Finite Group Databasebeta

← #13337372

Subgroups — #13337372

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739207C211yesmaximal, characteristic
2#11738460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737811C211yesmaximal, characteristic
4#11737363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6478—21no—
17C2×#6478—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90269C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89943—21no—
26#89939—21no—
27#89939—21no—
28#89934—21no—
29#89866C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89796C2211yescharacteristic
34#89792C2211yescharacteristic
35#89792C2211yescharacteristic
36#89634—21no—
37#89627—21no—
38#89623C2211yescharacteristic
39#89623C2211yescharacteristic
40#89611—21no—
41#89605C2211yescharacteristic
42D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89602C2211yescharacteristic
45#89600—21no—
46#89577—21no—
47#89564—21no—
48#89550—21no—
49#89533—21no—
50#89471C2211yescharacteristic
51#89461—21no—
52C4×#1131C2211yescharacteristic
53#89451—21no—
54#89451C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19239—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6509D411yescharacteristic
77#6507—21no—
78#6507D411yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89#6478—44no—
90#6478—44no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×#1131D411yescharacteristic
94C2×#1131D411yescharacteristic
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6460D411yescharacteristic
98#6459—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6452—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6451D411yescharacteristic
105#6435—21no—
106C42×D7C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129#6389D411yescharacteristic
130#6389D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3246—71no—
148#3229—71no—
149#3152—71no—
150#2962—71no—
151#1690—71no—
152#1690—71no—
153#1686—71no—
154#1686—71no—
155#1670—71no—
156#1670—71no—
157#1666—71no—
158#1666D711yescharacteristic, complemented
159#1565—71no—
160#1540—71no—
161C2×#332—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—42no—
171#1159—42no—
172#1159—42no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7#4111yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C7×SD16—42no—
184C7×SD16—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—42no—
199#1144—42no—
200#1142—42no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7#4111yescharacteristic
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—42no—
228Dic28—42no—
229#1131—22no—
230#1131SD1614yescomplemented
231C8×D7—42no—
232C8×D7—81no—
233C2×#137—141no—
234C2×#137—141no—
235#533—71no—
236#532—71no—
237C2×C4⋊Q8—71no—
238#498—141no—
239#497—141no—
240#497—141no—
241#494—71no—
242#494—71no—
243#492—71no—
244#492C2×D711yescharacteristic
245#487—141no—
246#483—141no—
247#483—141no—
248#476—141no—
249#475—71no—
250#475—71no—
251#475—71no—
252#475—71no—
253#475—71no—
254#475C2×D711yescharacteristic
255#465—141no—
256#465—141no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460C2×D711yescharacteristic
260#446—71no—
261#446—71no—
262#446—141no—
263#446—141no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8C2×D711yescharacteristic
266#431—71no—
267#424—141no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269C2×C4⋊C8—71no—
270#405—141no—
271C4×M16—71no—
272#335—71no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#334C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332C2×D711yescharacteristic
282#331—71no—
283#331C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—41no—
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7C2×SD1612yes—
315C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—81no—
323Dic14—82no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8C2×SD1612yes—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8C2×SD1612yes—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8—141no—
336#137—284no—
337#137—284no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×Q16—141no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×M16—71no—
349C2×M16—71no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127C22×D711yescharacteristic
361#125—141no—
362#124—141no—
363C22⋊Q8—71no—
364C22⋊Q8—71no—
365C22⋊Q8—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C42—71no—
377#106—21no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—21no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—141no—
404#97—71no—
405#97—71no—
406#97—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C2×D7—21no—
418C2×D7—21no—
419C2×D7#46012yes—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7#57811yescharacteristic
428Dic7—21no—
429Dic7—21no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7#46012yes—
435#41—282no—
436#41—282no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—281no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455Q16—282no—
456Q16—282no—
457Q16—282no—
458Q16—282no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—282no—
463SD16—282no—
464SD16—561no—
465M16—74no—
466M16—142no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—282no—
476C2×C8—561no—
477C2×C8D4×D711yescharacteristic
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C42—21no—
501C42—71no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42—141no—
505C42C23×D711yescharacteristic
506C2×C7—161no—
507C2×C7C2×#46011yescharacteristic
508C2×C7#306311yescharacteristic
509C2×C7#306911yescharacteristic
510D7—22no—
511C23—41no—
512C23—71no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8—561no—
524Q8—562no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—562no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4D7×#4111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—72no—
556C8—141no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C8D7×SD1612yes—
561C7#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—72no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—141no—
567C22—141no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—72no—
573C4—81no—
574C4—141no—
575C4—141no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—561no—
579C4—561no—
580C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
581C4#9045311yescharacteristic
582C4#9046211yescharacteristic
583C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2—142no—
585C2—161no—
586C2D7×#46011yescharacteristic
587C2#1173810711yescharacteristic
588C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90407C22
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19239
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738460C2semidirect
4. #11737363C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729027C2semidirect
7. #11728875C2semidirect
8. #11728778C2semidirect
9. #11728696C2semidirect
10. #11726305C2semidirect
11. #11726282C2semidirect
12. #11726219C2semidirect
13. D7×#332C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
158. #1666D7semidirect
230. #1131SD16semidirect
561. C7#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392072
#117384602
#117378112
#117373632
C7×#16662
#117290272
#117288752
#117287782
#117286962
#117263052
#117262822
#117262192
D7×#3322
#117261622
#117261352
#192397