Finite Group Databasebeta

← #13337343

Subgroups — #13337343

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740755C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726209C212yesmaximal, complemented
9#11726201C212yesmaximal, complemented
10#11726154C212yesmaximal, complemented
11#11726150C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×#6464—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#90004—21no—
19#90004—21no—
20#89882—21no—
21#89859C2212yes—
22#89853C2212yes—
23#89844C2212yes—
24#89842C2212yes—
25#89827—22no—
26#89810—22no—
27#89787—21no—
28#89779—21no—
29C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30C4×#1136C2211yescharacteristic
31#89614C2212yes—
32#89614C2212yes—
33#89610C2212yes—
34#89608—22no—
35#89606C2212yes—
36#89507—22no—
37#89466—21no—
38#89452—21no—
39C7×#332C2211yescharacteristic
40C7×#332C2211yescharacteristic
41C7×#331C2211yescharacteristic
42C7×#331C2211yescharacteristic
43#89276C2212yes—
44#89276C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89274C2212yes—
47#19236—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×#127C2311yescharacteristic
54C7×#124—21no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×#1141—22no—
61#6493—21no—
62#6493D412yes—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×#1136D411yescharacteristic
66C2×#1136D411yescharacteristic
67C22×C7⋊C8—21no—
68#6464—44no—
69C2×#1131—22no—
70C2×C8×D7—22no—
71#6438—21no—
72#6437D411yescharacteristic
73C4×D28—21no—
74C4×D28C2312yes—
75#6432—21no—
76#6432—21no—
77#6432—21no—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432C2312yes—
80C7×C4⋊C8—21no—
81C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C7×C22⋊C8—21no—
86C4×C7×C8—21no—
87#6409—22no—
88#6409—22no—
89#6406—22no—
90#6406—22no—
91#6406—22no—
92#6395—22no—
93#6395—22no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6391—22no—
97#6391—22no—
98#6383—22no—
99#6381—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102#6377D412yes—
103C4×C7⋊C8C2312yes—
104#3245—71no—
105#3227—71no—
106#3141—71no—
107#2935—71no—
108#1703—72no—
109#1697—72no—
110#1683—72no—
111#1677—72no—
112#1565—71no—
113C2×#333—71no—
114#1540D711yescharacteristic, complemented
115C7×#41—42no—
116C7×#41—42no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—41no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—22no—
127C22×Dic7—41no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28C2×D412yes—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—82no—
138C2×C7×C8—21no—
139C2×C7×C8—21no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—42no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7#4111yescharacteristic
150C42×C7C2411yescharacteristic
151#1141—82no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—41no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7C2×D412yes—
160#1136—22no—
161#1136—22no—
162C2×C7⋊C8—22no—
163C2×C7⋊C8—81no—
164C2×C7⋊C8C2×D412yes—
165C2×C7⋊C8C2×D412yes—
166#1131—44no—
167C8×D7—44no—
168C2×#131—141no—
169#532—71no—
170#532C2×D711yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—71no—
172#498—141no—
173#489—142no—
174#487—72no—
175#486—72no—
176#486—141no—
177#481—142no—
178#476—72no—
179#476—72no—
180#474—72no—
181#474—141no—
182#466—142no—
183#459—72no—
184#459—141no—
185#436—72no—
186#435—142no—
187C8×D4—72no—
188#431C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—71no—
190C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
191#417—141no—
192#417—141no—
193#408—141no—
194C4×M16—71no—
195#335—72no—
196#334—72no—
197#333—72no—
198#333—72no—
199#332C2×D711yescharacteristic
200#332C2×D711yescharacteristic
201#331C2×D711yescharacteristic
202#331C2×D711yescharacteristic
203C23×C7—41no—
204C23×C7#12111yescharacteristic
205C22×D7—22no—
206C7×Q8—41no—
207C7×Q8—41no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—41no—
210C7×D4—41no—
211C7×D4—41no—
212C7×D4—81no—
213C7×D4—82no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—82no—
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#13512yes—
223C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D7—44no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—82no—
231D28—22no—
232D28—22no—
233D28—42no—
234D28—81no—
235C4×D7—42no—
236C4×D7—42no—
237Dic14—42no—
238Dic14—82no—
239Dic14—82no—
240C7×C8—41no—
241C7×C8—41no—
242C7×C8—41no—
243C7×C8—41no—
244C7⋊C8—22no—
245C7⋊C8—22no—
