Finite Group Databasebeta

← #13337655

Subgroups — #13337655

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×C8×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C211yesmaximal, characteristic
4#11735913C211yesmaximal, characteristic
5#11728701C212yesmaximal, complemented
6#11728697C212yesmaximal, complemented
7#11728695C212yesmaximal, complemented
8#11728692C212yesmaximal, complemented
9#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic
11#11727486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C7×C8×Q8—21no—
16C7×C8×Q8—21no—
17C7×C8×Q8C2212yes—
18C7×C8×Q8C2212yes—
19C2×C7×C4⋊C8—21no—
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×C8—21no—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23#90000—21no—
24#89999—21no—
25#89886—21no—
26#89886—21no—
27#89803C2212yes—
28#89802—22no—
29#89799C2212yes—
30#89798—22no—
31#89793C2212yes—
32#89792C2212yes—
33#89743—21no—
34#89739—21no—
35#89698C2211yescharacteristic
36#89698C2211yescharacteristic
37#89466C2211yescharacteristic
38#89465C2211yescharacteristic
39C4×#1132—21no—
40C4×#1132—21no—
41#89453C2211yescharacteristic
42#89452C2211yescharacteristic
43#89281C2212yes—
44#89280C2212yes—
45#89277C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#89253C2212yes—
48#89252C2212yes—
49#19263—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C2×#1157—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C22×C7×C8D411yescharacteristic
54C22×C7×C8D411yescharacteristic
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1144—22no—
64C2×#1143—22no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6489—21no—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×#1132—21no—
71C2×#1132—21no—
72#6438—21no—
73#6437C2311yescharacteristic
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76#6433—21no—
77#6432C2311yescharacteristic
78#6432C2311yescharacteristic
79#6432C2311yescharacteristic
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×C4⋊C8—22no—
83C7×C4⋊C8—22no—
84C7×C4⋊C8—21no—
85C7×C4⋊C8C2312yes—
86C4×C7×C8—22no—
87C4×C7×C8—22no—
88C4×C7×C8D411yescharacteristic
89C4×C7×C8D411yescharacteristic
90C4×C7×C8C2311yescharacteristic
91C4×C7×C8C2311yescharacteristic
92#6409—22no—
93#6409—22no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96#6395—21no—
97#6395—21no—
98#6391—21no—
99#6391—21no—
100#6390—21no—
101#6390—21no—
102#6384—22no—
103#6383—22no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6377—21no—
109#6377—21no—
110#3167—71no—
111#3113—71no—
112#3112—71no—
113C2×C8×Q8D711yescharacteristic, complemented
114#1684—72no—
115#1682—72no—
116#1672—72no—
117#1666—72no—
118#1568—71no—
119#1552—71no—
120#1551—71no—
121C2×C7×Q8—24no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—41no—
130#1157—82no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—41no—
141C2×C7×C8—42no—
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4C2×D412yes—
150C42×C7—22no—
151C42×C7—22no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7#4111yescharacteristic
155C42×C7C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic7—41no—
157#1144—44no—
158#1143—44no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169C4×Dic7—41no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172#1132—42no—
173#1132—42no—
174#533—71no—
175#532—71no—
176C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
177#498—71no—
178#492—71no—
179#487—71no—
180#486—71no—
181#483—141no—
182#480—141no—
183#477—72no—
184#475—72no—
185#465—141no—
186#465—141no—
187#462—72no—
188#460—72no—
189#451—141no—
190#448—141no—
191C8×Q8—21no—
192C8×Q8—21no—
193C8×Q8C2×D712yes—
194C8×Q8C2×D712yes—
195#441—142no—
196#440—142no—
197C4×SD16—141no—
198C4×SD16—141no—
199#432—71no—
200#432—71no—
201C2×C4⋊C8—21no—
202C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
203C2×C4×C8—21no—
204C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
205#335—72no—
206#334—72no—
207#333—72no—
208#332—72no—
209#332—72no—
210#331—72no—
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—41no—
213C7×Q8—24no—
214C7×Q8—22no—
215C7×Q8#13514yes—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D7—82no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234D28—42no—
235D28—41no—
236D28—41no—
237D28—81no—
238C4×D7—82no—
239Dic14—42no—
240Dic14—41no—
241Dic14—41no—
242Dic14—81no—
243C7×C8—21no—
244C7×C8—21no—
245C7×C8—21no—
246C7×C8—42no—
247C7×C8#13712yes—
248C7⋊C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—141no—
251C22×Q8D2811yescharacteristic
252C2×Q16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×SD16—141no—
255C2×SD16—141no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262#127—71no—
263#125—141no—
264#124—141no—
265C22⋊Q8—141no—
266C22⋊Q8—141no—
267#121—141no—
268#121—141no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—141no—
272C4×Q8—141no—
273C4×Q8D2812yes—
274C4×Q8C22×D712yes—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277#117—141no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D711yescharacteristic
282#107—142no—
283#106—141no—
284#106—141no—
285#106—142no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—72no—
290C4⋊C8—72no—
291C4⋊C8C22×D712yes—
292#103—142no—
293#103—142no—
294#103—141no—
295#103—141no—
296#103—142no—
297#102—141no—
298#102—141no—
299#102—142no—
300C22⋊C8—141no—
301C22⋊C8—141no—
302#97—141no—
303#97—141no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
307C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
308C4×C8C22×D711yescharacteristic
309C4×C8C22×D711yescharacteristic
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7#47112yes—
313C22×C7C2×#12111yescharacteristic
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—24no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—42no—
323C4×C7C2×#13512yes—
324C4×C7C2×#13711yescharacteristic
325C4×C7#57511yescharacteristic
326Dic7—81no—
327Dic7—81no—
328Dic7—81no—
329#41—562no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8C2×D2812yes—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—281no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4C2×D2811yescharacteristic
344C22×C4#115711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
346Q16—284no—
347SD16—282no—
348SD16—284no—
349SD16—282no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—142no—
355C2×C8—142no—
356C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4C2×D2812yes—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—281no—
378C42C2×D2811yescharacteristic
379C42#115711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C42C23×D711yescharacteristic
382C2×C7—22no—
383C2×C7#303711yescharacteristic
384C2×C7#305011yescharacteristic
385C2×C7C2×#47111yescharacteristic
386D7—161no—
387C23—281no—
388C23#649311yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—22no—
391Q8—282no—
392Q8—281no—
393Q8—281no—
394Q8—561no—
395Q8#646714yes—
396D4—282no—
397D4—281no—
398D4—281no—
399D4—561no—
400D4—562no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—562no—
413C2×C4#649311yescharacteristic
414C2×C4#649311yescharacteristic
415C2×C4#649311yescharacteristic
416C2×C4C22×D2811yescharacteristic
417C2×C4C2×#115711yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—282no—
424C8—282no—
425C8#650512yes—
426C7#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22#8991312yes—
433C22C2×#649311yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C4C2×#646712yes—
444C4C2×#650511yescharacteristic
445C4#9051311yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—1121no—
448C2#1173988611yescharacteristic
449C2#1174118711yescharacteristic
450C2C2×#8991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×C8×Q8C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenterC2×C8×Q8D7
hypocenterC7#19263
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×C8×Q8C2semidirect
2. #11739893C2semidirect
5. #11728701C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728695C2semidirect
8. #11728692C2semidirect
9. #11728193C2semidirect
11. #11727486C2semidirect
113. C2×C8×Q8D7semidirect
426. C7#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×C8×Q82
#117398932
#117398892
#117359132
#117287012
#117286972
#117286952
#117286922
#117281932
#117281872
#117274862
#192637