Finite Group Databasebeta

← #13337377

Subgroups — #13337377

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740648C211yesmaximal, characteristic
3#11736472C211yesmaximal, characteristic
4#11736453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728185C211yesmaximal, characteristic
7#11728174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726227C212yesmaximal, complemented
9#11726226C212yesmaximal, complemented
10#11726219C212yesmaximal, complemented
11#11726218C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6505—21no—
14C2×#6505—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89886—22no—
20#89874—21no—
21#89873—21no—
22#89866C2212yes—
23#89866C2212yes—
24#89865—21no—
25#89864C2212yes—
26#89858—22no—
27#89857C2212yes—
28#89851—21no—
29#89743—22no—
30#89697C2211yescharacteristic
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89623C2212yes—
33#89620C2212yes—
34#89614—21no—
35#89613—21no—
36#89603C2212yes—
37#89602C2212yes—
38#89600—22no—
39C7×#332C2212yes—
40C7×#332C2212yes—
41#89280C2211yescharacteristic
42#89280C2211yescharacteristic
43#89277C2211yescharacteristic
44#89277C2211yescharacteristic
45#89275C2212yes—
46#89274C2212yes—
47#19239—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×C7×C8—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1144—22no—
60C2×#1144—22no—
61#6505—44no—
62#6505—44no—
63C2×#1143—22no—
64C2×#1143—22no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6489—21no—
68#6487—21no—
69#6487D412yes—
70C2×#1136D411yescharacteristic
71C2×#1136D411yescharacteristic
72C2×#1132—22no—
73#6438—21no—
74#6437C2311yescharacteristic
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77#6433—21no—
78#6432D411yescharacteristic
79#6432D411yescharacteristic
80#6432C2311yescharacteristic
81C4×Dic14—21no—
82C4×Dic14C2312yes—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89#6395—22no—
90#6391—22no—
91#6390—22no—
92#6389—22no—
93Dic7⋊C8—22no—
94Dic7⋊C8—22no—
95C8×Dic7—22no—
96#6384—22no—
97#6384—22no—
98#6382—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
102#6377D412yes—
103C4×C7⋊C8—21no—
104C4×C7⋊C8C2312yes—
105#3246—71no—
106#3229—71no—
107#3152—71no—
108#2962—71no—
109#1690—72no—
110#1686—72no—
111#1670—72no—
112#1666—72no—
113#1565—71no—
114#1540—71no—
115C2×#332D711yescharacteristic, complemented
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—41no—
118C2×C7×Q8—42no—
119C2×C7×Q8—42no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D7—41no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14C2×D412yes—
134C2×C7×C8—22no—
135C2×C7×C8—21no—
136C2×C7×C8—21no—
137C2×C7×C8—42no—
138C2×C7×C8—81no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7#4111yescharacteristic
146C42×C7C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—22no—
148#1144—44no—
149#1144—44no—
150#1143—44no—
151#1143—44no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7C2×D412yes—
160Dic7⋊C4—22no—
161Dic7⋊C4—22no—
162C4×Dic7—22no—
163#1136—22no—
164#1136SD1614yescomplemented
165C2×C7⋊C8—21no—
166C2×C7⋊C8—21no—
167C2×C7⋊C8C2×D412yes—
168C2×C7⋊C8C2×D412yes—
169#1132—82no—
170C2×#137—141no—
171C2×#137—141no—
172#533—71no—
173#532—71no—
174C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
175#498—141no—
176#497—142no—
177#494—72no—
178#492—72no—
179#487—141no—
180#483—142no—
181#476—141no—
182#475—72no—
183#475—72no—
184#475—72no—
185#465—142no—
186#461—141no—
187#460—72no—
188#446—72no—
189#446—142no—
190C8×Q8—72no—
191#431—71no—
192#424—141no—
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
195#405—141no—
196C4×M16—71no—
197#335—72no—
198#334—72no—
199#332—71no—
200#332—71no—
201#332C2×D712yes—
202#332C2×D712yes—
203#331—71no—
204#331—71no—
205C23×C7#12111yescharacteristic
206C22×D7—41no—
207C7×Q8—42no—
208C7×Q8—42no—
209C7×Q8—82no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—82no—
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12111yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×SD1612yes—
219C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D7—82no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—41no—
227D28—41no—
228D28—41no—
229D28—41no—
230D28—41no—
231D28—81no—
