Finite Group Databasebeta

← #13337353

Subgroups — #13337353

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3245C211yesmaximal, characteristic
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728860C212yesmaximal, complemented
7#11728856C212yesmaximal, complemented
8#11728765C212yesmaximal, complemented
9#11728761C212yesmaximal, complemented
10C2×#89277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6511—21no—
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#474—21no—
17C7×#474C2212yes—
18C7×#466—22no—
19C7×#459—21no—
20C7×#459C2212yes—
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#90006—21no—
23#90004—21no—
24#90004—21no—
25#89865—21no—
26#89853C2212yes—
27#89848—21no—
28#89842C2212yes—
29#89827—22no—
30#89812—22no—
31#89791C2212yes—
32#89791C2212yes—
33#89784C2212yes—
34#89783—22no—
35D4×C7⋊C8C2212yes—
36#89697C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89342C2211yescharacteristic
40#89342C2211yescharacteristic
41#89339C2211yescharacteristic
42#89339C2211yescharacteristic
43#89277C2212yes—
44#89277C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89274C2212yes—
47#19237—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×D8—22no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121D412yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6511—44no—
69C2×#1142—22no—
70C2×#1142—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×#1136—22no—
74C2×#1136D411yescharacteristic
75C2×#1136D411yescharacteristic
76C22×C7⋊C8—21no—
77C22×C7⋊C8—22no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432C2312yes—
82C7×#107—22no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C7×#102—22no—
86C7×#102—22no—
87#6409—22no—
88#6409—22no—
89#6406—22no—
90#6406—22no—
91C22⋊(C7⋊C8)—21no—
92C22⋊(C7⋊C8)—22no—
93C22⋊(C7⋊C8)—22no—
94#6384—22no—
95#6384—22no—
96C4⋊(C7⋊C8)—21no—
97C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101#6377D412yes—
102C4×C7⋊C8—21no—
103C4×C7⋊C8C2312yes—
104#3245D711yescharacteristic
105#3206—71no—
106#3141—71no—
107#2935—71no—
108#1701—72no—
109#1699—72no—
110#1681—72no—
111#1679—72no—
112#1565—71no—
113#1540—71no—
114C2×#332—71no—
115C7×#41—42no—
116C7×#41—42no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—42no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×Dic7—41no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—81no—
138C2×Dic14—81no—
139C7×D8—82no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—81no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4C2×D412yes—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7#4111yescharacteristic
153C42×C7C2411yescharacteristic
154#1142—82no—
155#1142—82no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7—41no—
160#1136—22no—
161#1136—22no—
162#1136—44no—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—21no—
165C2×C7⋊C8—21no—
166C2×C7⋊C8—21no—
167C2×C7⋊C8—44no—
168C2×C7⋊C8—42no—
169C2×C7⋊C8C2×D412yes—
170C2×C7⋊C8C2×D412yes—
171C2×#131—141no—
172#532C2×D711yescharacteristic
173#532C2×D711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—71no—
175#492—141no—
176#489—142no—
177#487—72no—
178#487—141no—
179#486—72no—
180#474—21no—
181#474C2×D712yes—
182#466—22no—
183#461—72no—
184#461—72no—
185#459—21no—
186#459C2×D712yes—
187#448—142no—
188#436—72no—
189#435—142no—
190C8×D4—72no—
191#431—71no—
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194#417—141no—
195#417—141no—
196#408—141no—
197C4×M16—71no—
198#335—72no—
199#334—72no—
200#332—71no—
201#332—71no—
202#332—72no—
203#332—72no—
204#331—71no—
205#331—71no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7#12111yescharacteristic
209C7×Q8—42no—
210C7×Q8—41no—
211C7×Q8—41no—
212C7×D4—22no—
213C7×D4—22no—
214C7×D4—44no—
215C7×D4—41no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—41no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—81no—
221C7×D4—81no—
222C7×D4—82no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—82no—
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7#13512yes—
235C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—82no—
241Dic14—42no—
242Dic14—42no—
243Dic14—82no—
244C7×C8—42no—
245C7⋊C8—22no—
246C7⋊C8—22no—
247C7⋊C8—41no—
248C7⋊C8—41no—
249C7⋊C8—41no—
250C7⋊C8—41no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—141no—
254C2×SD16—142no—
255C2×SD16—142no—
256C2×D8—22no—
257#131—284no—
258C2×M16—71no—
259C2×M16—71no—
260C2×M16—142no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—142no—
263C22×C8—141no—
264C4⋊Q8—72no—
265C4⋊Q8—141no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
270#127C22⋊D711yescharacteristic
271#127C22×D711yescharacteristic
272#124—21no—
273#124—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊D712yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4C22×D712yes—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285#107—22no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—71no—
288C4⋊C8—71no—
289C4⋊C8—71no—
290C4⋊C8—71no—
291C4⋊C8—141no—
292C4⋊C8C22×D712yes—
293#103—142no—
294#103—142no—
295#103—142no—
296#103—142no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—142no—
300#102—142no—
301C22⋊C8—142no—
302C22⋊C8—142no—
303C22⋊C8—141no—
304#97—72no—
305C4×C8—72no—
306C4×C8—141no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7—81no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7—81no—
315C22×C7#46312yes—
316C22×C7C2×#12111yescharacteristic
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—42no—
321C4×C7—81no—
322C4×C7#46312yes—
323C4×C7C2×#13511yescharacteristic
324C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C7#57611yescharacteristic
326C4×C7#57711yescharacteristic
327Dic7—82no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—142no—
335C2×Q8—281no—
336C2×Q8—561no—
337C2×Q8—561no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4C2×C22⋊D712yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4#115911yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
352SD16—562no—
353SD16—562no—
354D8—82no—
355M16—142no—
356M16—142no—
357M16—284no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—72no—
360C2×C8—72no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8—141no—
365C2×C8—141no—
366C2×C8—284no—
367C2×C8—282no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C42D4×D711yescharacteristic
381C42#115911yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C42C23×D711yescharacteristic
384C2×C7—22no—
385C2×C7—82no—
386C2×C7—161no—
387C2×C7C2×#46311yescharacteristic
388C2×C7#306211yescharacteristic
389C2×C7#306911yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23#650211yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—282no—
397Q8—282no—
398Q8—562no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4#647412yes—
421C2×C4#647512yes—
422C2×C4#650211yescharacteristic
423C2×C4#650211yescharacteristic
424C2×C4#650211yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
426C2×C4C2×#115911yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—142no—
430C8—142no—
431C8—281no—
432C8—281no—
433C8—281no—
434C8—281no—
435C7#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#8992512yes—
445C22C2×#650211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—562no—
452C4#8992512yes—
453C4C2×#647411yescharacteristic
454C4C2×#647511yescharacteristic
455C4#9052611yescharacteristic
456C4#9052811yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#1174086711yescharacteristic
461C2C2×#8992511yescharacteristic
462C2#1174144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3245C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3245D7
hypocenterC7#19237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740762C2semidirect
3. #11740728C2semidirect
4. #11740722C2semidirect
5. #11729558C2semidirect
6. #11728860C2semidirect
7. #11728856C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728761C2semidirect
10. C2×#89277C2semidirect
11. #11728174C2semidirect
435. C7#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32452
#117407622
#117407282
#117407222
#117295582
#117288602
#117288562
#117287652
#117287612
C2×#892772
#117281742
#192377