Finite Group Databasebeta

← #13337657

Subgroups — #13337657

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736800C211yesmaximal, characteristic
3#11735913C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728570C211yesmaximal, characteristic
8#11726345C212yesmaximal, complemented
9#11726344C212yesmaximal, complemented
10#11726301C212yesmaximal, complemented
11#11726300C212yesmaximal, complemented
12#90168C2211yescharacteristic
13#90161C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#432C2211yescharacteristic
16C7×#432C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
18#89886—21no—
19#89886—21no—
20C2×Dic7⋊C8—21no—
21C2×C8×Dic7—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623C2212yes—
24#89622C2212yes—
25#89621C2212yes—
26#89620C2212yes—
27#89511—21no—
28#89510—21no—
29#89508—21no—
30#89493—21no—
31#89488—22no—
32#89482—22no—
33#89466C2211yescharacteristic
34#89465C2211yescharacteristic
35C4×#1132—21no—
36C4×#1132—21no—
37#89453C2211yescharacteristic
38#89452C2211yescharacteristic
39C8×Dic14—21no—
40C8×Dic14—21no—
41C8×Dic14C2212yes—
42C8×Dic14C2212yes—
43C7×#335C2212yes—
44C7×#334C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89280C2212yes—
47#89277C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#19263—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×C7×C8D411yescharacteristic
53C22×C7×C8D411yescharacteristic
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6489—21no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×Dic28—22no—
65C2×#1132—22no—
66C2×#1132—21no—
67C2×#1132—21no—
68#6438—21no—
69#6437C2311yescharacteristic
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72#6433—21no—
73#6432C2311yescharacteristic
74#6432C2311yescharacteristic
75#6432C2311yescharacteristic
76C4×Dic14—21no—
77C4×Dic14—21no—
78C4×Dic14—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14D412yes—
81C4×Dic14C2312yes—
82C7×C4⋊C8C2312yes—
83C7×C4⋊C8C2312yes—
84C7×C22⋊C8—21no—
85C7×C22⋊C8—21no—
86C7×#97—21no—
87C7×#97—21no—
88C4×C7×C8D411yescharacteristic
89C4×C7×C8D411yescharacteristic
90C4×C7×C8C2311yescharacteristic
91C4×C7×C8C2311yescharacteristic
92#6395—21no—
93#6395—21no—
94#6395—22no—
95#6392—22no—
96#6391—21no—
97#6391—21no—
98#6391—22no—
99#6390—22no—
100#6390—22no—
101#6390—21no—
102#6390—21no—
103#6390—22no—
104Dic7⋊C8—22no—
105Dic7⋊C8—22no—
106C8×Dic7—22no—
107C8×Dic7—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110#3167—71no—
111#3113—71no—
112#3112—71no—
113C2×C8×Q8—71no—
114#1684—72no—
115#1682—72no—
116#1672—72no—
117#1666—72no—
118#1568D711yescharacteristic, complemented
119#1552—71no—
120#1551—71no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D7—41no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127#1157—82no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×C4×D7—41no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—24no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14C2×D412yes—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—41no—
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7#4111yescharacteristic
149C42×C7C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic7—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7C2×D412yes—
161Dic7⋊C4—22no—
162Dic7⋊C4—22no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165C4×Dic7—22no—
166C4×Dic7—22no—
167C4×Dic7—41no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×C7⋊C8—42no—
170Dic28—44no—
171#1132—42no—
172#1132—44no—
173#1132—42no—
174#533—71no—
175#532—71no—
176C2×C4×Q8—71no—
177#498—71no—
178#492—71no—
179#487—71no—
180#486—71no—
181#483—141no—
182#480—141no—
183#477—72no—
184#475—72no—
185#465—141no—
186#465—141no—
187#462—72no—
188#460—72no—
189#451—141no—
190#448—141no—
191C8×Q8—72no—
192C8×Q8—72no—
193C8×Q8—141no—
194C8×Q8—141no—
195#441—142no—
196#440—142no—
197C4×SD16—141no—
198C4×SD16—141no—
199#432C2×D711yescharacteristic
200#432C2×D711yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—71no—
202C2×C4⋊C8—141no—
203C2×C4×C8—141no—
204C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
205#335C2×D712yes—
206#334C2×D712yes—
207#333—72no—
208#332—72no—
209#332—72no—
210#331—72no—
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—41no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7#12111yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D7—82no—
224C2×Dic7—24no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231D28—42no—
