Finite Group Databasebeta

← #13337379

Subgroups — #13337379

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740808C211yesmaximal, characteristic
3#11740768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic
5#11728716C212yesmaximal, complemented
6#11728712C212yesmaximal, complemented
7#11728696C212yesmaximal, complemented
8#11728692C212yesmaximal, complemented
9C2×#89277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728185C211yesmaximal, characteristic
11#11727604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472—21no—
14C2×#6472—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×#446—22no—
18C7×#446C2212yes—
19C7×C8×Q8C2212yes—
20C7×#424—21no—
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C7×#405—21no—
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24#89856—21no—
25#89855—21no—
26#89853—21no—
27#89851—21no—
28#89820—22no—
29#89815—22no—
30#89799C2212yes—
31#89792C2212yes—
32#89792C2212yes—
33#89792C2212yes—
34#89697C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89487—22no—
37#89471C2212yes—
38#89465C2212yes—
39#89280C2211yescharacteristic
40#89280C2211yescharacteristic
41#89277C2212yes—
42#89277C2211yescharacteristic
43#89277C2211yescharacteristic
44#89277C2212yes—
45#89253C2212yes—
46#89252C2212yes—
47#19239—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×Dic14—21no—
50C2×C7×M16D411yescharacteristic
51C2×C7×M16D411yescharacteristic
52C22×C7×C8—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8D412yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1143—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C22×C7⋊C8—21no—
68#6472—44no—
69#6472—44no—
70C2×Dic28—22no—
71C2×Dic28—22no—
72C2×#1132—22no—
73C2×#1132—22no—
74#6438—21no—
75#6437C2311yescharacteristic
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432C2312yes—
82#6432C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8—22no—
84C7×C4⋊C8—22no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C7×#97—22no—
89C7×#97D412yes—
90C4×C7×C8—22no—
91C4×C7×C8C2312yes—
92#6409—22no—
93#6409—22no—
94#6409—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96#6383—22no—
97#6382—22no—
98#6382—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)—21no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4×C7⋊C8—21no—
105#3246—71no—
106#3229—71no—
107#3152—71no—
108#2962D711yescharacteristic, complemented
109#1690—72no—
110#1686—72no—
111#1670—72no—
112#1666—72no—
113#1565—71no—
114#1540—71no—
115C2×#332—71no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—42no—
132C2×Dic14—42no—
133C2×Dic14—41no—
134C7×M16—22no—
135C7×M16SD1614yescomplemented
136C2×C7×C8—21no—
137C2×C7×C8—21no—
138C2×C7×C8—42no—
139C2×C7×C8C2×D412yes—
140C2×C7×C8C2×D412yes—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4C2×D412yes—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7#4111yescharacteristic
152C42×C7C2411yescharacteristic
153#1143—82no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C2×C7⋊C8—21no—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165C2×C7⋊C8—81no—
166Dic28—44no—
167Dic28—44no—
168#1132—44no—
169#1132—44no—
170C2×#137—141no—
171C2×#137—141no—
172#533C2×D711yescharacteristic
173#532—71no—
174C2×C4⋊Q8—71no—
175#498—141no—
176#497—142no—
177#494—72no—
178#492—72no—
179#487—141no—
180#483—142no—
181#476—141no—
182#475—72no—
183#475—72no—
184#475—72no—
185#465—142no—
186#461—141no—
187#460—72no—
188#446—22no—
189#446C2×D712yes—
190C8×Q8C2×D712yes—
191#431—71no—
192#424—21no—
193C2×C4⋊C8—71no—
194C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
195#405—21no—
196C4×M16C2×D711yescharacteristic
197#335—72no—
198#334—72no—
199#332—72no—
200#332—72no—
201#332—71no—
202#332—71no—
203#331—71no—
204#331—71no—
205C23×C7#12111yescharacteristic
206C22×D7—41no—
207C7×Q8—22no—
208C7×Q8—22no—
209C7×Q8—81no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12111yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×SD1612yes—
219C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D7—82no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—82no—
227D28—41no—
228D28—41no—
229D28—41no—
230D28—41no—
231D28—81no—
232C4×D7—82no—
233Dic14—42no—
234Dic14—41no—
235Dic14—42no—
236Dic14—41no—
237Dic14—82no—
