Finite Group Databasebeta

← #13337359

Subgroups — #13337359

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740755C211yesmaximal, characteristic
3#11740722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728797C212yesmaximal, complemented
7#11728796C212yesmaximal, complemented
8#11728793C212yesmaximal, complemented
9#11728792C212yesmaximal, complemented
10#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6511—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C7×#492—21no—
17C7×#487—21no—
18C7×#461C2212yes—
19C7×#461C2212yes—
20C7×#448—22no—
21C7×#431C2211yescharacteristic
22#90006—21no—
23#89865C2212yes—
24#89861—22no—
25#89860C2212yes—
26#89859—21no—
27#89844—21no—
28#89810—22no—
29#89787C2212yes—
30#89784C2212yes—
31#89783—22no—
32D4×C7⋊C8C2212yes—
33#89779C2212yes—
34#89738—21no—
35#89738—21no—
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89342C2212yes—
40#89342C2212yes—
41#89281C2211yescharacteristic
42#89281C2211yescharacteristic
43#89280C2211yescharacteristic
44#89280C2211yescharacteristic
45#89275C2212yes—
46#89274C2212yes—
47#19237—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×SD16—22no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121D412yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6511—44no—
68C2×#1141—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71C2×#1136—22no—
72C2×#1136D411yescharacteristic
73C2×#1136D411yescharacteristic
74C22×C7⋊C8—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76C22×C7⋊C8—22no—
77#6438—21no—
78#6437C2311yescharacteristic
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C7×#103—22no—
85C7×#103—22no—
86C7×C22⋊C8—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6406—22no—
89C22⋊(C7⋊C8)—22no—
90C22⋊(C7⋊C8)—22no—
91#6384—22no—
92#6384—22no—
93#6383—22no—
94#6383—22no—
95#6383—22no—
96#6381—22no—
97C4⋊(C7⋊C8)—21no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102#6377D412yes—
103C4×C7⋊C8C2312yes—
104#3245—71no—
105#3206D711yescharacteristic, complemented
106#3141—71no—
107#2935—71no—
108#1701—72no—
109#1699—72no—
110#1681—72no—
111#1679—72no—
112#1565—71no—
113#1540—71no—
114C2×#332—71no—
115C7×#41—42no—
116C7×#41—42no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—41no—
120C2×C7×Q8—81no—
121C2×C7×Q8—81no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C7×SD16—82no—
140C7×SD16—82no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4C2×D412yes—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7#4111yescharacteristic
154C42×C7C2411yescharacteristic
155#1141—82no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160#1136—22no—
161#1136—22no—
162#1136—44no—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—21no—
165C2×C7⋊C8—22no—
166C2×C7⋊C8—44no—
167C2×C7⋊C8—42no—
168C2×C7⋊C8—81no—
169C2×C7⋊C8C2×D412yes—
170C2×C7⋊C8C2×D412yes—
171C2×#131—141no—
172#532—71no—
173#532C2×D711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
175#492—21no—
176#489—142no—
177#487—21no—
178#487—72no—
179#486—72no—
180#474—72no—
181#474—141no—
182#466—142no—
183#461C2×D712yes—
184#461C2×D712yes—
185#459—72no—
186#459—141no—
187#448—22no—
188#436—72no—
189#435—142no—
190C8×D4—72no—
191#431C2×D711yescharacteristic
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×C4⋊C8—71no—
194#417—141no—
195#417—141no—
196#408—141no—
197C4×M16—71no—
198#335—72no—
199#334—72no—
200#332—72no—
201#332—72no—
202#332—71no—
203#332—71no—
204#331—71no—
205#331—71no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7#12111yescharacteristic
208C22×D7—41no—
209C7×Q8—42no—
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—42no—
212C7×Q8—82no—
213C7×D4—22no—
214C7×D4—22no—
215C7×D4—44no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—81no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—82no—
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#13512yes—
230C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D7—82no—
235C2×Dic7—41no—
236D28—41no—
237D28—41no—
238D28—41no—
239D28—41no—
240D28—81no—
241C4×D7—82no—
242Dic14—41no—
243Dic14—41no—
244C7×C8—41no—
245C7×C8—41no—
246C7⋊C8—22no—
247C7⋊C8—22no—
248C7⋊C8—41no—
249C7⋊C8—41no—
250C7⋊C8—42no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—141no—
253C22×Q8—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×D8—142no—
257#131—284no—
258C2×M16—71no—
259C2×M16—71no—
260C2×M16—142no—
261C22×C8—142no—
262C22×C8—141no—
263C22×C8—141no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D712yes—
270#127—71no—
271#127C22⋊D711yescharacteristic
272#124—21no—
273#124—141no—
274#121—21no—
275#121—141no—
276#121—141no—
277#121C22⋊D712yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—141no—
281C4×D4C22×D712yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D711yescharacteristic
285#107—142no—
286C4⋊C8—71no—
287C4⋊C8—71no—
288C4⋊C8—72no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8—141no—
291C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—142no—
296#103—142no—
297#102—142no—
298#102—142no—
299#102—142no—
300#102—142no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—142no—
303C22⋊C8—142no—
304#97—72no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—72no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—42no—
310C22×C7—42no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7#46312yes—
313C22×C7C2×#12111yescharacteristic
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—42no—
321C4×C7—82no—
322C4×C7#46312yes—
323C4×C7C2×#13511yescharacteristic
324C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C7#57611yescharacteristic
326C4×C7#57711yescharacteristic
327Dic7—81no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—282no—
331#41—282no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—141no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—141no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4C2×C22⋊D712yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4#115911yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—562no—
355M16—142no—
356M16—142no—
357M16—284no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—72no—
361C2×C8—72no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—284no—
366C2×C8—282no—
367C2×C8—561no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C42D4×D711yescharacteristic
381C42#115911yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C42C23×D711yescharacteristic
384C2×C7—22no—
385C2×C7—82no—
386C2×C7C2×#46311yescharacteristic
387C2×C7#306211yescharacteristic
388C2×C7#306911yescharacteristic
389D7—161no—
390C23—22no—
391C23—281no—
392C23#650211yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—281no—
398Q8—281no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—281no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—281no—
408D4—561no—
409D4—562no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—562no—
420C2×C4#647712yes—
421C2×C4#647912yes—
422C2×C4#650211yescharacteristic
423C2×C4#650211yescharacteristic
424C2×C4#650211yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
426C2×C4C2×#115911yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—142no—
431C8—142no—
432C8—281no—
433C8—281no—
434C8—282no—
435C7#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22#8993712yes—
445C22C2×#650211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—561no—
452C4#8993712yes—
453C4C2×#647711yescharacteristic
454C4C2×#647911yescharacteristic
455C4#9052611yescharacteristic
456C4#9052711yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—1121no—
460C2#1174082411yescharacteristic
461C2C2×#8993711yescharacteristic
462C2#1174142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3206C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740755C2
hypercenter#3206D7
hypocenterC7#19237
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3206C2semidirect
3. #11740722C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. C2×#89342C2semidirect
6. #11728797C2semidirect
7. #11728796C2semidirect
8. #11728793C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11728526C2semidirect
11. #11728500C2semidirect
105. #3206D7semidirect
435. C7#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32062
#117407552
#117407222
#117406442
C2×#893422
#117287972
#117287962
#117287932
#117287922
#117285262
#117285002
#192377