232D28—41no—
233D28—41no—
234D28—81no—
235C4×D7—82no—
236Dic14—24no—
237Dic14—22no—
238Dic14—42no—
239Dic14—41no—
240Dic14—41no—
241Dic14—81no—
242Dic14#13514yes—
243C7×C8—21no—
244C7×C8—21no—
245C7×C8—21no—
246C7×C8—42no—
247C7×C8—42no—
248C7×C8#13712yes—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—141no—
251C22×Q8—71no—
252C2×Q16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×SD16—141no—
255C2×SD16—141no—
256C22×C8—141no—
257C22×C8D2811yescharacteristic
258C22×C8D2811yescharacteristic
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262#127—71no—
263#125—141no—
264#124—141no—
265C22⋊Q8—141no—
266C22⋊Q8—141no—
267#121—141no—
268#121—141no—
269C4×Q8—72no—
270C4×Q8—72no—
271C4×Q8—141no—
272C4×Q8—141no—
273C4×Q8—141no—
274C4×Q8—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277#117—141no—
278C2×C4⋊C4—71no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C42—141no—
281C2×C42C22×D711yescharacteristic
282#107—142no—
283#106—142no—
284#106—141no—
285#106—141no—
286C4⋊C8—72no—
287C4⋊C8—142no—
288C4⋊C8—142no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8C22×D712yes—
291C4⋊C8C22×D712yes—
292#103—142no—
293#103—142no—
294#103—142no—
295#103—141no—
296#103—141no—
297#102—142no—
298#102—141no—
299#102—141no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304C4×C8—142no—
305C4×C8—142no—
306C4×C8D2811yescharacteristic
307C4×C8D2811yescharacteristic
308C4×C8C22×D711yescharacteristic
309C4×C8C22×D711yescharacteristic
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7#47112yes—
313C22×C7C2×#12111yescharacteristic
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7C2×#13512yes—
322C4×C7C2×#13711yescharacteristic
323C4×C7#57511yescharacteristic
324Dic7—24no—
325Dic7—42no—
326Dic7—81no—
327Dic7—81no—
328Dic7—81no—
329#41—562no—
330C2×Q8—72no—
331C2×Q8—144no—
332C2×Q8—141no—
333C2×Q8—141no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8—141no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—281no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4C2×D2811yescharacteristic
344C22×C4D4×D711yescharacteristic
345C22×C4#116111yescharacteristic
346Q16—284no—
347SD16—282no—
348SD16—284no—
349SD16—282no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—142no—
355C2×C8—282no—
356C2×C8C2×D2811yescharacteristic
357C2×C8C2×D2811yescharacteristic
358C2×C8C2×D2811yescharacteristic
359C2×C8C2×D2811yescharacteristic
360C4⋊C4—72no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—142no—
376C42—142no—
377C42—281no—
378C42C2×D2811yescharacteristic
379C42D4×D711yescharacteristic
380C42#116111yescharacteristic
381C42C23×D711yescharacteristic
382C2×C7—22no—
383C2×C7#303711yescharacteristic
384C2×C7#305011yescharacteristic
385C2×C7C2×#47111yescharacteristic
386D7—161no—
387C23—281no—
388C23#645811yescharacteristic
389Q8—74no—
390Q8—144no—
391Q8—142no—
392Q8—281no—
393Q8—281no—
394Q8—282no—
395Q8—561no—
396D4—281no—
397D4—281no—
398D4—282no—
399D4—561no—
400D4—562no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—144no—
406C2×C4—142no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—562no—
413C2×C4#645811yescharacteristic
414C2×C4#645811yescharacteristic
415C2×C4#645811yescharacteristic
416C2×C4C22×D2811yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
418C2×C4C2×#116111yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—282no—
425C8#647212yes—
426C7#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22#8967012yes—
433C22C2×#645811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—144no—
439C4—282no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C4C2×#647211yescharacteristic
444C4#9043911yescharacteristic
445C4D7×#13512yes—
446C2—22no—
447C2—1121no—
448C2#1173651211yescharacteristic
449C2#1173662511yescharacteristic
450C2C2×#8967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1568C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1568D7
hypocenterC7#19263
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736801C2semidirect
4. C2×C8×Dic14C2semidirect
5. C7×#1568C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726344C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726300C2semidirect
118. #1568D7semidirect
426. C7#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368012
#117368002
#117359132
C2×C8×Dic142
C7×#15682
#117285742
#117285702
#117263452
#117263442
#117263012
#117263002
#192637