Finite Group Databasebeta

← #13337349

Subgroups — #13337349

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736471C211yesmaximal, characteristic
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726257C212yesmaximal, complemented
9#11726256C212yesmaximal, complemented
10#11726253C212yesmaximal, complemented
11#11726252C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6464—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89887—22no—
19#89882—21no—
20#89865C2212yes—
21#89861—22no—
22#89860—21no—
23#89860C2212yes—
24#89856C2212yes—
25#89856C2212yes—
26#89851—21no—
27#89740—22no—
28#89738—21no—
29#89738—21no—
30#89697C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89618—21no—
33#89618C2212yes—
34#89615—21no—
35#89615C2212yes—
36#89610C2212yes—
37#89608—22no—
38#89606C2212yes—
39C7×#333C2212yes—
40C7×#333C2212yes—
41#89280C2211yescharacteristic
42#89280C2211yescharacteristic
43#89277C2211yescharacteristic
44#89277C2211yescharacteristic
45#89275C2212yes—
46#89274C2212yes—
47#19236—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493D412yes—
64C2×#1136D411yescharacteristic
65C2×#1136D411yescharacteristic
66C2×D56—22no—
67#6464—44no—
68C2×#1131—22no—
69C2×C8×D7—22no—
70#6438—21no—
71#6438—21no—
72#6437D411yescharacteristic
73#6437C2311yescharacteristic
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28C2312yes—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C8—21no—
81C7×C4⋊C8—21no—
82C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86#6395—22no—
87#6395—22no—
88(C2×D7)⋊C8—22no—
89(C2×D7)⋊C8—22no—
90#6392—22no—
91#6384—22no—
92#6384—22no—
93#6383—22no—
94#6383—22no—
95#6383—22no—
96#6383—22no—
97#6382—22no—
98#6382—22no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101#6377D412yes—
102C4×C7⋊C8—21no—
103C4×C7⋊C8C2312yes—
104#3245—71no—
105#3227—71no—
106#3141—71no—
107#2935—71no—
108#1703—72no—
109#1697—72no—
110#1683—72no—
111#1677—72no—
112#1565—71no—
113C2×#333D711yescharacteristic, complemented
114#1540—71no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—41no—
117C2×C7×Q8—82no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—22no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28C2×D412yes—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—41no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×C7×C8—21no—
139C2×C7×C8—21no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—42no—
142C2×C7×C8—81no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7#4111yescharacteristic
150C42×C7C2411yescharacteristic
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7C2×D412yes—
159#1136—22no—
160#1136—22no—
161C2×C7⋊C8—21no—
162C2×C7⋊C8—21no—
163C2×C7⋊C8C2×D412yes—
164C2×C7⋊C8C2×D412yes—
165D56—82no—
166#1131—44no—
167C8×D7—44no—
168C2×#131—141no—
169#532—71no—
170#532—71no—
171C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
172#498—141no—
173#489—142no—
174#487—72no—
175#486—72no—
176#486—141no—
177#481—142no—
178#476—72no—
179#476—72no—
180#474—72no—
181#474—141no—
182#466—142no—
183#459—72no—
184#459—141no—
185#436—72no—
186#435—142no—
187C8×D4—72no—
188#431—71no—
189C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
191#417—141no—
192#417—141no—
193#408—141no—
194C4×M16—71no—
195#335—72no—
196#334—72no—
197#333C2×D712yes—
198#333C2×D712yes—
199#332—71no—
200#332—71no—
201#331—71no—
202#331—71no—
203C23×C7#12111yescharacteristic
204C22×D7—22no—
205C22×D7—41no—
206C7×Q8—82no—
207C7×Q8—82no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—82no—
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#13512yes—
217C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D7—44no—
222C22⋊D7—82no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—41no—
225D28—22no—
226D28—22no—
227D28—41no—
228D28—41no—
229D28—41no—
230D28—41no—
231D28—42no—
232D28—81no—
233D28—81no—
234C4×D7—42no—
235C4×D7—42no—
236C4×D7—82no—
237Dic14—42no—
238Dic14—41no—
239Dic14—41no—
240C7×C8—41no—
241C7×C8—41no—
242C7×C8—42no—
243C7⋊C8—22no—
244C7⋊C8—22no—
245C7⋊C8—41no—
246C7⋊C8—41no—
247C2×#41—141no—
248C2×#41—141no—
249C22×Q8—21no—
250C2×D8—142no—
251#131—284no—