232C4×D7—82no—
233Dic14—22no—
234Dic14—22no—
235Dic14—41no—
236Dic14—41no—
237Dic14—81no—
238C7×C8—41no—
239C7×C8—41no—
240C7×C8—42no—
241C7⋊C8—22no—
242C7⋊C8—41no—
243C7⋊C8—41no—
244C7⋊C8C2×SD1614yes—
245C2×#41—141no—
246C22×Q8—21no—
247#137—284no—
248#137—284no—
249C2×Q16—142no—
250C2×Q16—142no—
251C2×SD16—142no—
252C2×SD16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×M16—71no—
255C2×M16—71no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—71no—
263C4⋊Q8—71no—
264C4⋊Q8C22×D712yes—
265#127—71no—
266#125—141no—
267#124—141no—
268C22⋊Q8—72no—
269C22⋊Q8—141no—
270#121—141no—
271#121—141no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276#117—141no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C42C22×D711yescharacteristic
280#106—142no—
281#106—142no—
282#106—142no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—71no—
286C4⋊C8—71no—
287C4⋊C8—142no—
288C4⋊C8—142no—
289C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D712yes—
292#103—142no—
293#103—142no—
294#103—142no—
295#102—142no—
296C22⋊C8—141no—
297#97—72no—
298#97—142no—
299C4×C8—72no—
300C4×C8—142no—
301C4×C8—141no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7#46012yes—
305C22×C7C2×#12111yescharacteristic
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—82no—
313C4×C7#46012yes—
314C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C7#57711yescharacteristic
317C4×C7#57811yescharacteristic
318Dic7—42no—
319Dic7—42no—
320Dic7—81no—
321#41—282no—
322#41—282no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—72no—
328C2×Q8—141no—
329C2×Q8—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—281no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4#115711yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339Q16—284no—
340Q16—284no—
341SD16—284no—
342SD16—284no—
343SD16—562no—
344M16—74no—
345M16—142no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—72no—
351C2×C8—72no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—141no—
354C2×C8—141no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—72no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C22⋊C4—142no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—281no—
370C42—142no—
371C42#115711yescharacteristic
372C42D4×D711yescharacteristic
373C42D4×D711yescharacteristic
374C42C23×D711yescharacteristic
375C2×C7—22no—
376C2×C7C2×#46011yescharacteristic
377C2×C7#306311yescharacteristic
378C2×C7#306911yescharacteristic
379D7—161no—
380C23—281no—
381C23#644711yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—142no—
386Q8—142no—
387Q8—281no—
388Q8—281no—
389Q8—561no—
390D4—281no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—561no—
395D4—562no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—142no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4#644711yescharacteristic
406C2×C4#644711yescharacteristic
407C2×C4#644711yescharacteristic
408C2×C4#647412yes—
409C2×C4D7×SD1612yes—
410C2×C4C2×#115711yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—74no—
417C8—142no—
418C8—281no—
419C8—281no—
420C7#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22#8953412yes—
427C22C2×#644711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—282no—
433C4—282no—
434C4—561no—
435C4#8953412yes—
436C4C2×#647411yescharacteristic
437C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
438C4#9045311yescharacteristic
439C4#9045711yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1121no—
442C2#1173615711yescharacteristic
443C2C2×#8953411yescharacteristic
444C2#1173624511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#332C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenterC2×#332D7
hypocenterC7#19239
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740668C2semidirect
4. #11736453C2semidirect
5. C2×C7×#332C2semidirect
7. #11728174C2semidirect
8. #11726227C2semidirect
9. #11726226C2semidirect
10. #11726219C2semidirect
11. #11726218C2semidirect
115. C2×#332D7semidirect
164. #1136SD16semidirect
420. C7#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406682
#117406482
#117364722
#117364532
C2×C7×#3322
#117281852
#117281742
#117262272
#117262262
#117262192
#117262182
#192397