Finite Group Databasebeta

← #13337664

Subgroups — #13337664

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739002C211yesmaximal, characteristic
2#11738539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#486C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89942—21no—
24#89936—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89845C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89793C2211yescharacteristic
32#89661—21no—
33#89654—21no—
34#89622C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89607C2211yescharacteristic
37#89607C2211yescharacteristic
38D7×C4⋊C8—21no—
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89589—21no—
43#89578—21no—
44#89547—21no—
45#89547—21no—
46#89546—21no—
47#89529—21no—
48#89528—21no—
49#89528—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51C4×C8×D7—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19264—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1143—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7D411yescharacteristic
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#6450—21no—
97#6450D411yescharacteristic
98#6437C2311yescharacteristic
99C42×D7—21no—
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3169—71no—
146#3112—71no—
147#3112—71no—
148C2×C8×Q8—71no—
149#1678—71no—
150#1678—71no—
151#1678—71no—
152#1678D711yescharacteristic, complemented
153#1676—71no—
154#1676—71no—
155#1668—71no—
156#1668—71no—
157#1568—71no—
158#1551—71no—
159#1551—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—82no—
168Q8×D7—22no—
169Q8×D7—22no—
170#1159—82no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1143—42no—
199#1142—42no—
200#1141—42no—
201#1141—42no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—42no—
223C8×D7—22no—
224C8×D7—41no—
225C8×D7—42no—
226#532—71no—
227#532—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229#500—71no—
230#493—71no—
231#486—71no—
232#486C2×D711yescharacteristic
233#480—141no—
234#480—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477C2×D711yescharacteristic
239#466—141no—
240#466—141no—
241#460—71no—
242#460—71no—
243#460—71no—
244#460C2×D711yescharacteristic
245#448—141no—
246#448—141no—
247C8×Q8—71no—
248C8×Q8—71no—
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8—141no—
251C8×Q8—141no—
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253#440—141no—
254#440—141no—
255#440—141no—
256#440—141no—
257C4×D8—141no—
258C4×D8—141no—
259#432—71no—
260#432—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—141no—
263C2×C4×C8—71no—
264C2×C4×C8—141no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333—71no—
271#333—71no—
272#333C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—81no—
282C7×Q8#13512yes—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307D28—82no—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—21no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—24no—
317Dic14—21no—
318Dic14—81no—
319Dic14#13512yes—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13712yes—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—71no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—141no—
338C2×D8—141no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344#127—71no—
345#127C22×D711yescharacteristic
346#124—141no—
347#124—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—141no—
366#107—21no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397#97—141no—
398#97—141no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12111yescharacteristic
411C2×D7—21no—
412C2×D7—21no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7#47212yes—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7C2×#13711yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425Dic7—21no—
426Dic7—21no—
427Dic7—22no—
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431#41—562no—
432#41—562no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8D4×D711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455SD16—42no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—282no—
459D8—282no—
460D8—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—281no—
471C2×C8—282no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—21no—
490C42—71no—
491C42—71no—
492C42—71no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7—161no—
498C2×C7#303711yescharacteristic
499C2×C7#305011yescharacteristic
500C2×C7C2×#47211yescharacteristic
501D7—22no—
502D7—161no—
503C23—41no—
504C23—71no—
505C23—281no—
506Q8—21no—
507Q8—72no—
508Q8—81no—
509Q8—144no—
510Q8—141no—
511Q8—561no—
512Q8#647912yes—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—561no—
523D4—562no—
524D4—562no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—71no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4D7×#4111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—72no—
552C8—141no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—72no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22D7×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—141no—
572C4—141no—
573C4—141no—
574C4—142no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4C2×#647911yescharacteristic
578C4D7×#13511yescharacteristic
579C4#9045911yescharacteristic
580C4D7×#13711yescharacteristic
581C2—142no—
582C2—161no—
583C2—1121no—
584C2#1173804311yescharacteristic
585C2#1173810111yescharacteristic
586C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739002C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19264
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738539C2semidirect
3. #11737807C2semidirect
4. C8×Q8×D7C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728962C2semidirect
7. #11728903C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728694C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726284C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726239C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726139C2semidirect
152. #1678D7semidirect
556. C7#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390022
#117385392
#117378072
C8×Q8×D72
C7×#16782
#117289622
#117289032
#117287752
#117286942
#117263022
#117262842
#117262632
#117262392
#117261632
#117261392
#192647