Subgroups — #13337371

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6512	—	2	1	no	—
14	C₂×#6512	—	2	1	no	—
15	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89874	—	2	1	no	—
20	#89873	—	2	1	no	—
21	#89866	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89857	C₂²	1	2	yes	—
23	#89847	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89845	C₂²	1	2	yes	—
25	#89830	—	2	2	no	—
26	#89813	—	2	2	no	—
27	#89791	—	2	1	no	—
28	#89780	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89620	C₂²	1	2	yes	—
32	#89620	C₂²	1	2	yes	—
33	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89600	—	2	2	no	—
36	#89503	—	2	2	no	—
37	#89466	—	2	1	no	—
38	#89465	—	2	1	no	—
39	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89280	C₂²	1	2	yes	—
44	#89280	C₂²	1	2	yes	—
45	#89275	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19238	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#124	—	2	1	no	—
56	C₇×#121	—	2	1	no	—
57	C₇×#121	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6512	—	4	4	no	—
62	#6512	—	4	4	no	—
63	C₂×#1143	—	2	2	no	—
64	C₂×#1143	—	2	2	no	—
65	C₂×#1142	—	2	2	no	—
66	C₂×#1141	—	2	2	no	—
67	C₂×#1141	—	2	2	no	—
68	#6489	—	2	1	no	—
69	#6487	—	2	1	no	—
70	#6487	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#1132	—	2	2	no	—
75	C₂×#1132	—	2	2	no	—
76	#6437	—	2	1	no	—
77	#6437	—	2	1	no	—
78	#6437	—	2	1	no	—
79	#6437	C₂³	1	2	yes	—
80	#6433	—	2	1	no	—
81	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
92	#6406	—	2	2	no	—
93	#6395	—	2	2	no	—
94	#6395	—	2	2	no	—
95	#6389	—	2	2	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
99	#6384	—	2	2	no	—
100	#6382	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	#6377	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#3246	—	7	1	no	—
106	#3208	—	7	1	no	—
107	#3151	—	7	1	no	—
108	#2962	—	7	1	no	—
109	#1688	—	7	2	no	—
110	#1686	—	7	2	no	—
111	#1668	—	7	2	no	—
112	#1666	—	7	2	no	—
113	#1565	—	7	1	no	—
114	#1540	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#331	—	7	1	no	—
116	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
117	C₇×#41	—	4	2	no	—
118	C₇×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	#1143	—	4	4	no	—
156	#1143	—	4	4	no	—
157	#1142	—	8	2	no	—
158	#1141	—	4	4	no	—
159	#1141	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
167	#1136	—	2	2	no	—
168	#1136	SD₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#1132	—	8	2	no	—
174	#1132	—	8	2	no	—
175	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
177	#533	—	7	1	no	—
178	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	—	7	1	no	—
180	#496	—	14	2	no	—
181	#493	—	7	2	no	—
182	#492	—	7	2	no	—
183	#492	—	14	1	no	—
184	#486	—	14	1	no	—
185	#476	—	14	1	no	—
186	#475	—	7	2	no	—
187	#465	—	14	2	no	—
188	#461	—	14	1	no	—
189	#460	—	7	2	no	—
190	#460	—	7	2	no	—
191	#460	—	7	2	no	—
192	#450	—	14	2	no	—
193	#446	—	7	2	no	—
194	#446	—	14	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
196	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#424	—	14	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#405	—	14	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
202	#335	—	7	2	no	—
203	#334	—	7	2	no	—
204	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#331	—	7	2	no	—
207	#331	—	7	2	no	—
208	#331	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#331	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₇×D₄	—	4	1	no	—
219	C₇×D₄	—	4	1	no	—
220	C₇×D₄	—	4	1	no	—
221	C₇×D₄	—	4	1	no	—
222	C₇×D₄	—	8	1	no	—
223	C₇×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
239	D₂₈	—	4	2	no	—
240	D₂₈	—	4	2	no	—
241	D₂₈	—	4	2	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	8	2	no	—
244	D₂₈	—	8	2	no	—
245	D₂₈	—	8	2	no	—
246	D₂₈	—	8	2	no	—
247	Dic₁₄	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄	—	8	1	no	—
250	C₇×C₈	—	4	1	no	—
251	C₇×C₈	—	4	1	no	—
252	C₇×C₈	—	4	1	no	—
253	C₇×C₈	—	4	1	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
268	C₂×D₈	—	14	2	no	—
269	C₂×D₈	—	14	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	7	2	no	—
278	#127	—	14	1	no	—
