Finite Group Databasebeta

← #13337368

Subgroups — #13337368

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735975C211yesmaximal, characteristic
5#11728713C212yesmaximal, complemented
6#11728712C212yesmaximal, complemented
7#11728693C212yesmaximal, complemented
8#11728692C212yesmaximal, complemented
9#11728185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471—21no—
14C2×#6471—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×#6437C2211yescharacteristic
17C7×#446—22no—
18C7×#446C2212yescomplemented
19C7×C8×Q8C2212yescomplemented
20C7×#424—21no—
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C7×#405—21no—
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24#89860—21no—
25#89857—21no—
26#89856—21no—
27#89855—21no—
28#89820—22no—
29#89818—22no—
30#89799C2212yes—
31#89799C2212yes—
32#89799C2212yescomplemented
33#89792C2212yescomplemented
34#89697C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89484—22no—
37#89467C2212yes—
38#89465C2212yes—
39#89280C2212yes—
40#89280C2212yes—
41#89280C2211yescharacteristic, complemented
42#89280C2211yescharacteristic, complemented
43#89277C2211yescharacteristic, complemented
44#89277C2211yescharacteristic, complemented
45#89253C2212yescomplemented
46#89252C2212yescomplemented
47#19238—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C2×C7×M16D411yescharacteristic
53C2×C7×M16D411yescharacteristic
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1143—22no—
65C2×#1143—22no—
66C2×#1143—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70#6471—44no—
71#6471—44no—
72C2×D56—22no—
73C2×D56—22no—
74C2×#1132—22no—
75C2×#1132—22no—
76#6438—21no—
77#6437—21no—
78#6437—21no—
79#6437—21no—
80#6437C2312yes—
81#6437C2311yescharacteristic
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—22no—
86C7×C4⋊C8—22no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C7×#97—22no—
91C7×#97D412yes—
92C4×C7×C8—22no—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6409—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96#6383—22no—
97#6383—22no—
98#6383—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4×C7⋊C8—21no—
105#3246—71no—
106#3208—71no—
107#3151—71no—
108#2962D711yescharacteristic, complemented
109#1688—72no—
110#1686—72no—
111#1668—72no—
112#1666—72no—
113#1565—71no—
114#1540—71no—
115C2×#331—71no—
116C23×D7—41no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—41no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—42no—
132C2×D28—42no—
133C2×D28—41no—
134C2×D28—41no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28—81no—
137C2×D28—81no—
138C2×D28—82no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C7×M16—22no—
142C7×M16SD1614yescomplemented
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—42no—
146C2×C7×C8C2×D412yes—
147C2×C7×C8C2×D412yes—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7#4111yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160#1143—82no—
161#1143—82no—
162#1143—82no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C2×C7⋊C8—21no—
168C2×C7⋊C8—21no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—81no—
171D56—44no—
172D56—44no—
173#1132—44no—
174#1132—44no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
177#533C2×D711yescharacteristic
178#532—71no—
179C2×#127—71no—
180#496—142no—
181#493—72no—
182#492—72no—
183#492—141no—
184#486—141no—
185#476—141no—
186#475—72no—
187#465—142no—
188#461—141no—
189#460—72no—
190#460—72no—
191#460—72no—
192#450—142no—
193#446—22no—
194#446C2×D712yescomplemented
195C8×Q8C2×D712yescomplemented
196#431—71no—
197#424—21no—
198C2×C4⋊C8—71no—
199C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
200#405—21no—
201C4×M16C2×D711yescharacteristic
202#335—72no—
203#334—72no—
204#332—71no—
205#332—71no—
206#331—72no—
207#331—72no—
208#331—71no—
209#331—71no—
210C23×C7#12111yescharacteristic
211C22×D7—41no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—82no—
214C22×D7—82no—
215C22×D7—82no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—22no—
218C7×Q8—81no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×SD1612yes—
228C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D7—82no—
233C2×Dic7—41no—
234D28—42no—
235D28—41no—
236D28—42no—
237D28—41no—
238D28—41no—
239D28—42no—
240D28—42no—
241D28—41no—
242D28—81no—
243D28—82no—
244D28—82no—
245D28—82no—
246D28—82no—
247C4×D7—82no—
248Dic14—41no—
249Dic14—41no—
250C7×C8—22no—
251C7×C8—41no—
252C7×C8—41no—
253C7×C8C2×SD1614yes—
254C7⋊C8—42no—
255C7⋊C8—41no—
256C7⋊C8—41no—
257C2×#41—141no—
258C22×D4—141no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4—141no—
261AGL(1,ℤ/8)—284no—
262AGL(1,ℤ/8)—284no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—142no—
265C2×SD16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—142no—
268C2×D8—142no—
269C2×D8—142no—
270C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
271C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—141no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8D2811yescharacteristic