252C2×M16—71no—
253C2×M16—71no—
254C2×M16—142no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—142no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8C22×D712yes—
264#127—71no—
265#127—71no—
266#124—141no—
267#124—141no—
268#121—72no—
269#121—141no—
270#121—141no—
271#121—141no—
272C4×D4—72no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C42C22×D711yescharacteristic
279#107—142no—
280#106—142no—
281#106—142no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—71no—
285C4⋊C8—71no—
286C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D712yes—
289#103—142no—
290#103—142no—
291#102—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295#102—142no—
296#102—142no—
297C22⋊C8—142no—
298C22⋊C8—142no—
299C22⋊C8—141no—
300#97—72no—
301C4×C8—72no—
302C4×C8—141no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7#46312yes—
306C22×C7C2×#12111yescharacteristic
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—81no—
311C2×D7—81no—
312C2×D7—81no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—21no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—82no—
317C4×C7#46312yes—
318C4×C7C2×#13511yescharacteristic
319C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C7#57711yescharacteristic
321C4×C7#57811yescharacteristic
322Dic7—42no—
323Dic7—81no—
324#41—282no—
325#41—282no—
326#41—282no—
327#41—282no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—141no—
333C2×D4—72no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—141no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—281no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4#115711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347D8—562no—
348M16—142no—
349M16—142no—
350M16—284no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—72no—
356C2×C8—72no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—141no—
359C2×C8—141no—
360C2×C8—284no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—72no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C42#115711yescharacteristic
374C42D4×D711yescharacteristic
375C42D4×D711yescharacteristic
376C42C23×D711yescharacteristic
377C2×C7—22no—
378C2×C7C2×#46311yescharacteristic
379C2×C7#306311yescharacteristic
380C2×C7#306811yescharacteristic
381D7—82no—
382D7—161no—
383C23—142no—
384C23—281no—
385C23#644711yescharacteristic
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—282no—
389Q8—281no—
390Q8—281no—
391D4—142no—
392D4—142no—
393D4—284no—
394D4—281no—
395D4—281no—
396D4—281no—
397D4—281no—
398D4—282no—
399D4—561no—
400D4—561no—
401D4—562no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—562no—
412C2×C4#644711yescharacteristic
413C2×C4#644711yescharacteristic
414C2×C4#644711yescharacteristic
415C2×C4#647712yes—
416C2×C4#648212yes—
417C2×C4C2×#115711yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—142no—
424C8—142no—
425C8—281no—
426C8—281no—
427C7#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—282no—
431C22—282no—
432C22—282no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22—561no—
436C22#8959112yes—
437C22C2×#644711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—282no—
443C4—561no—
444C4#8959112yes—
445C4C2×#647711yescharacteristic
446C4#9045311yescharacteristic
447C4C2×#648211yescharacteristic
448C4#9045711yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—562no—
451C2—1121no—
452C2#1173614811yescharacteristic
453C2#1173624511yescharacteristic
454C2C2×#8959111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#333C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736471C2
hypercenterC2×#333D7
hypocenterC7#19236
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740661C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
5. C2×C7×#333C2semidirect
6. #11728185C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726257C2semidirect
9. #11726256C2semidirect
10. #11726253C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
113. C2×#333D7semidirect
427. C7#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406612
#117406442
#117364712
#117364492
C2×C7×#3332
#117281852
#117281742
#117262572
#117262562
#117262532
#117262522
#192367