Finite Group Databasebeta

← #13337346

Subgroups — #13337346

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736471C211yesmaximal, characteristic
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726338C212yesmaximal, complemented
9#11726335C212yesmaximal, complemented
10#11726299C212yesmaximal, complemented
11#11726292C212yesmaximal, complemented
12C2×#6470—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C7×M16C2211yescharacteristic
19#89905—21no—
20#89905—21no—
21#89901—21no—
22#89887—22no—
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89618—21no—
25#89618C2212yes—
26#89615—21no—
27#89615C2212yes—
28#89614C2212yes—
29#89614C2212yes—
30#89507—22no—
31#89486—22no—
32#89478—22no—
33#89466—21no—
34#89466C2212yes—
35#89460C2212yes—
36C8×D28C2212yes—
37#89453C2212yes—
38#89452—21no—
39C7×#335C2212yes—
40C7×#334C2212yes—
41#89281C2211yescharacteristic
42#89281C2211yescharacteristic
43#89280C2211yescharacteristic
44#89280C2211yescharacteristic
45#89276C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#19236—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16D411yescharacteristic
52C2×C7×M16D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493D412yes—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6470—44no—
63C2×D56—22no—
64C2×#1131—22no—
65C2×C8×D7—22no—
66#6438—21no—
67#6438—21no—
68#6437D411yescharacteristic
69#6437C2311yescharacteristic
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73C4×D28C2312yes—
74#6432—21no—
75#6432—21no—
76#6432—21no—
77#6432D411yescharacteristic
78#6432C2312yes—
79#6432C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C8—21no—
81C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8C2312yes—
84C7×C22⋊C8—21no—
85C7×#97D412yes—
86C4×C7×C8—21no—
87C4×C7×C8C2312yes—
88#6395—22no—
89#6395—22no—
90#6395—22no—
91#6395—22no—
92#6395—22no—
93#6395—22no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6392—22no—
97#6391—22no—
98#6391—22no—
99#6390—22no—
100#6390—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)—21no—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
104#3245—71no—
105#3227—71no—
106#3141—71no—
107#2935—71no—
108#1703—72no—
109#1697—72no—
110#1683—72no—
111#1677—72no—
112#1565D711yescharacteristic, complemented
113C2×#333—71no—
114#1540—71no—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121#1157—42no—
122#1157—42no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28C2×D412yes—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—41no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—82no—
138C7×M16—22no—
139C7×M16—22no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—81no—
144C2×C7×C8C2×D412yes—
145C2×C7×C8C2×D412yes—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7#4111yescharacteristic
149C42×C7C2411yescharacteristic
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162C2×C7⋊C8—21no—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—42no—
165D56—82no—
166#1131—44no—
167C8×D7—44no—
168C2×#131—141no—
169#532—71no—
170#532—71no—
171C2×C4⋊Q8—71no—
172#498—141no—
173#489—142no—
174#487—72no—
175#486—72no—
176#486—141no—
177#481—142no—
178#476—72no—
179#476—72no—
180#474—72no—
181#474—141no—
182#466—142no—
183#459—72no—
184#459—141no—
185#436—72no—
186#435—142no—
187C8×D4—72no—
188#431C2×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—71no—
190C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
191#417—141no—
192#417—141no—
193#408—141no—
194C4×M16C2×D711yescharacteristic
195#335C2×D712yes—
196#334C2×D712yes—
197#333—72no—
198#333—72no—
199#332—71no—
200#332—71no—
201#331—71no—
202#331—71no—
203C23×C7#12111yescharacteristic
204C22×D7—22no—
205C22×D7—41no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#13512yes—
213C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D7—44no—
218C22⋊D7—82no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—82no—
223D28—22no—
224D28—22no—
225D28—41no—
226D28—41no—
227D28—41no—
228D28—41no—
229D28—42no—
230D28—81no—
231D28—81no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—82no—
235Dic14—42no—
236Dic14—41no—
237Dic14—41no—
238Dic14—82no—
239Dic14—82no—
240C7×C8—22no—
241C7×C8—22no—
242C7×C8—42no—
243C7×C8—41no—
244C7×C8—41no—
245C7⋊C8—41no—
246C7⋊C8—41no—
247C2×#41—141no—
248C2×#41—141no—
249C22×Q8—141no—
250C2×D8—142no—
