Subgroups — #13337649

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728263	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90161	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89893	—	2	2	no	—
14	#89892	—	2	2	no	—
15	#89888	—	2	1	no	—
16	#89888	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89623	C₂²	1	4	yes	—
21	#89622	C₂²	1	4	yes	—
22	#89601	—	2	4	no	—
23	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
26	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
30	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	#89281	C₂²	1	4	yes	—
35	#89276	C₂²	1	4	yes	—
36	#19262	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#6489	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#6487	—	2	2	no	—
45	#6487	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
51	#6433	—	2	2	no	—
52	#6432	C₂³	1	2	yes	—
53	#6432	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6392	—	2	1	no	—
67	#6392	—	2	1	no	—
68	#6392	—	2	4	no	—
69	#6391	—	2	4	no	—
70	#6390	—	2	4	no	—
71	#6390	—	2	4	no	—
72	#6390	—	2	2	no	—
73	#6390	—	2	2	no	—
74	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#3170	—	7	1	no	—
81	#3078	—	7	2	no	—
82	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
83	#1684	—	7	4	no	—
84	#1676	—	7	2	no	—
85	#1670	—	7	2	no	—
86	#1567	D₇	1	1	yes	characteristic
87	#1550	—	7	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	Dic₂₈	—	4	2	no	—
128	Dic₂₈	—	4	2	no	—
129	#533	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
131	#500	—	7	1	no	—
132	#494	—	7	1	no	—
133	#487	—	7	2	no	—
134	#479	—	14	4	no	—
135	#477	—	7	4	no	—
136	#475	—	7	4	no	—
137	#467	—	14	1	no	—
138	#467	—	14	1	no	—
139	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
140	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
141	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
142	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
145	#428	—	14	2	no	—
146	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
149	#419	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#335	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#335	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#333	—	7	4	no	—
155	#332	—	7	4	no	—
156	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	Dic₁₄	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄	—	8	2	no	—
179	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₇×C₈	—	4	4	no	—
184	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
185	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
191	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
195	#125	—	14	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
204	#117	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	14	4	no	—
210	#107	—	14	1	no	—
211	#107	—	14	1	no	—
212	#106	—	14	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	#103	—	14	4	no	—
220	#103	—	14	4	no	—
221	#103	—	14	2	no	—
222	#103	—	14	2	no	—
223	C₄×C₈	—	14	2	no	—
224	C₄×C₈	—	14	2	no	—
225	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇	#467	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇	#467	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇	—	2	4	no	—
242	Dic₇	—	4	2	no	—
243	Dic₇	—	8	2	no	—
244	Dic₇	—	8	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	28	2	no	—
257	Q₁₆	—	28	2	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	14	2	no	—
263	C₂×C₈	—	28	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
279	C₄²	—	14	2	no	—
280	C₄²	—	14	2	no	—
281	C₄²	—	28	2	no	—
282	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇	#3037	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	7	4	no	—
292	Q₈	—	14	4	no	—
293	Q₈	—	14	2	no	—
294	Q₈	—	28	2	no	—
295	Q₈	—	28	2	no	—
296	Q₈	—	56	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	14	4	no	—
301	C₂×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄	—	28	2	no	—
304	C₂×C₄	—	28	2	no	—
305	C₂×C₄	—	28	2	no	—
306	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	28	2	no	—
319	C₈	#6472	1	2	yes	—
320	C₇	#19262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	#89659	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	14	4	no	—
329	C₄	—	28	2	no	—
330	C₄	—	56	2	no	—
331	C₄	—	56	2	no	—
332	C₄	#89659	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#90439	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	#11736512	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#89659	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11736701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1567	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×C₇	#121
hypercenter	#1567	D₇
hypocenter	C₇	#19262
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11726345	C₂	semidirect
7. #11726343	C₂	semidirect
8. #11726341	C₂	semidirect
97. C₂×Dic₁₄	Q₁₆	semidirect
320. C₇	#19262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736513	2
#11735920	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₇×#1567	2
#11728263	2
#11726345	2
#11726343	2
#11726341	2
#19262	7