Finite Group Databasebeta

← #13337667

Subgroups — #13337667

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739378C211yesmaximal, characteristic
2#11738539C212yesmaximal, complemented
3C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728904C212yesmaximal, complemented
7#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C212yesmaximal, complemented
11#11726239C212yesmaximal, complemented
12#90416C2212yes—
13C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C7×#500C2211yescharacteristic
15C7×#477C2212yes—
16C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#89863C2212yes—
18#89860C2212yes—
19#89799C2212yes—
20Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
21#89661—22no—
22#89655—21no—
23#89655—21no—
24#89654—22no—
25#89644—21no—
26#89644—21no—
27#89620C2212yes—
28#89607C2212yes—
29D7×C4⋊C8—21no—
30D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#89602—21no—
32#89602C2211yescharacteristic
33#89589—22no—
34#89578—22no—
35#89467C2211yescharacteristic
36C4×C8×D7—21no—
37C4×C8×D7C2211yescharacteristic
38C8×Dic14—21no—
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40C7×#335C2211yescharacteristic
41C7×#333C2212yes—
42#89341C2212yes—
43#89280C2212yes—
44#89280C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89253C2211yescharacteristic
47#19264—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—22no—
49C2×Q8×D7D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
52#6510—22no—
53Q8×Dic7D411yescharacteristic
54C2×#1143—22no—
55C2×D56—21no—
56C2×D56—21no—
57C2×#1132—22no—
58C2×C8×D7—21no—
59C2×C8×D7D411yescharacteristic
60C2×C8×D7D411yescharacteristic
61#6458—22no—
62#6458—22no—
63#6456—22no—
64#6456—22no—
65D7×C4⋊C4—21no—
66D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#6450—21no—
68#6450D411yescharacteristic
69#6437C2312yes—
70C42×D7—21no—
71C42×D7C2311yescharacteristic
72C4×Dic14—21no—
73C4×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×#107—21no—
75C7×#107—21no—
76C7×#107—22no—
77C7×C4⋊C8—21no—
78C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊C8C2312yes—
80C7×#103—22no—
81C4×C7×C8—21no—
82C4×C7×C8C2311yescharacteristic
83#6395—22no—
84(C2×D7)⋊C8—22no—
85#6389—22no—
86Dic7⋊C8—21no—
87Dic7⋊C8—21no—
88Dic7⋊C8—21no—
89C8×Dic7—21no—
90C8×Dic7—21no—
91C8×Dic7D411yescharacteristic
92C8×Dic7D411yescharacteristic
93#6384—22no—
94#6383—22no—
95#6383—22no—
96#6383—22no—
97#6381—22no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
101C4×C7⋊C8—21no—
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3169—71no—
104#3112—72no—
105C2×C8×Q8—71no—
106#1678—72no—
107#1678—72no—
108#1676—71no—
109#1676D711yescharacteristic, complemented
110#1668—71no—
111#1668—71no—
112#1568—71no—
113#1551—72no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
116#1161—84no—
117Q8×D7—22no—
118Q8×D7—22no—
119C2×D28—22no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—42no—
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7—42no—
126C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D7#4111yescharacteristic
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8—21no—
132C2×C7×C8—22no—
133C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C42×C7—21no—
140C42×C7C2411yescharacteristic
141#1143—44no—
142(C2×D7)⋊C4—42no—
143(C2×D7)⋊C4—42no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
146Dic7⋊C4—21no—
147Dic7⋊C4—21no—
148Dic7⋊C4—21no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—21no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic7#4111yescharacteristic
155C2×C7⋊C8—21no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
159D56—42no—
160D56—42no—
161#1132—44no—
162C8×D7—22no—
163C8×D7—41no—
164C8×D7—42no—
165#532—72no—
166C2×C4×Q8—71no—
167#500C2×D711yescharacteristic
168#493—71no—
169#486—72no—
170#480—142no—
171#477—72no—
172#477C2×D712yes—
173#466—141no—
174#466—141no—
175#460—72no—
176#460—72no—
177#448—142no—
178C8×Q8—71no—
179C8×Q8—71no—
180C8×Q8—71no—
181C8×Q8—141no—
182C8×Q8—141no—
183C8×Q8C2×D711yescharacteristic
184#440—142no—
185#440—142no—
186C4×D8—141no—
187C4×D8—141no—
188#432—72no—
189C2×C4⋊C8—71no—
190C2×C4⋊C8—141no—
191C2×C4×C8—71no—
192C2×C4×C8—141no—
193#335—71no—
194#335C2×D711yescharacteristic
195#334—72no—
196#333—72no—
197#333C2×D712yes—
198#331—72no—
199#331—72no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7#12111yescharacteristic
202C7×Q8—21no—
203C7×Q8—82no—
204C7×Q8#13512yes—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7#12111yescharacteristic
214C2×Dic7#12111yescharacteristic
215C2×Dic7#12111yescharacteristic
216D28—42no—
217D28—42no—
218D28—42no—
219D28—42no—
