Finite Group Databasebeta

← #13337354

Subgroups — #13337354

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740755C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726206C212yesmaximal, complemented
9#11726198C212yesmaximal, complemented
10#11726155C212yesmaximal, complemented
11#11726151C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×#6464—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#90004—21no—
19#90004—21no—
20#89882—21no—
21#89859C2212yes—
22#89853C2212yes—
23#89844C2212yes—
24#89842C2212yes—
25#89827—22no—
26#89810—22no—
27#89787—21no—
28#89779—21no—
29C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30C4×#1136C2211yescharacteristic
31#89613C2212yes—
32#89613C2212yes—
33#89610C2212yes—
34#89608—22no—
35#89606C2212yes—
36#89510—22no—
37#89465—21no—
38#89453—21no—
39C7×#332C2211yescharacteristic
40C7×#332C2211yescharacteristic
41C7×#331C2211yescharacteristic
42C7×#331C2211yescharacteristic
43#89281C2212yes—
44#89281C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89274C2212yes—
47#19237—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×#127C2311yescharacteristic
54C7×#124—21no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×#1141—22no—
61#6493—21no—
62#6493D412yes—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×#1136D411yescharacteristic
66C2×#1136D411yescharacteristic
67C22×C7⋊C8—21no—
68C2×#1132—22no—
69C2×#1132—22no—
70#6464—44no—
71C2×#1131—22no—
72C2×C8×D7—22no—
73#6438—21no—
74#6437D411yescharacteristic
75C4×D28—21no—
76C4×D28C2312yes—
77#6432—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432D411yescharacteristic
81#6432C2312yes—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C7×C22⋊C8—21no—
88C4×C7×C8—21no—
89#6409—22no—
90#6409—22no—
91#6406—22no—
92#6406—22no—
93#6406—22no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6390—22no—
97#6390—22no—
98#6383—22no—
99#6381—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102#6377D412yes—
103C4×C7⋊C8C2312yes—
104#3245—71no—
105#3206—71no—
106#3141—71no—
107#2935—71no—
108#1701—72no—
109#1699—72no—
110#1681—72no—
111#1679—72no—
112#1565—71no—
113#1540D711yescharacteristic, complemented
114C2×#332—71no—
115C7×#41—42no—
116C7×#41—42no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—41no—
122C22×C4×C7—41no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—22no—
127C22×Dic7—41no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28C2×D412yes—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—81no—
138C2×Dic14—81no—
139C2×C7×C8—21no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8—42no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7#4111yescharacteristic
151C42×C7C2411yescharacteristic
152#1141—82no—
153(C2×D7)⋊C4—22no—
154(C2×D7)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7C2×D412yes—
161#1136—22no—
162#1136—22no—
163C2×C7⋊C8—22no—
164C2×C7⋊C8—81no—
165C2×C7⋊C8C2×D412yes—
166C2×C7⋊C8C2×D412yes—
167#1132—82no—
168#1132—82no—
169#1131—44no—
170C8×D7—44no—
171C2×#131—141no—
172#532—71no—
173#532C2×D711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—71no—
175#492—141no—
176#489—142no—
177#487—72no—
178#487—141no—
179#486—72no—
180#474—72no—
181#474—141no—
182#466—142no—
183#461—72no—
184#461—72no—
185#459—72no—
186#459—141no—
187#448—142no—
188#436—72no—
189#435—142no—
190C8×D4—72no—
191#431C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194#417—141no—
195#417—141no—
196#408—141no—
197C4×M16—71no—
198#335—72no—
199#334—72no—
200#332—72no—
201#332—72no—
202#332C2×D711yescharacteristic
203#332C2×D711yescharacteristic
204#331C2×D711yescharacteristic
205#331C2×D711yescharacteristic
206C23×C7—41no—
207C23×C7#12111yescharacteristic
208C22×D7—22no—
209C7×Q8—41no—
210C7×Q8—41no—
211C7×D4—41no—
212C7×D4—41no—
213C7×D4—41no—
214C7×D4—41no—
215C7×D4—81no—
216C7×D4—82no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—82no—
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#13512yes—
226C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D7—44no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—82no—
234D28—22no—
235D28—22no—
236D28—42no—
237D28—81no—
238C4×D7—42no—
239C4×D7—42no—
240Dic14—42no—
241Dic14—42no—
242Dic14—42no—
243Dic14—82no—
244C7×C8—41no—
245C7×C8—41no—
246C7×C8—41no—
247C7×C8—41no—
248C7⋊C8—22no—
249C7⋊C8—22no—
