Finite Group Databasebeta

← #13337369

Subgroups — #13337369

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735975C211yesmaximal, characteristic
4#11735953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C212yesmaximal, complemented
9#11726340C212yesmaximal, complemented
10#11726304C212yesmaximal, complemented
11#11726300C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471—21no—
13C2×#6471—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6437C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20#89894—21no—
21#89891—21no—
22#89886—22no—
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89623C2212yescomplemented
25#89620C2212yes—
26#89620C2212yes—
27#89620C2212yescomplemented
28#89614—21no—
29#89613—21no—
30#89503—22no—
31#89484—22no—
32#89473—22no—
33#89467C2212yes—
34#89466—21no—
35#89465—21no—
36#89465C2212yes—
37#89451C2212yescomplemented
38C8×Dic14C2212yescomplemented
39C7×#335C2212yescomplemented
40C7×#334C2212yescomplemented
41#89281C2211yescharacteristic, complemented
42#89281C2211yescharacteristic, complemented
43#89280C2212yes—
44#89280C2212yes—
45#89280C2211yescharacteristic, complemented
46#89280C2211yescharacteristic, complemented
47#19238—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C2×C7×M16D411yescharacteristic
53C2×C7×M16D411yescharacteristic
54C22×C7×C8—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6489—21no—
59#6487—21no—
60#6487D412yes—
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6471—44no—
63#6471—44no—
64C2×D56—22no—
65C2×D56—22no—
66C2×#1132—22no—
67C2×#1132—22no—
68C2×#1132—22no—
69C2×#1132—22no—
70C2×#1132—22no—
71#6438—21no—
72#6437—21no—
73#6437—21no—
74#6437—21no—
75#6437C2312yes—
76#6437C2311yescharacteristic
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79#6433—21no—
80#6432D411yescharacteristic
81#6432D411yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14C2312yes—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89C7×C22⋊C8—21no—
90C7×#97D412yes—
91C4×C7×C8—21no—
92C4×C7×C8C2312yes—
93#6395—22no—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96#6391—22no—
97#6390—22no—
98#6389—22no—
99Dic7⋊C8—22no—
100Dic7⋊C8—22no—
101C8×Dic7—22no—
102C4⋊(C7⋊C8)—21no—
103C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
105#3246—71no—
106#3208—71no—
107#3151—71no—
108#2962—71no—
109#1688—72no—
110#1686—72no—
111#1668—72no—
112#1666—72no—
113#1565D711yescharacteristic, complemented
114#1540—71no—
115C2×#331—71no—
116C23×D7—41no—
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—41no—
121#1157—42no—
122#1157—42no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—22no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28—42no—
130C2×D28—42no—
131C2×D28—41no—
132C2×D28—41no—
133C2×D28—41no—
134C2×D28—81no—
135C2×D28—81no—
136C2×D28—82no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14C2×D412yes—
141C7×M16—22no—
142C7×M16SD1614yescomplemented
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—81no—
147C2×C7×C8C2×D412yes—
148C2×C7×C8C2×D412yes—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7#4111yescharacteristic
152C42×C7C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—22no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162Dic7⋊C4—22no—
163Dic7⋊C4—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C2×C7⋊C8—21no—
166C2×C7⋊C8—21no—
167C2×C7⋊C8—42no—
168D56—44no—
169D56—44no—
170#1132—44no—
171#1132—44no—
172#1132—82no—
173#1132—82no—
174#1132—82no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
177#533—71no—
178#532—71no—
179C2×#127—71no—
180#496—142no—
181#493—72no—
182#492—72no—
183#492—141no—
184#486—141no—
185#476—141no—
186#475—72no—
187#465—142no—
188#461—141no—
189#460—72no—
190#460—72no—
191#460—72no—
192#450—142no—
193#446—72no—
194#446—142no—
195C8×Q8—72no—
196#431C2×D711yescharacteristic
197#424—141no—
198C2×C4⋊C8—71no—
199C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
200#405—141no—
201C4×M16C2×D711yescharacteristic
202#335C2×D712yescomplemented
203#334C2×D712yescomplemented
204#332—71no—
205#332—71no—
206#331—72no—
207#331—72no—
208#331—71no—
209#331—71no—
210C23×C7#12111yescharacteristic
211C22×D7—41no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—82no—
214C22×D7—82no—
215C22×D7—82no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×SD1612yes—
223C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D7—82no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—41no—
231D28—42no—
232D28—41no—
233D28—42no—
234D28—41no—
235D28—41no—
236D28—42no—
237D28—42no—
238D28—41no—
239D28—81no—
240D28—82no—
241D28—82no—
242D28—82no—
243D28—82no—
244C4×D7—82no—
245Dic14—22no—
246Dic14—22no—
247Dic14—41no—
248Dic14—41no—
249Dic14—81no—
250C7×C8—22no—
251C7×C8—41no—
252C7×C8—42no—
253C7×C8—41no—
254C7×C8C2×SD1614yes—
255C7⋊C8—41no—
256C7⋊C8—41no—
257C2×#41—141no—
258C22×D4—141no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4—141no—
261AGL(1,ℤ/8)—284no—
262AGL(1,ℤ/8)—284no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—142no—
265C2×SD16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—142no—
