Finite Group Databasebeta

← #13337380

Subgroups — #13337380

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736472C211yesmaximal, characteristic
3#11735983C211yesmaximal, characteristic
4#11735953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C212yesmaximal, complemented
9#11726341C212yesmaximal, complemented
10#11726305C212yesmaximal, complemented
11#11726300C212yesmaximal, complemented
12C2×#6472—21no—
13C2×#6472—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C7×M16C2211yescharacteristic
20#89894—21no—
21#89891—21no—
22#89886—22no—
23C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89623C2212yes—
25#89623C2212yes—
26#89623C2212yes—
27#89620C2212yes—
28#89614—21no—
29#89613—21no—
30#89493—22no—
31#89487—22no—
32#89473—22no—
33#89471C2212yes—
34#89465C2212yes—
35#89453—21no—
36#89452—21no—
37#89451C2212yes—
38C8×Dic14C2212yes—
39C7×#335C2212yes—
40C7×#334C2212yes—
41#89281C2211yescharacteristic
42#89281C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89281C2211yescharacteristic
45#89280C2211yescharacteristic
46#89280C2211yescharacteristic
47#19239—71nomaximal, Sylow
48C2×#1157—21no—
49C22×Dic14—21no—
50C2×C7×M16D411yescharacteristic
51C2×C7×M16D411yescharacteristic
52C22×C7×C8—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56#6489—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59#6487—21no—
60#6487D412yes—
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6472—44no—
63#6472—44no—
64C2×Dic28—22no—
65C2×Dic28—22no—
66C2×#1132—22no—
67C2×#1132—22no—
68C2×#1132—22no—
69#6438—21no—
70#6437C2311yescharacteristic
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73#6433—21no—
74#6432—21no—
75#6432—21no—
76#6432—21no—
77#6432D411yescharacteristic
78#6432D411yescharacteristic
79#6432C2312yes—
80#6432C2311yescharacteristic
81C4×Dic14—21no—
82C4×Dic14C2312yes—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C7×C22⋊C8—21no—
88C7×#97D412yes—
89C4×C7×C8—21no—
90C4×C7×C8C2312yes—
91#6395—22no—
92#6391—22no—
93#6391—22no—
94#6391—22no—
95#6390—22no—
96#6390—22no—
97#6390—22no—
98#6389—22no—
99Dic7⋊C8—22no—
100Dic7⋊C8—22no—
101C8×Dic7—22no—
102C4⋊(C7⋊C8)—21no—
103C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
105#3246—71no—
106#3229—71no—
107#3152—71no—
108#2962—71no—
109#1690—72no—
110#1686—72no—
111#1670—72no—
112#1666—72no—
113#1565D711yescharacteristic, complemented
114#1540—71no—
115C2×#332—71no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—41no—
120C22×Dic7—41no—
121#1157—42no—
122#1157—42no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—42no—
131C2×Dic14—42no—
132C2×Dic14—41no—
133C2×Dic14C2×D412yes—
134C7×M16—22no—
135C7×M16SD1614yescomplemented
136C2×C7×C8—21no—
137C2×C7×C8—21no—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—81no—
140C2×C7×C8C2×D412yes—
141C2×C7×C8C2×D412yes—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7#4111yescharacteristic
145C42×C7C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic7—22no—
147(C2×D7)⋊C4—41no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—41no—
157C4⋊Dic7—41no—
158C4⋊Dic7C2×D412yes—
159Dic7⋊C4—22no—
160Dic7⋊C4—22no—
161C4×Dic7—22no—
162C2×C7⋊C8—21no—
163C2×C7⋊C8—21no—
164C2×C7⋊C8—42no—
165Dic28—44no—
166Dic28—44no—
167#1132—44no—
168#1132—44no—
169#1132—82no—
170C2×#137—141no—
171C2×#137—141no—
172#533—71no—
173#532—71no—
174C2×C4⋊Q8—71no—
175#498—141no—
176#497—142no—
177#494—72no—
178#492—72no—
179#487—141no—
180#483—142no—
181#476—141no—
182#475—72no—
183#475—72no—
184#475—72no—
185#465—142no—
186#461—141no—
187#460—72no—
188#446—72no—
189#446—142no—
190C8×Q8—72no—
191#431C2×D711yescharacteristic
192#424—141no—
193C2×C4⋊C8—71no—
194C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
195#405—141no—
196C4×M16C2×D711yescharacteristic
197#335C2×D712yes—
198#334C2×D712yes—
199#332—72no—
200#332—72no—
201#332—71no—
202#332—71no—
203#331—71no—
204#331—71no—
205C23×C7#12111yescharacteristic
206C22×D7—41no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×SD1612yes—
214C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D7—82no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—82no—
224D28—41no—
225D28—41no—
226D28—41no—
227D28—41no—
228D28—81no—
229C4×D7—82no—
230Dic14—22no—
231Dic14—22no—
232Dic14—42no—
233Dic14—41no—
234Dic14—42no—
235Dic14—41no—
236Dic14—81no—
