Finite Group Databasebeta

← #13337357

Subgroups — #13337357

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736471C211yesmaximal, characteristic
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726339C212yesmaximal, complemented
9#11726334C212yesmaximal, complemented
10#11726298C212yesmaximal, complemented
11#11726293C212yesmaximal, complemented
12C2×#6470—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C7×M16C2211yescharacteristic
19#89905—21no—
20#89905—21no—
21#89901—21no—
22#89887—22no—
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89618—21no—
25#89618C2212yes—
26#89615—21no—
27#89615C2212yes—
28#89613C2212yes—
29#89613C2212yes—
30#89510—22no—
31#89486—22no—
32#89478—22no—
33#89466C2212yes—
34#89465—21no—
35#89460C2212yes—
36C8×D28C2212yes—
37#89453—21no—
38#89453C2212yes—
39C7×#335C2212yes—
40C7×#334C2212yes—
41#89281C2211yescharacteristic
42#89281C2211yescharacteristic
43#89280C2211yescharacteristic
44#89280C2211yescharacteristic
45#89277C2212yes—
46#89277C2212yes—
47#19237—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16D411yescharacteristic
52C2×C7×M16D411yescharacteristic
53C22×C7×C8—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493D412yes—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6470—44no—
63C2×D56—22no—
64C2×#1132—22no—
65C2×#1132—22no—
66C2×#1131—22no—
67C2×C8×D7—22no—
68#6438—21no—
69#6438—21no—
70#6437D411yescharacteristic
71#6437C2311yescharacteristic
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28C2312yes—
76#6432—21no—
77#6432—21no—
78#6432—21no—
79#6432D411yescharacteristic
80#6432C2312yes—
81#6432C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8C2312yes—
86C7×C22⋊C8—21no—
87C7×#97D412yes—
88C4×C7×C8—21no—
89C4×C7×C8C2312yes—
90#6395—22no—
91#6395—22no—
92#6395—22no—
93#6395—22no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96#6392—22no—
97#6390—22no—
98#6390—22no—
99#6390—22no—
100#6390—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)—21no—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
104#3245—71no—
105#3206—71no—
106#3141—71no—
107#2935—71no—
108#1701—72no—
109#1699—72no—
110#1681—72no—
111#1679—72no—
112#1565D711yescharacteristic, complemented
113#1540—71no—
114C2×#332—71no—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121#1157—42no—
122#1157—42no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28C2×D412yes—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—41no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—81no—
138C2×Dic14—81no—
139C7×M16—22no—
140C7×M16—22no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—81no—
145C2×C7×C8C2×D412yes—
146C2×C7×C8C2×D412yes—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7#4111yescharacteristic
150C42×C7C2411yescharacteristic
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—21no—
165C2×C7⋊C8—42no—
166D56—82no—
167#1132—82no—
168#1132—82no—
169#1131—44no—
170C8×D7—44no—
171C2×#131—141no—
172#532—71no—
173#532—71no—
174C2×C4⋊Q8—71no—
175#492—141no—
176#489—142no—
177#487—72no—
178#487—141no—
179#486—72no—
180#474—72no—
181#474—141no—
182#466—142no—
183#461—72no—
184#461—72no—
185#459—72no—
186#459—141no—
187#448—142no—
188#436—72no—
189#435—142no—
190C8×D4—72no—
191#431C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194#417—141no—
195#417—141no—
196#408—141no—
197C4×M16C2×D711yescharacteristic
198#335C2×D712yes—
199#334C2×D712yes—
200#332—72no—
201#332—72no—
202#332—71no—
203#332—71no—
204#331—71no—
205#331—71no—
206C23×C7#12111yescharacteristic
207C22×D7—22no—
208C22×D7—41no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#13512yes—
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D7—44no—
221C22⋊D7—82no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—82no—
226D28—22no—
227D28—22no—
228D28—41no—
229D28—41no—
230D28—41no—
231D28—41no—
232D28—42no—
233D28—81no—
234D28—81no—
235C4×D7—42no—
236C4×D7—42no—
237C4×D7—82no—
238Dic14—42no—
239Dic14—41no—
240Dic14—41no—
241Dic14—42no—
242Dic14—42no—
243Dic14—82no—
244C7×C8—22no—
245C7×C8—22no—
246C7×C8—41no—
247C7×C8—42no—
248C7×C8—41no—
249C7⋊C8—41no—
250C7⋊C8—41no—
251C2×#41—141no—
252C2×#41—141no—
253C22×Q8—141no—
254C2×SD16—142no—
255C2×SD16—142no—
256C2×D8—142no—
257#131—284no—
258C2×M16—142no—
