Finite Group Databasebeta

← #13337637

Subgroups — #13337637

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739002C211yesmaximal, characteristic
2#11737921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17C2×#6478—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89957—21no—
26#89938—21no—
27#89862C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89845C2211yescharacteristic
31#89803C2211yescharacteristic
32#89799C2211yescharacteristic
33Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89609C2211yescharacteristic
38D7×C4⋊C8—21no—
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89575—21no—
43#89570—21no—
44#89547—21no—
45#89547—21no—
46#89543—21no—
47#89539—21no—
48#89528—21no—
49#89528—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51C4×C8×D7—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19261—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89#6481—44no—
90#6478—44no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7D411yescharacteristic
97C2×C8×D7D411yescharacteristic
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#6450—21no—
105#6450D411yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107C42×D7—21no—
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6390—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3169—71no—
148#3037—71no—
149#3037—71no—
150C2×C8×Q8—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1682—71no—
154#1682D711yescharacteristic, complemented
155#1674—71no—
156#1674—71no—
157#1668—71no—
158#1668—71no—
159#1567—71no—
160#1547—71no—
161#1547—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171Q8×D7—22no—
172Q8×D7D814yescomplemented
173#1159—42no—
174#1159—42no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×Q16—42no—
189C7×SD16—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—42no—
204#1144—42no—
205#1143—42no—
206#1142—42no—
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7#4111yescharacteristic
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic28—42no—
230#1132—42no—
231#1131—42no—
232#1131—42no—
233C8×D7—22no—
234C8×D7—41no—
235C8×D7—42no—
236C2×#137—141no—
237C2×#137—141no—
238#532—71no—
239#532—71no—
240C2×C4×Q8—71no—
241#500—71no—
242#493—71no—
243#486—71no—
244#486C2×D711yescharacteristic
245#466—141no—
246#466—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#462—71no—
252#462—71no—
253#462—71no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—141no—
263C8×Q8—141no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265C4×D8—141no—
266C4×D8—141no—
267#423—71no—
268#423—71no—
269C2×C4⋊C8—71no—
270C2×C4⋊C8—141no—
271#417—141no—
272#417—141no—
273C2×C4×C8—71no—
274C2×C4×C8—141no—
275#335—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#335C2×D711yescharacteristic
279#332—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic
283#331—71no—
284#331—71no—
285#331—71no—
286#331C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7#12111yescharacteristic
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8C2×D812yes—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311C2×Dic7#12111yescharacteristic
312C2×Dic7#12111yescharacteristic
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—82no—
319C4×D7—24no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7C2×D812yes—
326C4×D7#13512yes—
327Dic14—21no—
328Dic14—24no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14C2×D812yes—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8#13712yescomplemented
342C2×#41—141no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—71no—
345#137—284no—
346#137—284no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—141no—
349C2×Q16—141no—
350C2×Q16—141no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—141no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—71no—
363C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
364#127—71no—
365#127C22×D711yescharacteristic
366#124—141no—
367#124—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372C4×Q8—71no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8—141no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12111yescharacteristic
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7#46612yes—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C22×D811yescharacteristic
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×#13711yescharacteristic
438C4×C7#57511yescharacteristic
439Dic7—21no—
440Dic7—22no—
441Dic7—21no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7#46612yes—
445#41—282no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448#41—282no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—74no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8D4×D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—281no—
471Q16—42no—
472Q16—282no—
473Q16—282no—
474Q16—282no—
475SD16—42no—
476SD16—282no—
477SD16—282no—
478SD16—282no—
479D8—282no—
480D8—282no—
481M16—282no—
482M16—282no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—281no—
493C2×C8—282no—
494C2×C8D4×D711yescharacteristic
495C2×C8D4×D711yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42—71no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42C23×D711yescharacteristic
519C2×C7—161no—
520C2×C7#303711yescharacteristic
521C2×C7C2×#46611yescharacteristic
522C2×C7#306711yescharacteristic
523D7—22no—
524D7—161no—
525C23—41no—
526C23—71no—
527C23—281no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—72no—
532Q8—144no—
533Q8—141no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8D7×D812yes—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—561no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—71no—
556C2×C4—71no—
557C2×C4—144no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—72no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C8—281no—
580C7#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—72no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—141no—
586C22—141no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22D7×#12111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—72no—
595C4—81no—
596C4—141no—
597C4—142no—
598C4—141no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4C2×D7×D811yescharacteristic
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4#9045911yescharacteristic
604C4D7×#13711yescharacteristic
605C2—142no—
606C2—161no—
607C2—1121no—
608C2#1173804311yescharacteristic
609C2D7×#46611yescharacteristic
610C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739002C2
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19261
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737921C2semidirect
3. #11737828C2semidirect
4. C8×Q8×D7C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728963C2semidirect
7. #11728807C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728695C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726323C2semidirect
12. #11726221C2semidirect
13. #11726175C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
154. #1682D7semidirect
172. Q8×D7D8semidirect
341. C7⋊C8#137semidirect
580. C7#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390022
#117379212
#117378282
C8×Q8×D72
C7×#16822
#117289632
#117288072
#117287752
#117286952
#117263442
#117263232
#117262212
#117261752
#117261632
#117261382
#192617