Finite Group Databasebeta

← #13337389

Subgroups — #13337389

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739385C211yesmaximal, characteristic
2#11737931C211yesmaximal, characteristic
3#11737925C211yesmaximal, characteristic
4#11737363C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726322C211yesmaximal, characteristic
12#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726172C211yesmaximal, characteristic
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90269C2211yescharacteristic
19C7×#500C2211yescharacteristic
20C7×#462C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89958—21no—
25#89954—21no—
26#89953—21no—
27#89862C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89803C2211yescharacteristic
32#89796C2211yescharacteristic
33#89793C2211yescharacteristic
34#89653—21no—
35#89653—21no—
36#89648—21no—
37#89648—21no—
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89611—21no—
41#89605C2211yescharacteristic
42D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89602C2211yescharacteristic
45#89600—21no—
46#89585—21no—
47#89580—21no—
48#89566—21no—
49#89564—21no—
50#89461—21no—
51C4×#1131C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53#89451—21no—
54#89451C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19240—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509D411yescharacteristic
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507D411yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×#1131D411yescharacteristic
84C2×#1131D411yescharacteristic
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6460—21no—
88#6460D411yescharacteristic
89#6459—21no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6452—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451D411yescharacteristic
98#6450—21no—
99#6435—21no—
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—21no—
120#6391—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125#6389D411yescharacteristic
126#6389D411yescharacteristic
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3249—71no—
146#3209—71no—
147#3165—71no—
148#2962—71no—
149#1694—71no—
150#1694—71no—
151#1692—71no—
152#1692—71no—
153#1674—71no—
154#1674D711yescharacteristic, complemented
155#1672—71no—
156#1672—71no—
157#1565—71no—
158#1542—71no—
159C2×#332—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—81no—
164Q8×D7—81no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7#4111yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—81no—
175C7×Q16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1144—81no—
190#1144—81no—
191#1144—81no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—81no—
221#1131—22no—
222#1131Q1614yescomplemented
223C8×D7—42no—
224C8×D7—81no—
225#533—71no—
226#533—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#501—141no—
229#501—141no—
230#500—71no—
231#500C2×D711yescharacteristic
232#498—71no—
233#498—71no—
234#494—141no—
235#487—141no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#467—141no—
240#467—141no—
241#462—71no—
242#462—71no—
243#462—71no—
244#462—71no—
245#462—141no—
246#462C2×D711yescharacteristic
247#462C2×D711yescharacteristic
248#451—141no—
249#451—141no—
250#446—71no—
251#446—71no—
252#446—141no—
253#446—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256#431—71no—
257#428—141no—
258#428—141no—
259#424—141no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262#405—141no—
263C4×M16—71no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275#332C2×D711yescharacteristic
276C22×D7#12111yescharacteristic
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297C4×D7—21no—
298C4×D7—21no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7C2×Q1612yes—
302C4×D7#13712yes—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—81no—
308Dic14—82no—
309Dic14—81no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8C2×Q1612yes—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8C2×Q1612yes—
320C22×Q8—141no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×M16—71no—
328C2×M16—71no—
329C22×C8—141no—
330C22×C8—141no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#125—141no—
341#125—141no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—71no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C42—71no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387C22⋊C8—141no—
388#97—71no—
389#97—71no—
390#97—141no—
391#97—141no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7C2×#12111yescharacteristic
398C2×D7—21no—
399C2×D7—21no—
400C2×D7#46212yes—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7#57611yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410Dic7—21no—
411Dic7—21no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7#46212yes—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—561no—
425C2×Q8—561no—
426C2×Q8D4×D711yescharacteristic
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—281no—
431Q16—81no—
432Q16—81no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435Q16—561no—
436Q16—561no—
437M16—74no—
438M16—142no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—282no—
448C2×C8—561no—
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C42—21no—
476C42—71no—
477C42—71no—
478C42—71no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7C2×#46211yescharacteristic
483C2×C7#306211yescharacteristic
484C2×C7#306911yescharacteristic
485D7—22no—
486C23—71no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498Q8—561no—
499Q8—562no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—72no—
506C2×C4—72no—
507C2×C4—71no—
508C2×C4—71no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4D7×#4111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—72no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8D7×Q1612yes—
530C7#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—72no—
532C22—141no—
533C22—141no—
534C22D7×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—72no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—141no—
542C4—141no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4#9044811yescharacteristic
548C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
549C4#9046111yescharacteristic
550C4D7×#13711yescharacteristic
551C2—142no—
552C2D7×#46211yescharacteristic
553C2#1173816311yescharacteristic
554C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1674C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1674D7
hypocenterC7#19240
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1674C2semidirect
6. #11729133C2semidirect
7. #11728811C2semidirect
8. #11728810C2semidirect
9. #11728697C2semidirect
10. #11726347C2semidirect
12. #11726221C2semidirect
13. #11726220C2semidirect
154. #1674D7semidirect
222. #1131Q16semidirect
530. C7#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393852
#117379312
#117379252
#117373632
C7×#16742
#117291332
#117288112
#117288102
#117286972
#117263472
#117263222
#117262212
#117262202
#117261722
D7×#3322
#192407