Finite Group Databasebeta

← #13337645

Subgroups — #13337645

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739038C211yesmaximal, characteristic
2#11738553C211yesmaximal, characteristic
3#11738456C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726323C211yesmaximal, characteristic
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726238C211yesmaximal, characteristic
14#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726177C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89866C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89863C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic
27Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89792C2211yescharacteristic
30#89653—21no—
31#89649—21no—
32#89633—21no—
33#89629—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89609C2211yescharacteristic
38D7×C4⋊C8—21no—
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89585—21no—
43#89585—21no—
44#89574—21no—
45#89574—21no—
46#89571—21no—
47#89568—21no—
48#89562—21no—
49#89562—21no—
50C4×C8×D7—21no—
51C4×C8×D7C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19262—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7D411yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1131—21no—
80C2×#1131—21no—
81C2×C8×D7—21no—
82C2×C8×D7D411yescharacteristic
83C2×C8×D7D411yescharacteristic
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6455—21no—
87#6455—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450D411yescharacteristic
96C42×D7—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6392—21no—
117#6391—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7D411yescharacteristic
130C8×Dic7D411yescharacteristic
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3170—71no—
146#3078—71no—
147#3078—71no—
148C2×C8×Q8—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1684—71no—
152#1684D711yescharacteristic, complemented
153#1676—71no—
154#1676—71no—
155#1670—71no—
156#1670—71no—
157#1567—71no—
158#1550—71no—
159#1550—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—22no—
164Q8×D7Q1614yescomplemented
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7#4111yescharacteristic
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187#1144—42no—
188#1144—42no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—41no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7#4111yescharacteristic
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#1131—42no—
218#1131—42no—
219C8×D7—22no—
220C8×D7—41no—
221C8×D7—42no—
222#533—71no—
223#533—71no—
224C2×C4×Q8—71no—
225#500—71no—
226#494—71no—
227#487—71no—
228#487C2×D711yescharacteristic
229#479—141no—
230#479—141no—
231#479—141no—
232#479—141no—
233#477—71no—
234#477—71no—
235#477—71no—
236#477C2×D711yescharacteristic
237#475—71no—
238#475—71no—
239#475—71no—
240#475C2×D711yescharacteristic
241#467—141no—
242#467—141no—
243C8×Q8—71no—
244C8×Q8—71no—
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8—141no—
247C8×Q8—141no—
248C8×Q8C2×D711yescharacteristic
249C4×Q16—141no—
250C4×Q16—141no—
251#428—141no—
252#428—141no—
253#423—71no—
254#423—71no—
255C2×C4⋊C8—71no—
256C2×C4⋊C8—141no—
257#419—141no—
258#419—141no—
259C2×C4×C8—71no—
260C2×C4×C8—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#335—71no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273C22×D7#12111yescharacteristic
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8C2×Q1612yes—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7#12111yescharacteristic
291C2×Dic7#12111yescharacteristic
292C2×Dic7#12111yescharacteristic
293C4×D7—24no—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7C2×Q1612yes—
299C4×D7#13512yes—
300Dic14—21no—
301Dic14—24no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—81no—
305Dic14C2×Q1612yes—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8#13712yes—
316C22×Q8—71no—
317C2×Q16—141no—
318C2×Q16—141no—
319C2×M16—141no—
320C2×M16—141no—
321C22×C8—71no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8—141no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328#125—141no—
329#125—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C4×Q8—71no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—71no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344#117—141no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—141no—
350#107—21no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—21no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C7C2×#12111yescharacteristic
394C2×D7—21no—
395C2×D7—21no—
396C2×D7#46712yes—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
403C4×C7C2×#13511yescharacteristic
404C4×C7C2×#13711yescharacteristic
405C4×C7#57511yescharacteristic
406Dic7—21no—
407Dic7—22no—
408Dic7—21no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412Dic7#46712yes—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—74no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8D4×D711yescharacteristic
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427Q16—282no—
428Q16—282no—
429M16—282no—
430M16—282no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—281no—
441C2×C8—282no—
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C2×C8D4×D711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C42—21no—
466C42—71no—
467C42—71no—
468C42—71no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42—281no—
474C42C23×D711yescharacteristic
475C2×C7#303711yescharacteristic
476C2×C7C2×#46711yescharacteristic
477C2×C7#306711yescharacteristic
478D7—22no—
479C23—71no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—72no—
484Q8—81no—
485Q8—144no—
486Q8—141no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—561no—
490Q8D7×Q1612yes—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—71no—
496C2×C4—72no—
497C2×C4—72no—
498C2×C4—71no—
499C2×C4—71no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
511C2×C4D7×#4111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—72no—
518C8—141no—
519C8—281no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C7#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—72no—
524C22—141no—
525C22—141no—
526C22D7×#12111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—72no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—141no—
534C4—142no—
535C4—141no—
536C4—281no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
540C4D7×#13511yescharacteristic
541C4#9045911yescharacteristic
542C4D7×#13711yescharacteristic
543C2—142no—
544C2#1173804311yescharacteristic
545C2D7×#46711yescharacteristic
546C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19262
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728903C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728701C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
14. #11726219C2semidirect
152. #1684D7semidirect
164. Q8×D7Q16semidirect
522. C7#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390382
#117385532
#117384562
C8×Q8×D72
C7×#16842
#117289952
#117289032
#117288712
#117287012
#117263452
#117263232
#117262632
#117262382
#117262192
#117261772
#192627