279	#127	—	14	1	no	—
280	#127	—	14	1	no	—
281	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	#125	—	14	1	no	—
283	#124	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
286	#121	—	2	1	no	—
287	#121	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	#117	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#103	—	14	2	no	—
305	#102	—	14	2	no	—
306	#102	—	14	2	no	—
307	#102	—	14	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
309	#97	—	7	2	no	—
310	#97	—	14	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	7	2	no	—
313	C₄×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇	#460	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₇	—	8	2	no	—
323	C₂×D₇	—	8	2	no	—
324	C₂×D₇	—	16	4	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇	—	8	1	no	—
329	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
330	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇	—	4	2	no	—
335	Dic₇	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	28	1	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂×D₄	—	28	1	no	—
350	C₂×D₄	—	28	1	no	—
351	C₂×D₄	—	28	1	no	—
352	C₂×D₄	—	28	2	no	—
353	C₂×D₄	—	28	2	no	—
354	C₂×D₄	—	56	1	no	—
355	C₂×D₄	—	56	1	no	—
356	C₂×D₄	—	56	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	28	4	no	—
362	SD₁₆	—	28	4	no	—
363	SD₁₆	—	56	2	no	—
364	SD₁₆	—	56	2	no	—
365	SD₁₆	—	56	2	no	—
366	D₈	—	28	4	no	—
367	D₈	—	28	4	no	—
368	M₁₆	—	7	4	no	—
369	M₁₆	—	14	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	7	2	no	—
376	C₂×C₈	—	7	2	no	—
377	C₂×C₈	—	14	2	no	—
378	C₂×C₈	—	56	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₄²	—	14	2	no	—
391	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₇	—	16	1	no	—
397	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	#3062	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
400	D₇	—	16	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	28	2	no	—
403	C₂³	—	56	2	no	—
404	C₂³	—	56	2	no	—
405	C₂³	—	56	2	no	—
406	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	1	no	—
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	14	2	no	—
410	Q₈	—	14	2	no	—
411	Q₈	—	56	1	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	8	1	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	28	2	no	—
419	D₄	—	28	2	no	—
420	D₄	—	28	2	no	—
421	D₄	—	28	2	no	—
422	D₄	—	56	2	no	—
423	D₄	—	56	2	no	—
424	D₄	—	56	2	no	—
425	D₄	—	56	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	7	4	no	—
446	C₈	—	14	2	no	—
447	C₈	—	28	2	no	—
448	C₇	#19238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	56	2	no	—
455	C₂²	—	56	2	no	—
456	C₂²	—	56	2	no	—
457	C₂²	—	112	4	no	—
458	C₂²	#89534	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	28	2	no	—
465	C₄	—	28	2	no	—
466	C₄	#89534	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#90461	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	16	1	no	—
473	C₂	—	112	2	no	—
474	C₂	#11736165	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#89534	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#11736285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740732	C₂
hypercenter	#1540	D₇
hypocenter	C₇	#19238
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740765	C₂	semidirect
3. #11736750	C₂	semidirect
4. #11736453	C₂	semidirect
5. C₇×#1540	C₂	semidirect
6. #11728500	C₂	semidirect
7. C₂×#89280	C₂	semidirect
8. #11726226	C₂	semidirect
9. #11726218	C₂	semidirect
10. #11726167	C₂	semidirect
11. #11726163	C₂	semidirect
21. #89866	C₂²	semidirect
23. #89847	C₂²	semidirect
33. #89603	C₂²	semidirect
34. #89602	C₂²	semidirect
39. C₇×#332	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×#331	C₂²	semidirect
42. C₇×#331	C₂²	semidirect
45. #89275	C₂²	semidirect
46. #89274	C₂²	semidirect
114. #1540	D₇	semidirect
168. #1136	SD₁₆	semidirect
204. #332	C₂×D₇	semidirect
205. #332	C₂×D₇	semidirect
208. #331	C₂×D₇	semidirect
209. #331	C₂×D₇	semidirect
448. C₇	#19238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740765	2
#11740732	2
#11736750	2
#11736453	2
C₇×#1540	2
#11728500	2
C₂×#89280	2
#11726226	2
#11726218	2
#11726167	2
#11726163	2
#19238	7