Finite Group Databasebeta

← #13337653

Subgroups — #13337653

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739001C211yesmaximal, characteristic
2#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737807C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726139C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#486C2211yescharacteristic
20C7×#462C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89956—21no—
25#89942—21no—
26#89936—21no—
27#89862C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847C2211yescharacteristic
31Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89793C2211yescharacteristic
33#89792C2211yescharacteristic
34#89623C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89607C2211yescharacteristic
37#89607C2211yescharacteristic
38D7×C4⋊C8—21no—
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89577—21no—
43#89561—21no—
44#89550—21no—
45#89550—21no—
46#89546—21no—
47#89530—21no—
48#89530—21no—
49#89529—21no—
50C4×C8×D7—21no—
51C4×C8×D7C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19263—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7D411yescharacteristic
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7D411yescharacteristic
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90#6460—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#6453—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6450D411yescharacteristic
98C42×D7—21no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7D411yescharacteristic
134C8×Dic7D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3167—71no—
146#3113—71no—
147#3112—71no—
148C2×C8×Q8—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1682—71no—
152#1682D711yescharacteristic, complemented
153#1672—71no—
154#1672—71no—
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1568—71no—
158#1552—71no—
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167Q8×D7—22no—
168Q8×D7—22no—
169#1159—82no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7#4111yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—42no—
180C7×SD16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—42no—
195#1142—42no—
196#1142—42no—
197#1142—42no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D7—22no—
223C8×D7—41no—
224C8×D7—42no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#498—71no—
229#492—71no—
230#487—71no—
231#486C2×D711yescharacteristic
232#483—141no—
233#480—141no—
234#477—71no—
235#477—71no—
236#475—71no—
237#475—71no—
238#465—141no—
239#465—141no—
240#462—71no—
241#462C2×D711yescharacteristic
242#460—71no—
243#460C2×D711yescharacteristic
244#451—141no—
245#448—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248C8×Q8—71no—
249C8×Q8—141no—
250C8×Q8—141no—
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252#441—141no—
253#441—141no—
254#440—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#432—71no—
259#432—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—141no—
262C2×C4×C8—71no—
263C2×C4×C8—141no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—41no—
277C22×D7#12111yescharacteristic
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8#13512yes—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C4×D7—24no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—42no—
309Dic14—24no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—81no—
314Dic14#13512yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8#13712yes—
325C2×#41—141no—
326C22×Q8—71no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#125—141no—
341#124—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7C2×#12111yescharacteristic
406C2×D7—21no—
407C2×D7—21no—
408C2×D7#47112yes—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7C2×#13711yescharacteristic
416C4×C7#57511yescharacteristic
417Dic7—21no—
418Dic7—21no—
419Dic7—22no—
420Dic7—21no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424#41—562no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—281no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443Q16—42no—
444Q16—282no—
445SD16—42no—
446SD16—282no—
447SD16—282no—
448SD16—282no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—281no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—21no—
481C42—71no—
482C42—71no—
483C42—71no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—281no—
488C42C23×D711yescharacteristic
489C2×C7—161no—
490C2×C7#303711yescharacteristic
491C2×C7#305011yescharacteristic
492C2×C7C2×#47111yescharacteristic
493D7—22no—
494C23—41no—
495C23—71no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—72no—
500Q8—144no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—561no—
505Q8#647512yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—71no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—72no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—72no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—141no—
549C22—141no—
550C22D7×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—141no—
556C4—141no—
557C4—142no—
558C4—141no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×#647511yescharacteristic
563C4D7×#13511yescharacteristic
564C4#9045911yescharacteristic
565C4D7×#13711yescharacteristic
566C2—142no—
567C2—161no—
568C2#1173804311yescharacteristic
569C2#1173815911yescharacteristic
570C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90407C22
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19263
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737903C2semidirect
4. C8×Q8×D7C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728963C2semidirect
7. #11728806C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728701C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726324C2semidirect
12. #11726220C2semidirect
13. #11726178C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
152. #1682D7semidirect
543. C7#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390012
#117379032
#117378072
C8×Q8×D72
C7×#16822
#117289632
#117288062
#117287742
#117287012
#117263452
#117263242
#117262202
#117261782
#117261622
#117261392
#192637