Finite Group Databasebeta

← #13337350

Subgroups — #13337350

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738420C211yesmaximal, characteristic
3#11737877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89942—21no—
26#89883—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32#89787C2211yescharacteristic
33#89784C2211yescharacteristic
34#89662—21no—
35#89655—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89606C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89578—21no—
43#89575—21no—
44#89575—21no—
45#89567—21no—
46#89567—21no—
47#89564—21no—
48#89558—21no—
49#89547—21no—
50#89500—21no—
51#89499—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19237—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6503D411yescharacteristic
80#6501D411yescharacteristic
81C2×#1142—21no—
82C2×#1141—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×#1136—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87#6464—44no—
88C2×#1131—21no—
89C2×#1131D411yescharacteristic
90C2×#1131D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458D411yescharacteristic
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451D411yescharacteristic
104#6448—21no—
105#6447—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6390—21no—
131#6389D411yescharacteristic
132#6389D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3245—71no—
147#3206—71no—
148#3141—71no—
149#2935—71no—
150#1701—71no—
151#1701—71no—
152#1699—71no—
153#1699—71no—
154#1681—71no—
155#1681—71no—
156#1679—71no—
157#1679D711yescharacteristic, complemented
158#1565—71no—
159#1540—71no—
160C2×#332—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170Q8×D7—81no—
171Q8×D7—81no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7#4111yescharacteristic
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C7×SD16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—42no—
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204#1143—81no—
205#1142—81no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—81no—
227#1132—81no—
228#1131—22no—
229#1131—22no—
230#1131—42no—
231C8×D7—42no—
232C8×D7—42no—
233C8×D7—81no—
234C2×#131—141no—
235#532—71no—
236#532—71no—
237C2×C4⋊Q8—71no—
238#492—141no—
239#489—141no—
240#489—141no—
241#487—71no—
242#487—141no—
243#487C2×D711yescharacteristic
244#486—71no—
245#486—71no—
246#474—71no—
247#474—141no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#466—141no—
250#466—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#459—71no—
257#459—141no—
258#448—141no—
259#448—141no—
260#436—71no—
261#436—71no—
262#435—141no—
263#435—141no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4C2×D711yescharacteristic
266#431—71no—
267C2×C4⋊C8—71no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269#417—141no—
270#417—141no—
271#408—141no—
272C4×M16—71no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#334—71no—
276#334C2×D711yescharacteristic
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332C2×D711yescharacteristic
282#332C2×D711yescharacteristic
283#331—71no—
284#331—71no—
285C23×C7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7#12111yescharacteristic
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—81no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—42no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7#13512yes—
328C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
329Dic14—42no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×Q8—141no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352#131—284no—
353C2×M16—71no—
354C2×M16—71no—
355C2×M16—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127—71no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#121—71no—
373#121—71no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C42—71no—
385#107—21no—
386#107—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#102—21no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—71no—
417#97—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7C2×#12111yescharacteristic
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7#46312yes—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7#46312yes—
447#41—282no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—561no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475SD16—81no—
476SD16—561no—
477SD16—561no—
478SD16—561no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483M16—282no—
484M16—282no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—282no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—71no—
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—81no—
521C2×C7C2×#46311yescharacteristic
522C2×C7#306211yescharacteristic
523C2×C7#306911yescharacteristic
524D7—22no—
525D7—81no—
526D7—161no—
527C23—21no—
528C23—71no—
529C23—141no—
530C23—281no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—282no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—562no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—282no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—561no—
551D4—562no—
552D4—561no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—141no—
581C8—141no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C7#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—72no—
590C22—141no—
591C22—141no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22D7×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—72no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—141no—
605C4—141no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C4#9045311yescharacteristic
609C4D7×#13511yescharacteristic
610C4#9046011yescharacteristic
611C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—142no—
614C2—561no—
615C2—1121no—
616C2D7×#46311yescharacteristic
617C2#1173810611yescharacteristic
618C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738420C2
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739046C2semidirect
3. #11737877C2semidirect
4. #11736870C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728988C2semidirect
7. #11728860C2semidirect
8. #11728797C2semidirect
9. #11728603C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726198C2semidirect
14. #11726171C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
157. #1679D7semidirect
585. C7#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390462
#117384202
#117378772
#117368702
C7×#16792
#117289882
#117288602
#117287972
#117286032
#117262982
#117262822
#117262002
#117261982
#117261712
D7×#3322
#192377