Finite Group Databasebeta

← #13337660

Subgroups — #13337660

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740788C211yesmaximal, characteristic
3#11736800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728187C211yesmaximal, characteristic
8#11726225C212yesmaximal, complemented
9#11726224C212yesmaximal, complemented
10#11726220C212yesmaximal, complemented
11#11726218C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#432C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×Dic7⋊C8—21no—
18C2×C8×Dic7—21no—
19#89866C2212yes—
20#89862C2212yes—
21#89860C2211yescharacteristic
22#89857C2211yescharacteristic
23#89853C2211yescharacteristic
24#89851C2211yescharacteristic
25#89822—21no—
26#89820—21no—
27#89820—21no—
28#89815—21no—
29#89802—22no—
30C4×#1143—21no—
31C4×#1143—21no—
32#89698C2211yescharacteristic
33C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89622C2212yes—
35#89620C2212yes—
36#89602—21no—
37#89602—21no—
38#89602C2212yes—
39#89602C2212yes—
40#89510—21no—
41#89508—21no—
42#89482—22no—
43C7×#332C2212yes—
44C7×#332C2212yes—
45#89280C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#89275C2212yes—
48#89274C2212yes—
49#19263—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C22×Dic14D411yescharacteristic
52C22×C7×C8—21no—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1144—22no—
63C2×#1143—21no—
64C2×#1143—21no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72C2×#1132—22no—
73#6438—21no—
74#6437C2311yescharacteristic
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77#6432C2311yescharacteristic
78C4×Dic14—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14D412yes—
81C4×Dic14C2312yes—
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8C2312yes—
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C7×C22⋊C8—21no—
86C7×#97—21no—
87#6409—22no—
88#6409—21no—
89#6409—21no—
90C22⋊(C7⋊C8)—21no—
91#6395—22no—
92#6392—22no—
93#6390—22no—
94Dic7⋊C8—22no—
95Dic7⋊C8—22no—
96C8×Dic7—22no—
97C8×Dic7—22no—
98#6384—22no—
99#6383—21no—
100#6383—21no—
101#6382—22no—
102#6382—21no—
103#6382—21no—
104C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105#6377—21no—
106C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110#3167—71no—
111#3113—71no—
112#3112—71no—
113C2×C8×Q8—71no—
114#1684—72no—
115#1682—72no—
116#1672—72no—
117#1666—72no—
118#1568—71no—
119#1552D711yescharacteristic, complemented
120#1551—71no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129#1157—82no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—24no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14C2×D412yes—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—42no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C42×C7—41no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7#4111yescharacteristic
152C42×C7C2411yescharacteristic
153#1144—44no—
154#1143—42no—
155#1143—42no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162Dic7⋊C4—22no—
163Dic7⋊C4—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—22no—
166C2×C7⋊C8—22no—
167C2×C7⋊C8—22no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
173#1132—44no—
174#533C2×D711yescharacteristic
175#532—71no—
176C2×C4×Q8—71no—
177#498—71no—
178#492—71no—
179#487—71no—
180#486—71no—
181#483—141no—
182#480—141no—
183#477—72no—
184#475—72no—
185#465—141no—
186#465—141no—
187#462—72no—
188#460—72no—
189#451—141no—
190#448—141no—
191C8×Q8—72no—
192C8×Q8—72no—
193C8×Q8—141no—
194C8×Q8—141no—
195#441—142no—
196#440—142no—
197C4×SD16—141no—
198C4×SD16—141no—
199#432—71no—
200#432C2×D711yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—141no—
202C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
203C2×C4×C8—71no—
204C2×C4×C8—141no—
205#335—72no—
206#334—72no—
207#333—72no—
208#332C2×D712yes—
209#332C2×D712yes—
210#331—72no—
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C22×D7—41no—
213C7×Q8—42no—
214C7×Q8—41no—
215C7×Q8—41no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D7—82no—
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234D28—42no—
235D28—41no—
236D28—41no—
