Finite Group Databasebeta

← #13337334

Subgroups — #13337334

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738515C211yesmaximal, characteristic
3#11738414C211yesmaximal, characteristic
4#11736870C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89883—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89784C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89654—21no—
33#89646—21no—
34#89636—21no—
35#89626—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89606C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89574—21no—
43#89574—21no—
44#89569—21no—
45#89569—21no—
46#89550—21no—
47#89546—21no—
48#89534—21no—
49#89532—21no—
50#89500—21no—
51#89499—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19235—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77#6503D411yescharacteristic
78#6501D411yescharacteristic
79C2×#1142—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×#1136—21no—
82C2×#1132—21no—
83#6464—44no—
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131D411yescharacteristic
86C2×#1131D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6458D411yescharacteristic
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451D411yescharacteristic
99#6450—21no—
100#6448—21no—
101#6447—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6389D411yescharacteristic
130#6389D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3246—71no—
147#3226—71no—
148#3139—71no—
149#2935—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1699—71no—
153#1699—71no—
154#1683—71no—
155#1683D711yescharacteristic, complemented
156#1679—71no—
157#1679—71no—
158#1565—71no—
159#1542—71no—
160C2×#332—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197#1142—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1132—81no—
222#1131—22no—
223#1131—22no—
224#1131—42no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—42no—
227C8×D7—81no—
228C2×#131—141no—
229#533—71no—
230#532—71no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232#500—141no—
233#491—141no—
234#491—141no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic
239#486—141no—
240#480—141no—
241#480—141no—
242#476—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475—141no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#474—71no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#460—141no—
254#436—71no—
255#436—71no—
256#435—141no—
257#435—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260#431—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263#419—141no—
264#419—141no—
265#408—141no—
266C4×M16—71no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#334—71no—
270#334—71no—
271#333—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7#12111yescharacteristic
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—81no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—42no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7#13512yes—
314C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
315Dic14—42no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335#131—284no—
336C2×M16—71no—
337C2×M16—71no—
338C2×M16—141no—
339C2×M16—141no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127—71no—
353#125—141no—
354#124—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357#121—71no—
358#121—71no—
359#121—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C42—71no—
369#107—21no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#106—21no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—71no—
405#97—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C2×D7—21no—
414C2×D7—21no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7#46312yes—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57811yescharacteristic
427Dic7—21no—
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7#46312yes—
433#41—282no—
434#41—282no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—281no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457M16—142no—
458M16—142no—
459M16—282no—
460M16—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—282no—
471C2×C8—282no—
472C2×C8—561no—
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C42—71no—
496C42—71no—
497C42—71no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7C2×#46311yescharacteristic
502C2×C7#306311yescharacteristic
503C2×C7#306911yescharacteristic
504D7—22no—
505D7—81no—
506C23—21no—
507C23—71no—
508C23—141no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—282no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—562no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—561no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—72no—
563C22—141no—
564C22—141no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—72no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—141no—
575C4—141no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4#9045711yescharacteristic
580C4D7×#13511yescharacteristic
581C4#9046111yescharacteristic
582C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—142no—
585C2—561no—
586C2D7×#46311yescharacteristic
587C2#1173820711yescharacteristic
588C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90239C22
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19235
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739045C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728989C2semidirect
7. #11728893C2semidirect
8. #11728860C2semidirect
9. #11728608C2semidirect
10. #11726339C2semidirect
11. #11726322C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726235C2semidirect
14. #11726198C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
155. #1683D7semidirect
558. C7#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390452
#117385152
#117384142
#117368702
C7×#16832
#117289892
#117288932
#117288602
#117286082
#117263392
#117263222
#117262532
#117262352
#117261982
D7×#3322
#192357