268C2×D8—142no—
269C2×D8—142no—
270C2×M16D2811yescharacteristic
271C2×M16D2811yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—141no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—71no—
277#127—72no—
278#127—71no—
279#127—141no—
280#127—141no—
281#127—141no—
282#125—141no—
283#124—141no—
284C22⋊Q8—72no—
285C22⋊Q8—141no—
286#121—141no—
287#121—141no—
288C4×Q8—72no—
289C4×Q8—141no—
290C4×D4—141no—
291C4×D4—141no—
292#117—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#106—142no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—71no—
297C4⋊C8—71no—
298C4⋊C8—142no—
299C4⋊C8—142no—
300C4⋊C8—141no—
301C4⋊C8C22×D712yes—
302C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
304#103—142no—
305#102—142no—
306#102—142no—
307#102—142no—
308C22⋊C8—21no—
309#97—142no—
310#97D2812yes—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—142no—
313C4×C8C22×D712yes—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7#46012yes—
317C22×C7C2×#12111yescharacteristic
318C2×D7—81no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—82no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—82no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—164no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7#46012yes—
329C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
330C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C7#57611yescharacteristic
332C4×C7#57711yescharacteristic
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—81no—
336C24—281no—
337#41—282no—
338#41—282no—
339C2×Q8—72no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×D4—141no—
343C2×D4—142no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—142no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—142no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C2×D4—281no—
351C2×D4—281no—
352C2×D4—282no—
353C2×D4—282no—
354C2×D4—561no—
355C2×D4—561no—
356C2×D4—562no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4C2×D2811yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360C22×C4#116111yescharacteristic
361SD16—284no—
362SD16—284no—
363SD16—562no—
364SD16—562no—
365SD16—562no—
366D8—284no—
367D8—284no—
368M16—22no—
369M16#113214yescomplemented
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—141no—
375C2×C8—141no—
376C2×C8—282no—
377C2×C8C2×D2812yes—
378C2×C8C2×D2812yes—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C42—142no—
391C42C2×D2811yescharacteristic
392C42D4×D711yescharacteristic
393C42#116111yescharacteristic
394C42C23×D711yescharacteristic
395C2×C7—22no—
396C2×C7C2×#46011yescharacteristic
397C2×C7#306211yescharacteristic
398C2×C7#306811yescharacteristic
399D7—161no—
400D7—162no—
401C23—281no—
402C23—282no—
403C23—562no—
404C23—562no—
405C23—562no—
406C23#645811yescharacteristic
407Q8—142no—
408Q8—142no—
409Q8—281no—
410Q8—281no—
411Q8—561no—
412D4—281no—
413D4—282no—
414D4—281no—
415D4—282no—
416D4—281no—
417D4—282no—
418D4—282no—
419D4—281no—
420D4—561no—
421D4—562no—
422D4—562no—
423D4—562no—
424D4—562no—
425D4—562no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—562no—
433C2×C4#645811yescharacteristic
434C2×C4#645811yescharacteristic
435C2×C4#645811yescharacteristic
436C2×C4C2×#113212yes—
437C2×C4#647112yes—
438C2×C4C22×D2811yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
440C2×C4C2×#116111yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—42no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—281no—
446C8—281no—
447C8C2×#113214yes—
448C7#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—562no—
452C22—561no—
453C22—562no—
454C22—561no—
455C22—561no—
456C22—562no—
457C22—1124no—
458C22#8962012yes—
459C22C2×#645811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—282no—
464C4—282no—
465C4—561no—
466C4#8962012yes—
467C4C22×#113211yescharacteristic
468C4C2×#647111yescharacteristic
469C4#9046511yescharacteristic
470C4#9046911yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—1122no—
473C2—1121no—
474C2C2×#8962011yescharacteristic
475C2#1173665811yescharacteristic
476C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1565C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11735975C2
hypercenter#1565D7
hypocenterC7#19238
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736750C2semidirect
2. #11736472C2semidirect
4. #11735953C2semidirect
5. C7×#1565C2semidirect
6. #11728526C2semidirect
7. C2×#89280C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726340C2semidirect
10. #11726304C2semidirect
11. #11726300C2semidirect
24. #89623C22semidirect
27. #89620C22semidirect
37. #89451C22semidirect
38. C8×Dic14C22semidirect
39. C7×#335C22semidirect
40. C7×#334C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89281C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89280C22semidirect
113. #1565D7semidirect
142. C7×M16SD16semidirect
202. #335C2×D7semidirect
203. #334C2×D7semidirect
369. M16#1132semidirect
448. C7#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367502
#117364722
#117359752
#117359532
C7×#15652
#117285262
C2×#892802
#117263462
#117263402
#117263042
#117263002
#192387