237D28—81no—
238C4×D7—82no—
239Dic14—24no—
240Dic14—22no—
241Dic14—81no—
242Dic14#13514yes—
243C7×C8—42no—
244C7×C8—42no—
245C7⋊C8—21no—
246C7⋊C8—21no—
247C7⋊C8—21no—
248C7⋊C8—42no—
249C7⋊C8#13712yes—
250C2×#41—141no—
251C22×Q8—71no—
252C2×Q16—142no—
253C2×SD16—142no—
254C2×SD16—141no—
255C2×SD16—141no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—71no—
258C22×C8—71no—
259C4⋊Q8—71no—
260C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
262#127—71no—
263#125—21no—
264#124—141no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—141no—
268#121—141no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—72no—
272C4×Q8—72no—
273C4×Q8—141no—
274C4×Q8—141no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—71no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C42—141no—
281C2×C42C22×D711yescharacteristic
282#107—142no—
283#106—142no—
284#106—141no—
285#106—141no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—72no—
288C4⋊C8—142no—
289C4⋊C8—142no—
290C4⋊C8C22×D712yes—
291C4⋊C8C22×D712yes—
292#103—142no—
293#103—142no—
294#103—142no—
295#103—141no—
296#103—141no—
297#102—141no—
298#102—141no—
299#102—142no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—141no—
302#97—21no—
303#97—141no—
304C4×C8—71no—
305C4×C8—71no—
306C4×C8—71no—
307C4×C8—71no—
308C4×C8—142no—
309C4×C8—142no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7#47112yes—
313C22×C7C2×#12111yescharacteristic
314C2×D7—81no—
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—81no—
322C4×C7—81no—
323C4×C7C2×#13512yes—
324C4×C7C2×#13711yescharacteristic
325C4×C7#57511yescharacteristic
326Dic7—24no—
327Dic7—42no—
328Dic7—81no—
329#41—562no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—72no—
333C2×Q8—144no—
334C2×Q8—141no—
335C2×Q8—141no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—281no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4#115711yescharacteristic
344C22×C4D4×D711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346Q16—284no—
347SD16—284no—
348SD16—282no—
349SD16—282no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—71no—
354C2×C8—71no—
355C2×C8—71no—
356C2×C8—71no—
357C2×C8—142no—
358C2×C8—142no—
359C2×C8—281no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—72no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—41no—
376C42—142no—
377C42—142no—
378C42#115711yescharacteristic
379C42D4×D711yescharacteristic
380C42D4×D711yescharacteristic
381C42C23×D711yescharacteristic
382C2×C7—22no—
383C2×C7#303711yescharacteristic
384C2×C7#305011yescharacteristic
385C2×C7C2×#47111yescharacteristic
386D7—161no—
387C23—281no—
388C23#644711yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—74no—
393Q8—144no—
394Q8—142no—
395Q8—561no—
396D4—282no—
397D4—281no—
398D4—281no—
399D4—561no—
400D4—562no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—144no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—562no—
413C2×C4#644711yescharacteristic
414C2×C4#644711yescharacteristic
415C2×C4#644711yescharacteristic
416C2×C4C2×#115711yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—72no—
422C8—141no—
423C8—141no—
424C8—141no—
425C8—282no—
426C7#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22#8952612yes—
433C22C2×#644711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—144no—
441C4—282no—
442C4—561no—
443C4D7×#13512yes—
444C4#9046411yescharacteristic
445C4D7×#13711yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—1121no—
448C2C2×#8952611yescharacteristic
449C2#1173628311yescharacteristic
450C2#1173635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#19263
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740814C2semidirect
4. C2×#89602C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728548C2semidirect
8. #11726225C2semidirect
9. #11726224C2semidirect
10. #11726220C2semidirect
11. #11726218C2semidirect
119. #1552D7semidirect
426. C7#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408142
#117407882
#117368002
C2×#896022
C7×#15522
#117285482
#117281872
#117262252
#117262242
#117262202
#117262182
#192637