237Dic14—82no—
238C7×C8—22no—
239C7×C8—42no—
240C7×C8—41no—
241C7×C8—41no—
242C7×C8C2×SD1614yes—
243C7⋊C8—41no—
244C7⋊C8—41no—
245C2×#41—141no—
246C22×Q8—141no—
247#137—284no—
248#137—284no—
249C2×Q16—142no—
250C2×Q16—142no—
251C2×SD16—142no—
252C2×SD16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×M16D2811yescharacteristic
255C2×M16D2811yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—141no—
258C4⋊Q8—71no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—72no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—141no—
263C4⋊Q8—141no—
264C4⋊Q8—141no—
265#127—71no—
266#125—141no—
267#124—141no—
268C22⋊Q8—72no—
269C22⋊Q8—141no—
270#121—141no—
271#121—141no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276#117—141no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C42C22×D711yescharacteristic
280#106—142no—
281#106—142no—
282#106—142no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—71no—
285C4⋊C8—71no—
286C4⋊C8—142no—
287C4⋊C8—142no—
288C4⋊C8—141no—
289C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D712yes—
292#103—142no—
293#103—142no—
294#103—142no—
295#102—142no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—142no—
298#97D2812yes—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—142no—
301C4×C8C22×D712yes—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7#46012yes—
305C22×C7C2×#12111yescharacteristic
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7#46012yes—
313C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C7#57711yescharacteristic
316C4×C7#57811yescharacteristic
317Dic7—42no—
318Dic7—42no—
319Dic7—82no—
320Dic7—81no—
321#41—282no—
322#41—282no—
323C2×Q8—72no—
324C2×Q8—141no—
325C2×Q8—141no—
326C2×Q8—142no—
327C2×Q8—281no—
328C2×Q8—282no—
329C2×Q8—282no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4#116111yescharacteristic
339Q16—284no—
340Q16—284no—
341SD16—284no—
342SD16—284no—
343SD16—562no—
344M16—22no—
345M16#113214yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—141no—
351C2×C8—141no—
352C2×C8—282no—
353C2×C8C2×D2812yes—
354C2×C8C2×D2812yes—
355C4⋊C4—72no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—281no—
366C4⋊C4—281no—
367C22⋊C4—142no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—281no—
370C42—142no—
371C42C2×D2811yescharacteristic
372C42D4×D711yescharacteristic
373C42#116111yescharacteristic
374C42C23×D711yescharacteristic
375C2×C7—22no—
376C2×C7C2×#46011yescharacteristic
377C2×C7#306311yescharacteristic
378C2×C7#306911yescharacteristic
379D7—161no—
380C23—281no—
381C23#645811yescharacteristic
382Q8—142no—
383Q8—142no—
384Q8—282no—
385Q8—281no—
386Q8—282no—
387Q8—281no—
388Q8—561no—
389Q8—562no—
390D4—281no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—561no—
395D4—562no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—562no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4#645811yescharacteristic
406C2×C4#645811yescharacteristic
407C2×C4#645811yescharacteristic
408C2×C4C2×#113212yes—
409C2×C4#647112yes—
410C2×C4C22×D2811yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
412C2×C4C2×#116111yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—281no—
418C8—281no—
419C8C2×#113214yes—
420C7#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22#8962012yes—
427C22C2×#645811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—282no—
432C4—282no—
433C4—561no—
434C4—562no—
435C4#8962012yes—
436C4C22×#113211yescharacteristic
437C4C2×#647111yescharacteristic
438C4#9046611yescharacteristic
439C4#9047011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1121no—
442C2C2×#8962011yescharacteristic
443C2#1173665911yescharacteristic
444C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1565C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1565D7
hypocenterC7#19239
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736716C2semidirect
4. #11735953C2semidirect
5. C7×#1565C2semidirect
7. C2×#89281C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726341C2semidirect
10. #11726305C2semidirect
11. #11726300C2semidirect
113. #1565D7semidirect
135. C7×M16SD16semidirect
345. M16#1132semidirect
420. C7#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367162
#117364722
#117359832
#117359532
C7×#15652
#117285262
C2×#892812
#117263462
#117263412
#117263052
#117263002
#192397