Finite Group Databasebeta

← #13337355

Subgroups — #13337355

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740755C211yesmaximal, characteristic
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728629C212yesmaximal, complemented
6#11728624C212yesmaximal, complemented
7#11728608C212yesmaximal, complemented
8#11728603C212yesmaximal, complemented
9C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#131—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#436C2212yes—
17C7×#435—22no—
18C7×C8×D4C2212yes—
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C7×#408—21no—
21C4×C7×M16C2211yescharacteristic
22#89905—21no—
23#89905—21no—
24#89865—21no—
25#89859—21no—
26#89848—21no—
27#89844—21no—
28#89812—22no—
29#89810—22no—
30#89791C2212yes—
31#89791C2212yes—
32#89787C2212yes—
33#89779C2212yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89486—22no—
37#89466C2212yes—
38#89453C2212yes—
39#89281C2212yes—
40#89281C2212yes—
41#89280C2211yescharacteristic
42#89280C2211yescharacteristic
43#89277C2211yescharacteristic
44#89277C2211yescharacteristic
45#89253C2212yes—
46#89252C2212yes—
47#19237—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C7×#131—44no—
52C2×C7×M16—22no—
53C2×C7×M16D411yescharacteristic
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C22×C7×C8—22no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121D412yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×#1142—22no—
66C2×#1142—22no—
67C2×#1141—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C22×C7⋊C8—21no—
73#6438—21no—
74#6437C2311yescharacteristic
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77#6432—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432C2312yes—
81#6432C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C7×C22⋊C8—22no—
86C7×C22⋊C8—22no—
87C7×#97D412yes—
88C4×C7×C8C2312yes—
89#6406—22no—
90C22⋊(C7⋊C8)—21no—
91#6395—22no—
92#6395—22no—
93#6390—22no—
94#6390—22no—
95#6384—22no—
96#6384—22no—
97#6383—22no—
98#6381—22no—
99C4⋊(C7⋊C8)—21no—
100C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4×C7⋊C8—21no—
104#3245—71no—
105#3206—71no—
106#3141—71no—
107#2935D711yescharacteristic, complemented
108#1701—72no—
109#1699—72no—
110#1681—72no—
111#1679—72no—
112#1565—71no—
113#1540—71no—
114C2×#332—71no—
115C7×#41—42no—
116C7×#41—42no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4C2×D412yes—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—81no—
138C2×Dic14—81no—
139C7×M16—22no—
140C7×M16—22no—
141C7×M16—44no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—44no—
145C2×C7×C8—42no—
146C2×C7×C8C2×D412yes—
147C2×C7×C8C2×D412yes—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4C2×D412yes—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7#4111yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156#1142—82no—
157#1142—82no—
158#1141—82no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C2×C7⋊C8—21no—
168C2×C7⋊C8—21no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—81no—
171C2×#131—21no—
172#532—71no—
173#532C2×D711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—71no—
175#492—141no—
176#489—142no—
177#487—72no—
178#487—141no—
179#486—72no—
180#474—72no—
181#474—141no—
182#466—142no—
183#461—72no—
184#461—72no—
185#459—72no—
186#459—141no—
187#448—142no—
188#436C2×D712yes—
189#435—22no—
190C8×D4C2×D712yes—
191#431—71no—
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194#417—141no—
195#417—141no—
196#408—21no—
197C4×M16C2×D711yescharacteristic
198#335—72no—
199#334—72no—
200#332—72no—
201#332—72no—
202#332—71no—
203#332—71no—
204#331—71no—
205#331—71no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7#12111yescharacteristic
208C22×D7—41no—
209C7×Q8—42no—
210C7×D4—22no—
211C7×D4—22no—
212C7×D4—44no—
213C7×D4—42no—
214C7×D4—81no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#13512yes—
225C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D7—82no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—82no—
233D28—41no—
234D28—41no—
235D28—41no—
236D28—41no—
237D28—81no—
238C4×D7—82no—
239Dic14—41no—
240Dic14—41no—
241Dic14—42no—
242Dic14—42no—
243Dic14—82no—
244C7×C8—22no—
245C7×C8—22no—
246C7×C8—41no—
247C7×C8—41no—
248C7⋊C8—42no—
249C7⋊C8—41no—
250C7⋊C8—41no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—141no—
253C22×Q8—141no—
254C2×SD16—142no—
255C2×SD16—142no—
256C2×D8—142no—
257#131—44no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
260C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—141no—
264C4⋊Q8—72no—
265C4⋊Q8—71no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8D2811yescharacteristic
270#127—71no—
271#127D2811yescharacteristic
272#124—21no—
273#124—141no—
274#121—21no—
275#121—141no—
276#121—141no—
277#121D2812yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4C22×D712yes—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285#107—142no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—71no—
288C4⋊C8—71no—
289C4⋊C8—72no—
290C4⋊C8—141no—
291C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
293#103—142no—
294#103—142no—
295#103—142no—
296#103—142no—
297#102—142no—
298#102—142no—
299#102—142no—
300#102—142no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—141no—
304#97C22⋊D712yes—
305C4×C8—141no—
306C4×C8C22×D712yes—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7#46312yes—
313C22×C7C2×#12111yescharacteristic
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—42no—
321C4×C7#46312yes—
322C4×C7C2×#13511yescharacteristic
323C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C7#57611yescharacteristic
325C4×C7#57711yescharacteristic
326Dic7—81no—
327Dic7—82no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—282no—
331#41—282no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—142no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8—281no—
336C2×Q8—561no—
337C2×Q8—561no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4C2×D2812yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4C2×D2811yescharacteristic
350C22×C4#115711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
352SD16—562no—
353SD16—562no—
354D8—562no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—561no—
366C2×C8C2×C22⋊D712yes—
367C2×C8C2×C22⋊D712yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4C2×D2812yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42C2×D2811yescharacteristic
381C42#115711yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C42C23×D711yescharacteristic
384C2×C7—22no—
385C2×C7—82no—
386C2×C7C2×#46311yescharacteristic
387C2×C7#306211yescharacteristic
388C2×C7#306911yescharacteristic
389D7—161no—
390C23—22no—
391C23—281no—
392C23#649311yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—282no—
395Q8—282no—
396Q8—281no—
397Q8—281no—
398Q8—562no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—281no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—281no—
408D4—561no—
409D4—562no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—562no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4#649311yescharacteristic
421C2×C4#649311yescharacteristic
422C2×C4#649311yescharacteristic
423C2×C4#649512yes—
424C2×C4#651312yes—
425C2×C4C22×D2811yescharacteristic
426C2×C4C2×#115711yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—281no—
433C8—282no—
434C8—281no—
435C7#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22#8978812yes—
445C22C2×#649311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—562no—
451C4—561no—
452C4#8978812yes—
453C4#9044211yescharacteristic
454C4#9044311yescharacteristic
455C4C2×#649511yescharacteristic
456C4C2×#651311yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—1121no—
460C2C2×#8978811yescharacteristic
461C2#1174124711yescharacteristic
462C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2935C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740755C2
hypercenter#2935D7
hypocenterC7#19237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2935C2semidirect
2. #11740762C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. #11728629C2semidirect
6. #11728624C2semidirect
7. #11728608C2semidirect
8. #11728603C2semidirect
9. C2×#89281C2semidirect
10. #11728185C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
107. #2935D7semidirect
435. C7#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29352
#117407622
#117407552
#117359732
#117286292
#117286242
#117286082
#117286032
C2×#892812
#117281852
#117276042
#192377