Finite Group Databasebeta

← #13337356

Subgroups — #13337356

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737787C211yesmaximal, characteristic
4#11736870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6464—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90239C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89942—21no—
26#89929—21no—
27#89922—21no—
28#89883—21no—
29#89865C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89791C2211yescharacteristic
34#89784C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89606C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89578—21no—
43#89564—21no—
44#89547—21no—
45#89543—21no—
46#89543—21no—
47#89537—21no—
48#89537—21no—
49#89531—21no—
50#89500—21no—
51#89499—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19237—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6507—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6503D411yescharacteristic
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501D411yescharacteristic
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×#1136—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6464—44no—
92C2×#1131—21no—
93C2×#1131D411yescharacteristic
94C2×#1131D411yescharacteristic
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6458D411yescharacteristic
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451D411yescharacteristic
104#6448—21no—
105#6447—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C42×D7C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6389D411yescharacteristic
134#6389D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3245—71no—
147#3206—71no—
148#3141—71no—
149#2935—71no—
150#1701—71no—
151#1701—71no—
152#1699—71no—
153#1699—71no—
154#1681—71no—
155#1681D711yescharacteristic, complemented
156#1679—71no—
157#1679—71no—
158#1565—71no—
159#1540—71no—
160C2×#332—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172Q8×D7—81no—
173Q8×D7—81no—
174#1159—42no—
175#1159—42no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C7×SD16—81no—
190C7×D8—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—42no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—81no—
206#1142—81no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—81no—
228#1131—22no—
229#1131—22no—
230#1131—42no—
231C8×D7—42no—
232C8×D7—42no—
233C8×D7—81no—
234C2×#131—141no—
235#532—71no—
236#532—71no—
237C2×C4⋊Q8—71no—
238#492—141no—
239#489—141no—
240#489—141no—
241#487—71no—
242#487—71no—
243#487—141no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#474—71no—
247#474—71no—
248#474—141no—
249#466—141no—
250#466—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#459—141no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#448—141no—
259#448—141no—
260#436—71no—
261#436—71no—
262#435—141no—
263#435—141no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4C2×D711yescharacteristic
266#431—71no—
267C2×C4⋊C8—71no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269#417—141no—
270#417—141no—
271#408—141no—
272C4×M16—71no—
273#335—71no—
274#335C2×D711yescharacteristic
275#334—71no—
276#334—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic
283#331—71no—
284#331C2×D711yescharacteristic
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7#12111yescharacteristic
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—81no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7#12111yescharacteristic
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—42no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7#13512yes—
326C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic14—42no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—82no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345C22×Q8—141no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—141no—
352#131—284no—
353C2×M16—71no—
354C2×M16—71no—
355C2×M16—141no—
356C2×M16—141no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#124—141no—
371#124—141no—
372#121—71no—
373#121—71no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C42—71no—
385#107—141no—
386#107—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—71no—
417#97—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C2×#12111yescharacteristic
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7#46312yes—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C7#57611yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—21no—
442Dic7—21no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7#46312yes—
447#41—282no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—281no—
456C2×Q8—561no—
457C2×Q8—561no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475SD16—81no—
476SD16—561no—
477SD16—561no—
478SD16—561no—
479D8—81no—
480D8—561no—
481M16—142no—
482M16—142no—
483M16—282no—
484M16—282no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—71no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—282no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8—561no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C42—71no—
517C42—71no—
518C42—71no—
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—81no—
521C2×C7—161no—
522C2×C7C2×#46311yescharacteristic
523C2×C7#306211yescharacteristic
524C2×C7#306911yescharacteristic
525D7—22no—
526D7—81no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—71no—
530C23—141no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—282no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—562no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—282no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—71no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—141no—
581C8—141no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C8—281no—
585C7#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—72no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—141no—
594C22—141no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22D7×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—72no—
602C4—81no—
603C4—141no—
604C4—141no—
605C4—281no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C4#9044811yescharacteristic
609C4D7×#13511yescharacteristic
610C4#9046111yescharacteristic
611C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—142no—
614C2—161no—
615C2—561no—
616C2D7×#46311yescharacteristic
617C2#1173816311yescharacteristic
618C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737787C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739010C2semidirect
2. #11737877C2semidirect
4. #11736870C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728957C2semidirect
7. #11728796C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728608C2semidirect
10. #11726339C2semidirect
11. #11726322C2semidirect
12. #11726199C2semidirect
13. D7×#332C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
155. #1681D7semidirect
585. C7#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390102
#117378772
#117377872
#117368702
C7×#16812
#117289572
#117287962
#117287652
#117286082
#117263392
#117263222
#117261992
D7×#3322
#117261512
#117261352
#192377