Finite Group Databasebeta

← #13337661

Subgroups — #13337661

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739220C211yesmaximal, characteristic
2#11737807C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728776C212yesmaximal, complemented
7#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726164C212yesmaximal, complemented
11#11726139C212yesmaximal, complemented
12#90407C2212yes—
13C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C7×#493C2211yescharacteristic
15C7×#460C2212yes—
16C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#89942—22no—
18#89936—22no—
19#89929—21no—
20#89929—21no—
21D8×Dic7—21no—
22D8×Dic7—21no—
23#89847C2212yes—
24#89842C2212yes—
25Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
26#89793C2212yes—
27#89622C2212yes—
28#89607C2212yes—
29D7×C4⋊C8—21no—
30D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#89602—21no—
32#89602C2211yescharacteristic
33#89546—22no—
34#89529—22no—
35C4×C8×D7—21no—
36C4×C8×D7C2211yescharacteristic
37#89454C2211yescharacteristic
38C8×Dic14—21no—
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40C7×#335C2211yescharacteristic
41C7×#331C2212yes—
42#89339C2212yes—
43#89276C2212yes—
44#89276C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89253C2211yescharacteristic
47#19264—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7D411yescharacteristic
49C2×#1159—22no—
50C2×C7×SD16—22no—
51C2×C7×D8—21no—
52C2×C7×D8—21no—
53C7×#127C2312yes—
54C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
55Q8×Dic7D411yescharacteristic
56#6501—22no—
57#6501—22no—
58#6499—22no—
59D4×Dic7—22no—
60D4×Dic7—22no—
61C2×#1142—22no—
62C2×C8×D7—21no—
63C2×C8×D7D411yescharacteristic
64C2×C8×D7D411yescharacteristic
65D7×C4⋊C4—21no—
66D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#6450—21no—
68#6450D411yescharacteristic
69C42×D7—21no—
70C42×D7C2311yescharacteristic
71#6432C2312yes—
72C4×Dic14—21no—
73C4×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊C8—21no—
75C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×#102—22no—
78C4×C7×C8—21no—
79C4×C7×C8C2311yescharacteristic
80#6409—22no—
81#6406—22no—
82#6406—22no—
83#6406—22no—
84(C2×D7)⋊C8—22no—
85#6392—21no—
86#6392—21no—
87#6392—22no—
88#6390—22no—
89#6389—22no—
90Dic7⋊C8—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92Dic7⋊C8—21no—
93C8×Dic7—21no—
94C8×Dic7—21no—
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97#6381—22no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
101C4×C7⋊C8—21no—
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3169—71no—
104#3112—72no—
105C2×C8×Q8—71no—
106#1678—72no—
107#1678—72no—
108#1676—71no—
109#1676—71no—
110#1668—71no—
111#1668D711yescharacteristic, complemented
112#1568—71no—
113#1551—72no—
114C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C22×Dic7—42no—
120Q8×D7—22no—
121Q8×D7—22no—
122#1159—84no—
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D7#4111yescharacteristic
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
131C7×SD16—44no—
132C7×D8—42no—
133C7×D8—42no—
134C2×C7×C8—21no—
135C2×C7×C8—22no—
136C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C42×C7—21no—
141C42×C7C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic7—42no—
143C22⋊Dic7—42no—
144#1142—44no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
149Dic7⋊C4—21no—
150Dic7⋊C4—21no—
151Dic7⋊C4—21no—
152C4×Dic7—21no—
153C4×Dic7—21no—
154C4×Dic7—21no—
155C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic7#4111yescharacteristic
158C2×C7⋊C8—22no—
159C2×C7⋊C8—21no—
160C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D7—22no—
163C8×D7—41no—
164C8×D7—42no—
165#532—72no—
166C2×C4×Q8—71no—
167#500—71no—
168#493C2×D711yescharacteristic
169#486—72no—
170#480—142no—
171#477—72no—
172#477—72no—
173#466—141no—
174#466—141no—
175#460—72no—
176#460C2×D712yes—
177#448—142no—
178C8×Q8—71no—
179C8×Q8—71no—
180C8×Q8—71no—
181C8×Q8—141no—
182C8×Q8—141no—
183C8×Q8C2×D711yescharacteristic
184#440—142no—
185#440—142no—
186C4×D8—141no—
187C4×D8—141no—
188#432—72no—
189C2×C4⋊C8—71no—
190C2×C4⋊C8—141no—
191C2×C4×C8—71no—
192C2×C4×C8—141no—
193#335—71no—
194#335C2×D711yescharacteristic
195#334—72no—
196#333—72no—
197#333—72no—
198#331—72no—
199#331C2×D712yes—
200C23×C7—42no—
201C22×D7#12111yescharacteristic
202C7×Q8—21no—
203C7×Q8#13512yes—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—82no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D7—84no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—84no—
219C2×Dic7#12111yescharacteristic
220C2×Dic7#12111yescharacteristic
