Finite Group Databasebeta

← #13337366

Subgroups — #13337366

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740608C211yesmaximal, characteristic
3#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726167C212yesmaximal, complemented
9#11726166C212yesmaximal, complemented
10#11726163C212yesmaximal, complemented
11#11726162C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6495—21no—
14C2×#6495—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89990—22no—
20#89886—22no—
21#89874—21no—
22#89873—21no—
23#89848—21no—
24#89848C2212yes—
25#89847C2212yes—
26#89847C2212yes—
27#89846—22no—
28#89845C2212yes—
29#89842—21no—
30#89697C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89623C2212yescomplemented
33#89620C2212yescomplemented
34#89614—21no—
35#89613—21no—
36#89603C2212yescomplemented
37#89602C2212yescomplemented
38#89600—22no—
39C7×#331C2212yes—
40C7×#331C2212yes—
41#89280C2211yescharacteristic, complemented
42#89280C2211yescharacteristic, complemented
43#89277C2211yescharacteristic, complemented
44#89277C2211yescharacteristic, complemented
45#89275C2212yescomplemented
46#89274C2212yescomplemented
47#19238—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1142—22no—
60C2×#1142—22no—
61C2×#1142—22no—
62C2×#1142—22no—
63#6495—44no—
64#6495—44no—
65C2×#1141—22no—
66C2×#1141—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6489—21no—
70#6487—21no—
71#6487D412yes—
72C2×#1136D411yescharacteristic
73C2×#1136D411yescharacteristic
74C2×#1132—22no—
75#6438—21no—
76#6437C2311yescharacteristic
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79#6433—21no—
80#6432D411yescharacteristic
81#6432D411yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14C2312yes—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C7×C4⋊C8C2312yes—
90#6406—22no—
91#6406—22no—
92C22⋊(C7⋊C8)—21no—
93#6395—22no—
94#6391—22no—
95#6390—22no—
96#6389—22no—
97Dic7⋊C8—22no—
98Dic7⋊C8—22no—
99C8×Dic7—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102#6377D412yes—
103C4×C7⋊C8—21no—
104C4×C7⋊C8C2312yes—
105#3246—71no—
106#3208—71no—
107#3151—71no—
108#2962—71no—
109#1688—72no—
110#1686—72no—
111#1668—72no—
112#1666—72no—
113#1565—71no—
114#1540—71no—
115C2×#331D711yescharacteristic, complemented
116C24×C7—41no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—81no—
126C2×C7×D4—81no—
127C2×C7×D4—82no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14C2×D412yes—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—42no—
145C2×C7×C8—81no—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7#4111yescharacteristic
149C42×C7C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic7—22no—
151#1142—44no—
152#1142—44no—
153#1142—82no—
154#1142—82no—
155#1141—44no—
156#1141—44no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167C4×Dic7—22no—
168#1136—22no—
169#1136SD1614yescomplemented
170C2×C7⋊C8—21no—
171C2×C7⋊C8—21no—
172C2×C7⋊C8C2×D412yes—
173C2×C7⋊C8C2×D412yes—
174#1132—82no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
177#533—71no—
178#532—71no—
179C2×#127C2×D711yescharacteristic
180#496—142no—
181#493—72no—
182#492—72no—
183#492—141no—
184#486—141no—
185#476—141no—
186#475—72no—
187#465—142no—
188#461—141no—
189#460—72no—
190#460—72no—
191#460—72no—
192#450—142no—
193#446—72no—
194#446—142no—
195C8×Q8—72no—
196#431—71no—
197#424—141no—
198C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
200#405—141no—
201C4×M16—71no—
202#335—72no—
203#334—72no—
204#332—71no—
205#332—71no—
206#331—71no—
207#331—71no—
208#331C2×D712yes—
209#331C2×D712yes—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—82no—
212C23×C7—82no—
213C23×C7—82no—
214C23×C7#12111yescharacteristic
215C22×D7—41no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—42no—
218C7×D4—42no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—82no—
221C7×D4—82no—
222C7×D4—82no—
223C7×D4—82no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7C2×SD1612yes—
231C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D7—82no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—41no—
239D28—41no—
240D28—41no—
241D28—41no—
242D28—41no—
243D28—81no—
244C4×D7—82no—
245Dic14—22no—
246Dic14—22no—
247Dic14—41no—
248Dic14—41no—
249Dic14—81no—
250C7×C8—41no—
251C7×C8—41no—
252C7×C8—42no—
253C7⋊C8—22no—
254C7⋊C8—41no—
255C7⋊C8—41no—
256C7⋊C8C2×SD1614yes—
257C2×#41—141no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—284no—