250C7⋊C8—42no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—141no—
253C22×Q8—141no—
254C2×SD16—142no—
255C2×SD16—142no—
256C2×D8—142no—
257#131—284no—
258C2×M16—71no—
259C2×M16—71no—
260C2×M16—142no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—142no—
263C22×C8—141no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—72no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
270#127—71no—
271#127C22×D711yescharacteristic
272#124—21no—
273#124—141no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—72no—
277#121—141no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—72no—
281C4×D4—141no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285#107—142no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—72no—
288C4⋊C8—141no—
289C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
293#103—142no—
294#103—142no—
295#103—142no—
296#103—142no—
297#102—142no—
298#102—142no—
299#102—142no—
300#102—142no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—142no—
303C22⋊C8—142no—
304#97—72no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—72no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—81no—
310C22×C7—81no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7#46312yes—
313C22×C7C2×#12111yescharacteristic
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—42no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7#46312yes—
322C4×C7C2×#13511yescharacteristic
323C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C7#57611yescharacteristic
325C4×C7#57711yescharacteristic
326Dic7—42no—
327Dic7—82no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—282no—
331#41—282no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—142no—
335C2×Q8—281no—
336C2×Q8—561no—
337C2×Q8—561no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—72no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—141no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4#115711yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352SD16—562no—
353SD16—562no—
354D8—562no—
355M16—142no—
356M16—142no—
357M16—284no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—72no—
364C2×C8—72no—
365C2×C8—142no—
366C2×C8—284no—
367C2×C8—561no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—72no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—142no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—142no—
379C22⋊C4—142no—
380C42#115711yescharacteristic
381C42D4×D711yescharacteristic
382C42D4×D711yescharacteristic
383C42C23×D711yescharacteristic
384C2×C7—22no—
385C2×C7—161no—
386C2×C7C2×#46311yescharacteristic
387C2×C7#306211yescharacteristic
388C2×C7#306911yescharacteristic
389D7—82no—
390C23—41no—
391C23—142no—
392C23#644711yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—282no—
396Q8—282no—
397Q8—282no—
398Q8—562no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—142no—
406D4—142no—
407D4—284no—
408D4—282no—
409D4—561no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4#644711yescharacteristic
421C2×C4#644711yescharacteristic
422C2×C4#644711yescharacteristic
423C2×C4#647412yes—
424C2×C4#647912yes—
425C2×C4C2×#115711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—142no—
433C8—142no—
434C8—282no—
435C7#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—282no—
442C22—282no—
443C22—282no—
444C22#8955912yes—
445C22C2×#644711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—282no—
451C4—562no—
452C4#8955912yes—
453C4C2×#647411yescharacteristic
454C4C2×#647911yescharacteristic
455C4#9046011yescharacteristic
456C4#9046111yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—562no—
460C2#1173616611yescharacteristic
461C2C2×#8955911yescharacteristic
462C2#1173628511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1540C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740755C2
hypercenter#1540D7
hypocenterC7#19237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736757C2semidirect
4. #11736449C2semidirect
5. C7×#1540C2semidirect
6. #11728500C2semidirect
7. C2×#89281C2semidirect
8. #11726206C2semidirect
9. #11726198C2semidirect
10. #11726155C2semidirect
11. #11726151C2semidirect
113. #1540D7semidirect
435. C7#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407552
#117407282
#117367572
#117364492
C7×#15402
#117285002
C2×#892812
#117262062
#117261982
#117261552
#117261512
#192377