246C7⋊C8—42no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—141no—
249C22×Q8—141no—
250C2×D8—142no—
251#131—284no—
252C2×M16—71no—
253C2×M16—71no—
254C2×M16—142no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—142no—
257C22×C8—141no—
258C4⋊Q8—71no—
259C4⋊Q8—72no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
264#127—71no—
265#127C22×D711yescharacteristic
266#124—21no—
267#124—141no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—72no—
271#121—141no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—72no—
275C4×D4—141no—
276C2×C4⋊C4—141no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C42C22×D711yescharacteristic
279#107—142no—
280#106—142no—
281#106—142no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—72no—
284C4⋊C8—141no—
285C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
286C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
289#103—142no—
290#103—142no—
291#102—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295#102—142no—
296#102—142no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—142no—
299C22⋊C8—142no—
300#97—72no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—72no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7—81no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7#46312yes—
309C22×C7C2×#12111yescharacteristic
310C2×D7—42no—
311C2×D7—42no—
312C2×D7—42no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—81no—
317C4×C7#46312yes—
318C4×C7C2×#13511yescharacteristic
319C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C7#57711yescharacteristic
321C4×C7#57811yescharacteristic
322Dic7—42no—
323Dic7—82no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—282no—
327#41—282no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8—142no—
331C2×Q8—281no—
332C2×Q8—562no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—72no—
338C2×D4—142no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—141no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4#115711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347D8—562no—
348M16—142no—
349M16—142no—
350M16—284no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—72no—
357C2×C8—72no—
358C2×C8—142no—
359C2×C8—284no—
360C2×C8—561no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—72no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—142no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—142no—
372C22⋊C4—142no—
373C42#115711yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C42D4×D711yescharacteristic
376C42C23×D711yescharacteristic
377C2×C7—22no—
378C2×C7—161no—
379C2×C7C2×#46311yescharacteristic
380C2×C7#306311yescharacteristic
381C2×C7#306811yescharacteristic
382D7—82no—
383C23—41no—
384C23—142no—
385C23#644711yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—282no—
389Q8—562no—
390Q8—562no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—142no—
398D4—142no—
399D4—284no—
400D4—282no—
401D4—561no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—562no—
412C2×C4#644711yescharacteristic
413C2×C4#644711yescharacteristic
414C2×C4#644711yescharacteristic
415C2×C4#647412yes—
416C2×C4#647912yes—
417C2×C4C2×#115711yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—142no—
425C8—142no—
426C8—282no—
427C7#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—282no—
434C22—282no—
435C22—282no—
436C22#8955912yes—
437C22C2×#644711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—282no—
443C4—562no—
444C4#8955912yes—
445C4C2×#647411yescharacteristic
446C4C2×#647911yescharacteristic
447C4#9046111yescharacteristic
448C4#9046211yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—562no—
452C2#1173616511yescharacteristic
453C2C2×#8955911yescharacteristic
454C2#1173628611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1540C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740755C2
hypercenter#1540D7
hypocenterC7#19236
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736714C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
5. C7×#1540C2semidirect
6. #11728500C2semidirect
7. C2×#89276C2semidirect
8. #11726209C2semidirect
9. #11726201C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
114. #1540D7semidirect
427. C7#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407552
#117407282
#117367142
#117364492
C7×#15402
#117285002
C2×#892762
#117262092
#117262012
#117261542
#117261502
#192367