238C7×C8—22no—
239C7×C8—41no—
240C7×C8—41no—
241C7×C8C2×SD1614yes—
242C7⋊C8—41no—
243C7⋊C8—42no—
244C7⋊C8—41no—
245C2×#41—141no—
246C22×Q8—141no—
247#137—284no—
248#137—284no—
249C2×Q16—142no—
250C2×Q16—142no—
251C2×SD16—142no—
252C2×SD16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
255C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—141no—
258C4⋊Q8—72no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8D2811yescharacteristic
264C4⋊Q8D2811yescharacteristic
265#127—71no—
266#125—21no—
267#124—141no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8D2812yes—
270#121—141no—
271#121—141no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22×D712yes—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C42C22×D711yescharacteristic
280#106—142no—
281#106—142no—
282#106—142no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—71no—
287C4⋊C8—71no—
288C4⋊C8—72no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
292#103—142no—
293#103—142no—
294#103—142no—
295#102—142no—
296C22⋊C8—141no—
297#97—22no—
298#97C22⋊D712yes—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—141no—
301C4×C8C22×D712yes—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7#46012yes—
305C22×C7C2×#12111yescharacteristic
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—42no—
313C4×C7—42no—
314C4×C7#46012yes—
315C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
316C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C7#57711yescharacteristic
318C4×C7#57811yescharacteristic
319Dic7—82no—
320Dic7—81no—
321#41—282no—
322#41—282no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—141no—
325C2×Q8—142no—
326C2×Q8—281no—
327C2×Q8—282no—
328C2×Q8—282no—
329C2×Q8C2×D2812yes—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4#115711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
339Q16—284no—
340Q16—284no—
341SD16—284no—
342SD16—284no—
343SD16—562no—
344M16—22no—
345M16#114314yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—141no—
350C2×C8—141no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—561no—
353C2×C8C2×C22⋊D712yes—
354C2×C8C2×C22⋊D712yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C4⋊C4C2×D2812yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—281no—
370C42—22no—
371C42C2×D2811yescharacteristic
372C42#115711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C42C23×D711yescharacteristic
375C2×C7—22no—
376C2×C7C2×#46011yescharacteristic
377C2×C7#306311yescharacteristic
378C2×C7#306911yescharacteristic
379D7—161no—
380C23—281no—
381C23#649311yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—81no—
385Q8—282no—
386Q8—281no—
387Q8—282no—
388Q8—281no—
389Q8—562no—
390D4—281no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—561no—
395D4—562no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—562no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4#649311yescharacteristic
406C2×C4#649311yescharacteristic
407C2×C4#649311yescharacteristic
408C2×C4C2×#114312yes—
409C2×C4#651212yes—
410C2×C4C22×D2811yescharacteristic
411C2×C4C2×#115711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—281no—
417C8—282no—
418C8—281no—
419C8C2×#114314yes—
420C7#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22#8979912yes—
427C22C2×#649311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—561no—
434C4—562no—
435C4#8979912yes—
436C4#9044211yescharacteristic
437C4#9044411yescharacteristic
438C4C22×#114311yescharacteristic
439C4C2×#651211yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1121no—
442C2C2×#8979911yescharacteristic
443C2#1174125311yescharacteristic
444C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2962C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#2962D7
hypocenterC7#19239
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2962C2semidirect
3. #11740768C2semidirect
5. #11728716C2semidirect
6. #11728712C2semidirect
7. #11728696C2semidirect
8. #11728692C2semidirect
9. C2×#89277C2semidirect
11. #11727604C2semidirect
108. #2962D7semidirect
135. C7×M16SD16semidirect
345. M16#1143semidirect
420. C7#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29622
#117408082
#117407682
#117359832
#117287162
#117287122
#117286962
#117286922
C2×#892772
#117281852
#117276042
#192397