310C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C7#57711yescharacteristic
312C4×C7#57811yescharacteristic
313Dic7—42no—
314Dic7—81no—
315Dic7—81no—
316#41—282no—
317#41—282no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—141no—
324C2×Q8—141no—
325C2×D4—72no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4#115711yescharacteristic
332C22×C4D4×D711yescharacteristic
333C22×C4D4×D711yescharacteristic
334SD16—562no—
335M16—142no—
336M16—142no—
337M16—284no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—72no—
343C2×C8—72no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—141no—
346C2×C8—141no—
347C2×C8—284no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—72no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—281no—
359C4⋊C4—281no—
360C22⋊C4—142no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—281no—
363C42—281no—
364C42#115711yescharacteristic
365C42D4×D711yescharacteristic
366C42D4×D711yescharacteristic
367C42C23×D711yescharacteristic
368C2×C7—22no—
369C2×C7C2×#46311yescharacteristic
370C2×C7#306311yescharacteristic
371C2×C7#306911yescharacteristic
372D7—82no—
373C23—142no—
374C23#644711yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—282no—
379Q8—281no—
380Q8—281no—
381Q8—561no—
382D4—142no—
383D4—142no—
384D4—284no—
385D4—282no—
386D4—561no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4#644711yescharacteristic
398C2×C4#644711yescharacteristic
399C2×C4#644711yescharacteristic
400C2×C4#647412yes—
401C2×C4#647912yes—
402C2×C4C2×#115711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—42no—
408C8—142no—
409C8—142no—
410C8—281no—
411C8—281no—
412C7#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—282no—
416C22—282no—
417C22—282no—
418C22#8955912yes—
419C22C2×#644711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—282no—
425C4—561no—
426C4—561no—
427C4#8955912yes—
428C4C2×#647411yescharacteristic
429C4C2×#647911yescharacteristic
430C4#9045311yescharacteristic
431C4#9045711yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—562no—
434C2#1173615711yescharacteristic
435C2C2×#8955911yescharacteristic
436C2#1173624511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#332C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenterC2×#332D7
hypocenterC7#19235
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740643C2semidirect
5. C2×C7×#332C2semidirect
6. #11728191C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726209C2semidirect
9. #11726206C2semidirect
10. #11726201C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
114. C2×#332D7semidirect
412. C7#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406602
#117406432
#117364722
#117364492
C2×C7×#3322
#117281912
#117281742
#117262092
#117262062
#117262012
#117261982
#192357