Finite Group Databasebeta

← #13337361

Subgroups — #13337361

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739206C211yesmaximal, characteristic
2#11738447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17C2×#6477—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20#90269C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89948—21no—
26#89948—21no—
27#89947—21no—
28#89941—21no—
29#89866C2211yescharacteristic, complemented
30#89857C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89799C2211yescharacteristic
34#89799C2211yescharacteristic, complemented
35#89796C2211yescharacteristic, complemented
36#89642—21no—
37#89636—21no—
38#89620C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic, complemented
40#89611—21no—
41#89605C2211yescharacteristic
42D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89602C2211yescharacteristic, complemented
45#89600—21no—
46#89590—21no—
47#89579—21no—
48#89548—21no—
49#89532—21no—
50#89467C2211yescharacteristic
51#89461—21no—
52C4×#1131C2211yescharacteristic
53#89451—21no—
54#89451C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89280C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19238—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509D411yescharacteristic
80#6507D411yescharacteristic
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86#6503—21no—
87#6503—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91#6477—44no—
92#6477—44no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1131D411yescharacteristic
98C2×#1131D411yescharacteristic
99C2×C8×D7—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101#6460D411yescharacteristic
102#6459—21no—
103#6458—21no—
104#6458—21no—
105#6456—21no—
106#6456—21no—
107#6452—21no—
108#6451D411yescharacteristic
109#6437C2311yescharacteristic
110#6437C2311yescharacteristic
111#6435—21no—
112C42×D7C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#106—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×#103—21no—
121C7×#102—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123C4×C7×C8C2311yescharacteristic
124#6406—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6389—21no—
129#6389D411yescharacteristic
130#6389D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3246—71no—
148#3208—71no—
149#3151—71no—
150#2962—71no—
151#1688—71no—
152#1688—71no—
153#1686—71no—
154#1686—71no—
155#1668—71no—
156#1668—71no—
157#1666—71no—
158#1666D711yescharacteristic, complemented
159#1565—71no—
160#1540—71no—
161C2×#331—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171#1161—42no—
172#1161—42no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—81no—
176D4×D7—81no—
177D4×D7—82no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7#4111yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—42no—
192C7×SD16—42no—
193C7×SD16—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205#1143—42no—
206#1143—42no—
207#1143—81no—
208#1143—81no—
209#1142—81no—
210#1141—42no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic7#4111yescharacteristic
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D56—42no—
233D56—42no—
234#1132—81no—
235#1132—81no—
236#1131—22no—
237#1131SD1614yescomplemented
238C8×D7—42no—
239C8×D7—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
242#533—71no—
243#532—71no—
244C2×#127—71no—
245#496—141no—
246#496—141no—
247#493—71no—
248#493—71no—
249#492—71no—
250#492—141no—
251#492C2×D711yescharacteristic
252#486—141no—
253#476—141no—
254#475—71no—
255#475C2×D711yescharacteristic, complemented
256#465—141no—
257#465—141no—
258#461—141no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#460—71no—
263#460—71no—
264#460C2×D711yescharacteristic
265#450—141no—
266#450—141no—
267#446—71no—
268#446—71no—
269#446—141no—
270#446—141no—
271C8×Q8—71no—
272C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
273#431—71no—
274#424—141no—
275C2×C4⋊C8—71no—
276C2×C4⋊C8—71no—
277#405—141no—
278C4×M16—71no—
279#335—71no—
280#335—71no—
281#334—71no—
282#334C2×D711yescharacteristic, complemented
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331—71no—
288#331—71no—
289#331—71no—
290#331C2×D711yescharacteristic
291C23×C7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7#12111yescharacteristic
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—21no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320C2×Dic7#12111yescharacteristic
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—81no—
330D28—81no—
331D28—82no—
332C4×D7—21no—
333C4×D7—21no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7C2×SD1612yes—
337C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
338Dic14—21no—
339Dic14—21no—
340Dic14—81no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8C2×SD1612yes—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8C2×SD1612yes—
351C2×#41—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355AGL(1,ℤ/8)—284no—
356AGL(1,ℤ/8)—284no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×D8—141no—
370C2×D8—141no—
371C2×M16—71no—
372C2×M16—71no—
373C22×C8—141no—
374C22×C8—141no—
375C4⋊Q8—71no—
376C4⋊Q8—71no—
377C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
378#127—71no—
379#127—71no—
380#127—141no—
381#127—141no—
382#127—141no—
383#127C22×D711yescharacteristic
384#125—141no—
385#124—141no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8C22×D711yescharacteristic
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396#117—141no—
397C2×C42—71no—
398#106—21no—
399#106—141no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—71no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8—141no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—141no—
414#102—21no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—141no—
421#97—71no—
422#97—71no—
423#97—141no—
424#97—141no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7C2×#12111yescharacteristic
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—164no—
443C2×D7#46012yes—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C7#57611yescharacteristic
451C4×C7#57711yescharacteristic
452Dic7—21no—
453Dic7—21no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7#46012yes—
457C24—281no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8D4×D711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—562no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—281no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—282no—
490SD16—282no—
491SD16—561no—
492SD16—561no—
493SD16—561no—
494SD16—561no—
495SD16—561no—
496D8—282no—
497D8—282no—
498D8—282no—
499D8—282no—
500M16—74no—
501M16—142no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—282no—
511C2×C8—561no—
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—281no—
529C42—21no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—141no—
534C42C23×D711yescharacteristic
535C2×C7—161no—
536C2×C7C2×#46011yescharacteristic
537C2×C7#306211yescharacteristic
538C2×C7#306811yescharacteristic
539D7—22no—
540D7—161no—
541D7—161no—
542C23—41no—
543C23—71no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—562no—
547C23—562no—
548C23—562no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—141no—
554Q8—141no—
555Q8—561no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569D4—561no—
570D4—561no—
571D4—562no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—71no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4D7×#4111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—72no—
597C8—141no—
598C8—281no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C8D7×SD1612yes—
602C7#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—72no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—1124no—
616C22D7×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—72no—
621C4—81no—
622C4—141no—
623C4—141no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
627C4#9045311yescharacteristic
628C4#9046011yescharacteristic
629C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2—142no—
631C2—161no—
632C2—1121no—
633C2—1121no—
634C2D7×#46011yescharacteristic
635C2#1173810611yescharacteristic
636C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739206C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19238
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738447C2semidirect
3. #11737832C2semidirect
4. #11737363C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729027C2semidirect
7. #11728874C2semidirect
8. #11728779C2semidirect
9. #11728693C2semidirect
10. #11726304C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726218C2semidirect
13. #11726171C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. D7×#331C2semidirect
22. C7×#475C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
29. #89866C22semidirect
34. #89799C22semidirect
35. #89796C22semidirect
39. #89620C22semidirect
44. #89602C22semidirect
54. #89451C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89280C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
158. #1666D7semidirect
237. #1131SD16semidirect
255. #475C2×D7semidirect
272. C8×Q8C2×D7semidirect
282. #334C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
602. C7#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392062
#117384472
#117378322
#117373632
C7×#16662
#117290272
#117288742
#117287792
#117286932
#117263042
#117262822
#117262182
#117261712
#117261632
D7×#3312
#192387