221C2×Dic7#12111yescharacteristic
222C4×D7—24no—
223C4×D7—22no—
224C4×D7—21no—
225C4×D7—21no—
226C4×D7—21no—
227C4×D7—21no—
228C4×D7—42no—
229Dic14—24no—
230Dic14—21no—
231Dic14—82no—
232Dic14#13512yes—
233C7×C8—21no—
234C7×C8—42no—
235C7×C8—41no—
236C7×C8#13712yes—
237C7⋊C8—21no—
238C7⋊C8—21no—
239C7⋊C8—42no—
240C7⋊C8—41no—
241C2×#41—142no—
242C22×Q8—71no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—142no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C22×C8—71no—
248C22×C8—71no—
249C22×C8—141no—
250C4⋊Q8—72no—
251#127C22×D712yes—
252#124—142no—
253#121—142no—
254#121—142no—
255C4×Q8—71no—
256C4×Q8—71no—
257C4×Q8—71no—
258C4×Q8—141no—
259C4×Q8—141no—
260C4×Q8C22×D711yescharacteristic
261C4×D4—142no—
262C4×D4—142no—
263C2×C4⋊C4—71no—
264C2×C4⋊C4—141no—
265C2×C42—71no—
266C2×C42—141no—
267#107—142no—
268#107—141no—
269#107—141no—
270#107—142no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—71no—
273C4⋊C8—72no—
274C4⋊C8—141no—
275C4⋊C8—141no—
276C4⋊C8—141no—
277C4⋊C8—141no—
278C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
279C4⋊C8C22×D712yes—
280#103—142no—
281#103—142no—
282#102—22no—
283#102—142no—
284#102—142no—
285#102—142no—
286C22⋊C8—142no—
287#97—142no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8—71no—
291C4×C8—71no—
292C4×C8—141no—
293C4×C8—141no—
294C4×C8—141no—
295C4×C8C22×D711yescharacteristic
296C22×C7—82no—
297C22×C7—82no—
298C22×C7—82no—
299C22×C7C2×#12111yescharacteristic
300C2×D7—21no—
301C2×D7—21no—
302C2×D7#47212yes—
303C4×C7—22no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—41no—
306C4×C7C2×#13511yescharacteristic
307C4×C7C2×#13511yescharacteristic
308C4×C7C2×#13711yescharacteristic
309C4×C7#57511yescharacteristic
310Dic7—21no—
311Dic7—21no—
312Dic7—22no—
313Dic7—21no—
314Dic7—41no—
315Dic7—82no—
316#41—564no—
317C2×Q8—71no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—142no—
320C2×Q8—142no—
321C2×Q8—142no—
322C2×Q8D4×D711yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—282no—
327C22×C4—71no—
328C22×C4—71no—
329C22×C4—71no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—282no—
333SD16—44no—
334SD16—284no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—71no—
340C2×C8—71no—
341C2×C8—142no—
342C2×C8—141no—
343C2×C8—142no—
344C2×C8—281no—
345C2×C8—282no—
346C2×C8D4×D711yescharacteristic
347C2×C8D4×D711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—71no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—142no—
356C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
357C22⋊C4—282no—
358C22⋊C4—282no—
359C42—21no—
360C42—71no—
361C42—71no—
362C42—71no—
363C42—141no—
364C42—141no—
365C42—141no—
366C42C23×D711yescharacteristic
367C2×C7—162no—
368C2×C7#303711yescharacteristic
369C2×C7#305011yescharacteristic
370C2×C7C2×#47211yescharacteristic
371D7—22no—
372C23—42no—
373C23—71no—
374Q8—21no—
375Q8—72no—
376Q8—144no—
377Q8—141no—
378Q8—562no—
379Q8#647512yes—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—564no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—71no—
389C2×C4—71no—
390C2×C4—71no—
391C2×C4—142no—
392C2×C4—144no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—282no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—564no—
402C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
404C2×C4D7×#4111yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—141no—
409C8—141no—
410C8—282no—
411C8—281no—
412C8#647812yes—
413C7#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—72no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—141no—
419C22—141no—
420C22D7×#12111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—141no—
425C4—141no—
426C4—142no—
427C4—141no—
428C4—281no—
429C4—562no—
430C4C2×#647511yescharacteristic
431C4C2×#647811yescharacteristic
432C4D7×#13511yescharacteristic
433C4#9046411yescharacteristic
434C2—142no—
435C2—162no—
436C2#1173782811yescharacteristic
437C2#1173815911yescharacteristic
438C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1668C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739220C2
hypercenter#1668D7
hypocenterC7#19264
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737807C2semidirect
3. C8×Q8×D7C2semidirect
4. C7×#1668C2semidirect
5. #11729040C2semidirect
6. #11728776C2semidirect
7. #11728699C2semidirect
8. #11726343C2semidirect
9. #11726324C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
111. #1668D7semidirect
413. C7#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392202
#117378072
C8×Q8×D72
C7×#16682
#117290402
#117287762
#117286992
#117263432
#117263242
#117261642
#117261392
#192647