Finite Group Databasebeta

← #13337656

Subgroups — #13337656

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739331C211yesmaximal, characteristic
2#11738539C211yesmaximal, characteristic
3#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726239C211yesmaximal, characteristic
14#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#498C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89956—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89661—21no—
33#89654—21no—
34#89636—21no—
35#89636—21no—
36#89624—21no—
37#89624—21no—
38#89623C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89607C2211yescharacteristic
42D7×C4⋊C8—21no—
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89589—21no—
47#89578—21no—
48#89577—21no—
49#89561—21no—
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×C8×D7—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19263—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7D411yescharacteristic
85C2×C8×D7D411yescharacteristic
86#6460—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#6453—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6450D411yescharacteristic
98#6437C2311yescharacteristic
99C42×D7—21no—
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122#6389—21no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7D411yescharacteristic
130C8×Dic7D411yescharacteristic
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3167—71no—
146#3113—71no—
147#3112—71no—
148C2×C8×Q8—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1672—71no—
154#1672D711yescharacteristic, complemented
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1568—71no—
158#1552—71no—
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—82no—
164Q8×D7—22no—
165Q8×D7—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—41no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7#4111yescharacteristic
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—42no—
194#1143—42no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7#4111yescharacteristic
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#1132—42no—
220#1132—42no—
221#1132—42no—
222C8×D7—22no—
223C8×D7—41no—
224C8×D7—42no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#498C2×D711yescharacteristic
229#492—71no—
230#487—71no—
231#486—71no—
232#483—141no—
233#480—141no—
234#477—71no—
235#477C2×D711yescharacteristic
236#475—71no—
237#475—71no—
238#465—141no—
239#465—141no—
240#462—71no—
241#462C2×D711yescharacteristic
242#460—71no—
243#460—71no—
244#451—141no—
245#448—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248C8×Q8—71no—
249C8×Q8—141no—
250C8×Q8—141no—
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252#441—141no—
253#441—141no—
254#440—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#432—71no—
259#432—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—141no—
262C2×C4×C8—71no—
263C2×C4×C8—141no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275#331—71no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7#12111yescharacteristic
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×Q8#13512yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7#12111yescharacteristic
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—81no—
301D28—82no—
302C4×D7—24no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—24no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14#13512yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8#13712yes—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C22×Q8—71no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#125—141no—
341#124—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361#107—21no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C22⋊C8—141no—
392#97—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7C2×#12111yescharacteristic
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7#47112yes—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418Dic7—21no—
419Dic7—21no—
420Dic7—22no—
421Dic7—21no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424#41—562no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443Q16—42no—
444Q16—282no—
445SD16—282no—
446SD16—282no—
447SD16—282no—
448SD16—282no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—281no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—21no—
481C42—71no—
482C42—71no—
483C42—71no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—281no—
488C42C23×D711yescharacteristic
489C2×C7#303711yescharacteristic
490C2×C7#305011yescharacteristic
491C2×C7C2×#47111yescharacteristic
492D7—22no—
493D7—161no—
494C23—71no—
495C23—281no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—72no—
500Q8—81no—
501Q8—144no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8#647912yes—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—561no—
511D4—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8#648112yes—
543C7#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—72no—
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22D7×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—141no—
557C4—141no—
558C4—141no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4C2×#647911yescharacteristic
563C4C2×#648111yescharacteristic
564C4D7×#13511yescharacteristic
565C4#9046811yescharacteristic
566C2—142no—
567C2—1121no—
568C2#1173792111yescharacteristic
569C2#1173810111yescharacteristic
570C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90416C22
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19263
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11737903C2semidirect
4. C8×Q8×D7C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728809C2semidirect
9. #11728692C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726284C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
14. #11726224C2semidirect
15. #11726178C2semidirect
154. #1672D7semidirect
543. C7#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393312
#117385392
#117379032
C8×Q8×D72
C7×#16722
#117291022
#117289052
#117288092
#117286922
#117263002
#117262842
#117262652
#117262392
#117262242
#117261782
#192637