262AGL(1,ℤ/8)—284no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—142no—
265C2×SD16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—142no—
268C2×D8—142no—
269C2×D8—142no—
270C2×M16—71no—
271C2×M16—71no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—71no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—71no—
281#127C22×D712yes—
282#125—141no—
283#124—141no—
284C22⋊Q8—72no—
285C22⋊Q8—141no—
286#121—141no—
287#121—141no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292#117—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#106—142no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—71no—
298C4⋊C8—71no—
299C4⋊C8—142no—
300C4⋊C8—142no—
301C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D712yes—
304#103—142no—
305#102—142no—
306#102—142no—
307#102—142no—
308C22⋊C8—141no—
309#97—72no—
310#97—142no—
311C4×C8—72no—
312C4×C8—142no—
313C4×C8—141no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—82no—
317C22×C7—82no—
318C22×C7—82no—
319C22×C7—164no—
320C22×C7#46012yes—
321C22×C7C2×#12111yescharacteristic
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7#46012yes—
329C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
330C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C7#57611yescharacteristic
332C4×C7#57711yescharacteristic
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—81no—
336C24—41no—
337#41—282no—
338#41—282no—
339C2×Q8—72no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—141no—
355C2×D4—141no—
356C2×D4—281no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4#115711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361SD16—284no—
362SD16—284no—
363SD16—562no—
364SD16—562no—
365SD16—562no—
366D8—284no—
367D8—284no—
368M16—74no—
369M16—142no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—72no—
375C2×C8—72no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—141no—
378C2×C8—141no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C42—142no—
391C42#115711yescharacteristic
392C42D4×D711yescharacteristic
393C42D4×D711yescharacteristic
394C42C23×D711yescharacteristic
395C2×C7—22no—
396C2×C7—162no—
397C2×C7C2×#46011yescharacteristic
398C2×C7#306211yescharacteristic
399C2×C7#306811yescharacteristic
400D7—161no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—281no—
406C23#644711yescharacteristic
407Q8—142no—
408Q8—142no—
409Q8—281no—
410Q8—281no—
411Q8—561no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—281no—
421D4—281no—
422D4—281no—
423D4—281no—
424D4—561no—
425D4—562no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—562no—
433C2×C4#644711yescharacteristic
434C2×C4#644711yescharacteristic
435C2×C4#644711yescharacteristic
436C2×C4#647412yes—
437C2×C4D7×SD1612yes—
438C2×C4C2×#115711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—42no—
444C8—74no—
445C8—142no—
446C8—281no—
447C8—281no—
448C7#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—561no—
456C22—561no—
457C22—561no—
458C22#8953412yes—
459C22C2×#644711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—282no—
464C4—282no—
465C4—561no—
466C4#8953412yes—
467C4C2×#647411yescharacteristic
468C4#9044811yescharacteristic
469C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
470C4#9045311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—1121no—
474C2#1173614811yescharacteristic
475C2#1173619711yescharacteristic
476C2C2×#8953411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#331C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740608C2
hypercenterC2×#331D7
hypocenterC7#19238
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740614C2semidirect
3. #11736472C2semidirect
4. #11736453C2semidirect
5. C2×C7×#331C2semidirect
6. #11728185C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726167C2semidirect
9. #11726166C2semidirect
10. #11726163C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
32. #89623C22semidirect
33. #89620C22semidirect
36. #89603C22semidirect
37. #89602C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89277C22semidirect
44. #89277C22semidirect
45. #89275C22semidirect
46. #89274C22semidirect
115. C2×#331D7semidirect
169. #1136SD16semidirect
448. C7#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406142
#117406082
#117364722
#117364532
C2×C7×#3312
#117281852
#117281742
#117261672
#117261662
#117261632
#117261622
#192387