220D28—82no—
221D28—84no—
222C4×D7—24no—
223C4×D7—22no—
224C4×D7—21no—
225C4×D7—21no—
226C4×D7—21no—
227C4×D7—21no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—84no—
230Dic14—24no—
231Dic14—21no—
232Dic14#13512yes—
233C7×C8—21no—
234C7×C8—42no—
235C7×C8—41no—
236C7×C8#13712yes—
237C7⋊C8—21no—
238C7⋊C8—21no—
239C7⋊C8—42no—
240C7⋊C8—41no—
241C2×#41—142no—
242C22×Q8—71no—
243C2×SD16—142no—
244C2×SD16—142no—
245C2×D8—141no—
246C2×D8—141no—
247C22×C8—71no—
248C22×C8—71no—
249C22×C8—141no—
250C4⋊Q8C22×D712yes—
251#127—72no—
252#124—142no—
253#121—142no—
254#121—142no—
255C4×Q8—71no—
256C4×Q8—71no—
257C4×Q8—71no—
258C4×Q8—141no—
259C4×Q8—141no—
260C4×Q8C22×D711yescharacteristic
261C4×D4—142no—
262C4×D4—142no—
263C2×C4⋊C4—71no—
264C2×C4⋊C4—141no—
265C2×C42—71no—
266C2×C42—141no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—22no—
270#107—142no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—71no—
273C4⋊C8—72no—
274C4⋊C8—141no—
275C4⋊C8—141no—
276C4⋊C8—141no—
277C4⋊C8—141no—
278C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
279C4⋊C8C22×D712yes—
280#103—22no—
281#103—142no—
282#102—142no—
283#102—142no—
284#102—142no—
285#102—142no—
286C22⋊C8—142no—
287#97—142no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8—71no—
291C4×C8—71no—
292C4×C8—141no—
293C4×C8—141no—
294C4×C8—141no—
295C4×C8C22×D711yescharacteristic
296C22×C7C2×#12111yescharacteristic
297C2×D7—21no—
298C2×D7—21no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—82no—
301C2×D7—82no—
302C2×D7#47212yes—
303C4×C7—22no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—41no—
306C4×C7—82no—
307C4×C7C2×#13511yescharacteristic
308C4×C7C2×#13511yescharacteristic
309C4×C7C2×#13711yescharacteristic
310C4×C7#57511yescharacteristic
311Dic7—21no—
312Dic7—21no—
313Dic7—22no—
314Dic7—21no—
315Dic7—41no—
316#41—564no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—71no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—142no—
321C2×Q8—142no—
322C2×Q8D4×D711yescharacteristic
323C2×D4—142no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—282no—
327C22×C4—71no—
328C22×C4—71no—
329C22×C4—71no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—282no—
333SD16—284no—
334SD16—284no—
335D8—282no—
336D8—282no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—71no—
340C2×C8—71no—
341C2×C8—142no—
342C2×C8—141no—
343C2×C8—142no—
344C2×C8—281no—
345C2×C8—282no—
346C2×C8D4×D711yescharacteristic
347C2×C8D4×D711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—71no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
357C22⋊C4—282no—
358C22⋊C4—282no—
359C42—21no—
360C42—71no—
361C42—71no—
362C42—71no—
363C42—141no—
364C42—141no—
365C42—141no—
366C42C23×D711yescharacteristic
367C2×C7#303711yescharacteristic
368C2×C7#305011yescharacteristic
369C2×C7C2×#47211yescharacteristic
370D7—22no—
371D7—162no—
372C23—71no—
373C23—282no—
374Q8—21no—
375Q8—72no—
376Q8—82no—
377Q8—144no—
378Q8—141no—
379Q8#648212yes—
380D4—282no—
381D4—282no—
382D4—282no—
383D4—282no—
384D4—562no—
385D4—564no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—71no—
390C2×C4—71no—
391C2×C4—71no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—144no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—564no—
402C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
404C2×C4D7×#4111yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—141no—
409C8—141no—
410C8—282no—
411C8—281no—
412C8#648112yes—
413C7#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—72no—
415C22—141no—
416C22—141no—
417C22—562no—
418C22—562no—
419C22—562no—
420C22D7×#12111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—141no—
426C4—141no—
427C4—141no—
428C4—142no—
429C4—281no—
430C4C2×#648111yescharacteristic
431C4C2×#648211yescharacteristic
432C4D7×#13511yescharacteristic
433C4#9046811yescharacteristic
434C2—142no—
435C2—1122no—
436C2#1173792111yescharacteristic
437C2#1173820311yescharacteristic
438C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1676C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739378C2
hypercenter#1676D7
hypocenterC7#19264
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738539C2semidirect
3. C8×Q8×D7C2semidirect
4. C7×#1676C2semidirect
5. #11729132C2semidirect
6. #11728904C2semidirect
7. #11728693C2semidirect
8. #11726340C2semidirect
9. #11726324C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
109. #1676D7semidirect
413. C7#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393782
#117385392
C8×Q8×D72
C7×#16762
#117291322
#117289042
#117286932
#117263402
#117263242
#117262642
#117262392
#192647