251#131—284no—
252C2×M16—142no—
253C2×M16D2811yescharacteristic
254C2×M16D2811yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—141no—
257C22×C8—142no—
258C4⋊Q8—71no—
259C4⋊Q8—72no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8—141no—
264#127—71no—
265#127—71no—
266#124—141no—
267#124—141no—
268#121—72no—
269#121—141no—
270#121—141no—
271#121—141no—
272C4×D4—72no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C2×C4⋊C4—141no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C42C22×D711yescharacteristic
279#107—142no—
280#106—142no—
281#106—142no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—71no—
284C4⋊C8—71no—
285C4⋊C8—141no—
286C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D712yes—
289#103—142no—
290#103—142no—
291#102—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295#102—142no—
296#102—142no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—142no—
299C22⋊C8—142no—
300#97D2812yes—
301C4×C8—21no—
302C4×C8C22×D712yes—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7#46312yes—
306C22×C7C2×#12111yescharacteristic
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—81no—
311C2×D7—81no—
312C2×D7—81no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7#46312yes—
317C4×C7C2×#13511yescharacteristic
318C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C7#57711yescharacteristic
320C4×C7#57811yescharacteristic
321Dic7—42no—
322Dic7—81no—
323Dic7—82no—
324#41—282no—
325#41—282no—
326#41—282no—
327#41—282no—
328C2×Q8—141no—
329C2×Q8—141no—
330C2×Q8—142no—
331C2×Q8—281no—
332C2×Q8—562no—
333C2×D4—72no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—141no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—281no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4C2×D2811yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4#116111yescharacteristic
347D8—562no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—284no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—141no—
356C2×C8—141no—
357C2×C8—284no—
358C2×C8—282no—
359C2×C8C2×D2812yes—
360C2×C8C2×D2812yes—
361C4⋊C4—72no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C42C2×D2811yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C42#116111yescharacteristic
376C42C23×D711yescharacteristic
377C2×C7—22no—
378C2×C7C2×#46311yescharacteristic
379C2×C7#306311yescharacteristic
380C2×C7#306811yescharacteristic
381D7—82no—
382D7—161no—
383C23—142no—
384C23—281no—
385C23#645811yescharacteristic
386Q8—282no—
387Q8—281no—
388Q8—281no—
389Q8—562no—
390Q8—562no—
391D4—142no—
392D4—142no—
393D4—284no—
394D4—282no—
395D4—281no—
396D4—281no—
397D4—281no—
398D4—281no—
399D4—561no—
400D4—561no—
401D4—562no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—562no—
411C2×C4—562no—
412C2×C4#645811yescharacteristic
413C2×C4#645811yescharacteristic
414C2×C4#645811yescharacteristic
415C2×C4#646712yes—
416C2×C4#647112yes—
417C2×C4C22×D2811yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
419C2×C4C2×#116111yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—281no—
426C8—281no—
427C7#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—282no—
431C22—282no—
432C22—282no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22—561no—
436C22#8961612yes—
437C22C2×#645811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—282no—
442C4—562no—
443C4—561no—
444C4#8961612yes—
445C4C2×#646711yescharacteristic
446C4C2×#647111yescharacteristic
447C4#9046611yescharacteristic
448C4#9047011yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—562no—
451C2—1121no—
452C2C2×#8961611yescharacteristic
453C2#1173665911yescharacteristic
454C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1565C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736471C2
hypercenter#1565D7
hypocenterC7#19236
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736714C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11735967C2semidirect
5. C7×#1565C2semidirect
6. #11728526C2semidirect
7. C2×#89276C2semidirect
8. #11726338C2semidirect
9. #11726335C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726292C2semidirect
112. #1565D7semidirect
427. C7#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367142
#117364712
#117359732
#117359672
C7×#15652
#117285262
C2×#892762
#117263382
#117263352
#117262992
#117262922
#192367