276C4⋊Q8D2811yescharacteristic
277#127—72no—
278#127—71no—
279#127—141no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#125—21no—
283#124—141no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8D2812yes—
286#121—141no—
287#121—141no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22×D712yes—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292#117—21no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#106—142no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—72no—
299C4⋊C8—71no—
300C4⋊C8—71no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
304#103—142no—
305#102—142no—
306#102—142no—
307#102—142no—
308C22⋊C8—141no—
309#97—22no—
310#97C22⋊D712yes—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—141no—
313C4×C8C22×D712yes—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7#46012yes—
317C22×C7C2×#12111yescharacteristic
318C2×D7—81no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—82no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—82no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—164no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—42no—
330C4×C7#46012yes—
331C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
332C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C7#57611yescharacteristic
334C4×C7#57711yescharacteristic
335Dic7—81no—
336C24—281no—
337#41—282no—
338#41—282no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8C2×D2812yes—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—142no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—142no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C2×D4—281no—
351C2×D4—281no—
352C2×D4—282no—
353C2×D4—282no—
354C2×D4—561no—
355C2×D4—561no—
356C2×D4—562no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4C2×D2811yescharacteristic
359C22×C4#115711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
361SD16—284no—
362SD16—284no—
363SD16—562no—
364SD16—562no—
365SD16—562no—
366D8—284no—
367D8—284no—
368M16—22no—
369M16#114314yescomplemented
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—141no—
374C2×C8—141no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8—561no—
377C2×C8C2×C22⋊D712yes—
378C2×C8C2×C22⋊D712yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4C2×D2812yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C42—22no—
391C42C2×D2811yescharacteristic
392C42#115711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
394C42C23×D711yescharacteristic
395C2×C7—22no—
396C2×C7C2×#46011yescharacteristic
397C2×C7#306211yescharacteristic
398C2×C7#306811yescharacteristic
399D7—161no—
400D7—162no—
401C23—281no—
402C23—282no—
403C23—562no—
404C23—562no—
405C23—562no—
406C23#649311yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—81no—
410Q8—281no—
411Q8—281no—
412D4—282no—
413D4—281no—
414D4—281no—
415D4—282no—
416D4—281no—
417D4—282no—
418D4—281no—
419D4—282no—
420D4—561no—
421D4—562no—
422D4—562no—
423D4—562no—
424D4—562no—
425D4—562no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—562no—
433C2×C4#649311yescharacteristic
434C2×C4#649311yescharacteristic
435C2×C4#649311yescharacteristic
436C2×C4C2×#114312yes—
437C2×C4#651212yes—
438C2×C4C22×D2811yescharacteristic
439C2×C4C2×#115711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—281no—
445C8—282no—
446C8—281no—
447C8C2×#114314yes—
448C7#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—562no—
452C22—561no—
453C22—562no—
454C22—561no—
455C22—561no—
456C22—562no—
457C22—1124no—
458C22#8979912yes—
459C22C2×#649311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—561no—
466C4#8979912yes—
467C4#9044211yescharacteristic
468C4#9044311yescharacteristic
469C4C22×#114311yescharacteristic
470C4C2×#651211yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—1122no—
473C2—1121no—
474C2C2×#8979911yescharacteristic
475C2#1174124711yescharacteristic
476C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2962C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11735975C2
hypercenter#2962D7
hypocenterC7#19238
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2962C2semidirect
2. #11740808C2semidirect
3. #11740800C2semidirect
5. #11728713C2semidirect
6. #11728712C2semidirect
7. #11728693C2semidirect
8. #11728692C2semidirect
9. #11728185C2semidirect
10. C2×#89280C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
18. C7×#446C22semidirect
19. C7×C8×Q8C22semidirect
32. #89799C22semidirect
33. #89792C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89277C22semidirect
44. #89277C22semidirect
45. #89253C22semidirect
46. #89252C22semidirect
108. #2962D7semidirect
142. C7×M16SD16semidirect
194. #446C2×D7semidirect
195. C8×Q8C2×D7semidirect
369. M16#1143semidirect
448. C7#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29622
#117408082
#117408002
#117359752
#117287132
#117287122
#117286932
#117286922
#117281852
C2×#892802
#117276042
#192387