259C2×M16D2811yescharacteristic
260C2×M16D2811yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—141no—
263C22×C8—142no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—72no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8—141no—
270#127—71no—
271#127—71no—
272#124—141no—
273#124—141no—
274#121—72no—
275#121—141no—
276#121—141no—
277#121—141no—
278C4×D4—72no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4—141no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285#107—142no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—71no—
288C4⋊C8—71no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D712yes—
293#103—142no—
294#103—142no—
295#103—142no—
296#103—142no—
297#102—142no—
298#102—142no—
299#102—142no—
300#102—142no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—142no—
303C22⋊C8—142no—
304#97D2812yes—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C22×D712yes—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7#46312yes—
310C22×C7C2×#12111yescharacteristic
311C2×D7—42no—
312C2×D7—42no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7#46312yes—
321C4×C7C2×#13511yescharacteristic
322C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C7#57611yescharacteristic
324C4×C7#57711yescharacteristic
325Dic7—42no—
326Dic7—81no—
327Dic7—82no—
328#41—282no—
329#41—282no—
330#41—282no—
331#41—282no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—142no—
335C2×Q8—281no—
336C2×Q8—561no—
337C2×Q8—561no—
338C2×D4—72no—
339C2×D4—142no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—281no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4C2×D2811yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4#116111yescharacteristic
352SD16—562no—
353SD16—562no—
354D8—562no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—284no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8—284no—
365C2×C8—282no—
366C2×C8C2×D2812yes—
367C2×C8C2×D2812yes—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C22⋊C4—142no—
377C22⋊C4—142no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42C2×D2811yescharacteristic
381C42D4×D711yescharacteristic
382C42#116111yescharacteristic
383C42C23×D711yescharacteristic
384C2×C7—22no—
385C2×C7C2×#46311yescharacteristic
386C2×C7#306211yescharacteristic
387C2×C7#306911yescharacteristic
388D7—82no—
389D7—161no—
390C23—142no—
391C23—281no—
392C23#645811yescharacteristic
393Q8—282no—
394Q8—281no—
395Q8—281no—
396Q8—282no—
397Q8—282no—
398Q8—562no—
399D4—142no—
400D4—142no—
401D4—284no—
402D4—282no—
403D4—281no—
404D4—281no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—561no—
408D4—561no—
409D4—562no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—562no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4#645811yescharacteristic
421C2×C4#645811yescharacteristic
422C2×C4#645811yescharacteristic
423C2×C4#646712yes—
424C2×C4#647112yes—
425C2×C4C22×D2811yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
427C2×C4C2×#116111yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—281no—
434C8—281no—
435C7#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—282no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22#8961612yes—
445C22C2×#645811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—282no—
450C4—562no—
451C4—561no—
452C4#8961612yes—
453C4C2×#646711yescharacteristic
454C4C2×#647111yescharacteristic
455C4#9046511yescharacteristic
456C4#9046911yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—562no—
459C2—1121no—
460C2C2×#8961611yescharacteristic
461C2#1173665811yescharacteristic
462C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1565C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736471C2
hypercenter#1565D7
hypocenterC7#19237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736757C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11735967C2semidirect
5. C7×#1565C2semidirect
6. #11728526C2semidirect
7. C2×#89277C2semidirect
8. #11726339C2semidirect
9. #11726334C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726293C2semidirect
112. #1565D7semidirect
435. C7#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367572
#117364712
#117359732
#117359672
C7×#15652
#117285262
C2×#892772
#117263392
#117263342
#117262982
#117262932
#192377