Finite Group Databasebeta

← #13337345

Subgroups — #13337345

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738420C211yesmaximal, characteristic
4#11736870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89883—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89784C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89662—21no—
33#89655—21no—
34#89635—21no—
35#89627—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89606C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89575—21no—
43#89575—21no—
44#89567—21no—
45#89567—21no—
46#89558—21no—
47#89549—21no—
48#89547—21no—
49#89532—21no—
50#89500—21no—
51#89499—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19236—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6507—21no—
77#6503D411yescharacteristic
78#6501D411yescharacteristic
79C2×#1141—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×#1136—21no—
82C2×D56—21no—
83#6464—44no—
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131D411yescharacteristic
86C2×#1131D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6458D411yescharacteristic
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6451D411yescharacteristic
100#6448—21no—
101#6447—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6389D411yescharacteristic
130#6389D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3245—71no—
147#3227—71no—
148#3141—71no—
149#2935—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1697—71no—
153#1697—71no—
154#1683—71no—
155#1683D711yescharacteristic, complemented
156#1677—71no—
157#1677—71no—
158#1565—71no—
159C2×#333—71no—
160#1540—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170Q8×D7—82no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—42no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7#4111yescharacteristic
216#1136—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—81no—
223#1131—22no—
224#1131—22no—
225#1131—42no—
226C8×D7—42no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—81no—
229C2×#131—141no—
230#532—71no—
231#532—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233#498—141no—
234#489—141no—
235#489—141no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—141no—
241#481—141no—
242#481—141no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#474—141no—
249#474C2×D711yescharacteristic
250#466—141no—
251#466—141no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254#459—141no—
255#436—71no—
256#436—71no—
257#435—141no—
258#435—141no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#431—71no—
262C2×C4⋊C8—71no—
263C2×C4⋊C8—71no—
264#417—141no—
265#417—141no—
266#408—141no—
267C4×M16—71no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#334—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#332C2×D711yescharacteristic
278#331—71no—
279#331—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7#12111yescharacteristic
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—81no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—42no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314C4×D7—21no—
315C4×D7—21no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7#13512yes—
322C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
323Dic14—42no—
324Dic14—82no—
325Dic14—81no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41—141no—
338C22×Q8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—141no—
341#131—284no—
342C2×M16—71no—
343C2×M16—71no—
344C2×M16—141no—
345C2×M16—141no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—71no—
358#127—71no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#121—71no—
362#121—71no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374#107—21no—
375#107—141no—
376#106—21no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409#97—71no—
410#97—71no—
411C4×C8—71no—
412C4×C8—141no—
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7C2×#12111yescharacteristic
418C2×D7—21no—
419C2×D7—21no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7#46312yes—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434C4×C7#57811yescharacteristic
435Dic7—21no—
436Dic7—21no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439Dic7#46312yes—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—562no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467D8—561no—
468D8—561no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471M16—282no—
472M16—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8—282no—
484C2×C8—561no—
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C2×C8D4×D711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C42—71no—
505C42—71no—
506C42—71no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—81no—
509C2×C7C2×#46311yescharacteristic
510C2×C7#306311yescharacteristic
511C2×C7#306811yescharacteristic
512D7—22no—
513D7—81no—
514D7—161no—
515C23—21no—
516C23—71no—
517C23—141no—
518C23—281no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—282no—
523Q8—561no—
524Q8—562no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—561no—
537D4—562no—
538D4—561no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—71no—
548C2×C4—71no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—72no—
576C22—141no—
577C22—141no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22D7×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—72no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—141no—
591C4—141no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4#9045711yescharacteristic
595C4D7×#13511yescharacteristic
596C4#9046111yescharacteristic
597C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—142no—
600C2—561no—
601C2—1121no—
602C2D7×#46311yescharacteristic
603C2#1173820711yescharacteristic
604C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738420C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19236
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739046C2semidirect
2. #11738509C2semidirect
4. #11736870C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728989C2semidirect
7. #11728892C2semidirect
8. #11728861C2semidirect
9. #11728602C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726322C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. D7×#333C2semidirect
14. #11726201C2semidirect
15. #11726171C2semidirect
155. #1683D7semidirect
571. C7#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390462
#117385092
#117384202
#117368702
C7×#16832
#117289892
#117288922
#117288612
#117286022
#117263382
#117263222
#117262522
D7×#3332
#117262012
#117261712
#192367