Finite Group Databasebeta

← #13337669

Subgroups — #13337669

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739237C211yesmaximal, characteristic
2#11738443C212yesmaximal
3C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728872C212yesmaximal, complemented
7#11728698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726324C211yesmaximal, characteristic
10#11726222C212yesmaximal, complemented
11#11726179C212yesmaximal
12#90419C2212yes—
13C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C7×#494C2211yescharacteristic
15C7×#475C2212yes—
16C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#89960—21no—
18#89960—21no—
19Q16×Dic7—21no—
20Q16×Dic7—21no—
21#89866C2212yes—
22#89853C2212yes—
23#89803C2212yes—
24Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
25#89634—22no—
26#89625—22no—
27#89621C2212yes—
28#89607C2212yes—
29D7×C4⋊C8—21no—
30D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#89602—21no—
32#89602C2211yescharacteristic
33#89580—22no—
34#89561—22no—
35C4×C8×D7—21no—
36C4×C8×D7C2211yescharacteristic
37#89454C2211yescharacteristic
38C8×Dic14—21no—
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40C7×#335C2211yescharacteristic
41C7×#332C2212yes—
42#89342C2212yes—
43#89281C2212yes—
44#89277C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89253C2211yescharacteristic
47#19265—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7D411yescharacteristic
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
53#6509—22no—
54Q8×Dic7—22no—
55Q8×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1144—22no—
57C2×Dic28—22no—
58C2×C8×D7—21no—
59C2×C8×D7D411yescharacteristic
60C2×C8×D7D411yescharacteristic
61#6460—22no—
62#6455—22no—
63D7×C4⋊C4—21no—
64D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#6453—22no—
66#6450—21no—
67#6450—22no—
68#6450D411yescharacteristic
69C42×D7—21no—
70C42×D7C2311yescharacteristic
71#6432C2312yes—
72C4×Dic14—21no—
73C4×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×#106—22no—
75C7×C4⋊C8—21no—
76C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×#103—22no—
79C4×C7×C8—21no—
80C4×C7×C8C2311yescharacteristic
81#6409—22no—
82#6409—22no—
83(C2×D7)⋊C8—22no—
84#6392—21no—
85#6392—21no—
86#6390—22no—
87#6389—22no—
88Dic7⋊C8—21no—
89Dic7⋊C8—21no—
90Dic7⋊C8—21no—
91C8×Dic7—21no—
92C8×Dic7—21no—
93C8×Dic7D411yescharacteristic
94C8×Dic7D411yescharacteristic
95#6384—22no—
96#6384—22no—
97#6382—22no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
101C4×C7⋊C8—21no—
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3170—71no—
104#3113—72no—
105C2×C8×Q8—71no—
106#1680—72no—
107#1680—72no—
108#1674—71no—
109#1674—71no—
110#1670—71no—
111#1670D711yescharacteristic, complemented
112#1568—71no—
113#1552—72no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
116Q8×D7—22no—
117Q8×D7—22no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D7#4111yescharacteristic
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—22no—
125C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
126C7×Q16—42no—
127C7×Q16—42no—
128C2×C7×C8—21no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C42×C7—21no—
137C42×C7C2411yescharacteristic
138#1144—44no—
139(C2×D7)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—42no—
144C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
145Dic7⋊C4—21no—
146Dic7⋊C4—21no—
147Dic7⋊C4—21no—
148Dic7⋊C4—42no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—21no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—42no—
153C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic7#4111yescharacteristic
156C2×C7⋊C8—21no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
160Dic28—44no—
161C8×D7—22no—
162C8×D7—41no—
163C8×D7—42no—
164#533—72no—
165C2×C4×Q8—71no—
166#500—71no—
167#494C2×D711yescharacteristic
168#487—72no—
169#483—142no—
170#475—72no—
171#475C2×D712yes—
172#467—141no—
173#467—141no—
174#462—72no—
175#462—72no—
176#451—142no—
177C8×Q8—71no—
178C8×Q8—71no—
179C8×Q8—71no—
180C8×Q8—141no—
181C8×Q8—141no—
182C8×Q8C2×D711yescharacteristic
183#441—142no—
184#441—142no—
185C4×Q16—141no—
186C4×Q16—141no—
187#432—72no—
188C2×C4⋊C8—71no—
189C2×C4⋊C8—141no—
190C2×C4×C8—71no—
191C2×C4×C8—141no—
192#335—71no—
193#335C2×D711yescharacteristic
194#334—72no—
195#332—72no—
196#332—72no—
197#332—72no—
198#332C2×D712yes—
199C22×D7#12111yescharacteristic
200C7×Q8—21no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—42no—
203C7×Q8#13512yes—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7#12111yescharacteristic
214C2×Dic7#12111yescharacteristic
215C2×Dic7#12111yescharacteristic
216C4×D7—24no—
217C4×D7—22no—
218C4×D7—21no—
219C4×D7—21no—
220C4×D7—21no—
221C4×D7—21no—
222C4×D7—42no—
223Dic14—24no—
224Dic14—21no—
225Dic14—42no—
226Dic14—42no—
227Dic14#13512yes—
228C7×C8—21no—
229C7×C8—42no—
230C7×C8—41no—
231C7×C8#13712yes—
232C7⋊C8—21no—
233C7⋊C8—21no—
234C7⋊C8—42no—
235C7⋊C8—41no—
236C22×Q8—71no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—142no—
240C2×Q16—142no—
241C22×C8—71no—
242C22×C8—71no—
243C22×C8—141no—
244C4⋊Q8—72no—
245C4⋊Q8C22×D712yes—
246#125—142no—
247C22⋊Q8—142no—
248C22⋊Q8—142no—
249C4×Q8—71no—
250C4×Q8—71no—
251C4×Q8—71no—
252C4×Q8—141no—
253C4×Q8—141no—
254C4×Q8—142no—
255C4×Q8—142no—
256C4×Q8C22×D711yescharacteristic
257#117—142no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C42—71no—
261C2×C42—141no—
262#107—141no—
263#107—141no—
264#106—22no—
265#106—142no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—71no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8—141no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8—141no—
272C4⋊C8—141no—
273C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C8C22×D712yes—
275#103—22no—
276#103—142no—
277#103—142no—
278#103—142no—
279#103—142no—
280#103—142no—
281C22⋊C8—142no—
282#97—142no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—71no—
285C4×C8—71no—
286C4×C8—71no—
287C4×C8—141no—
288C4×C8—141no—
289C4×C8—141no—
290C4×C8C22×D711yescharacteristic
291C22×C7C2×#12111yescharacteristic
292C2×D7—21no—
293C2×D7—21no—
294C2×D7#47312yes—
295C4×C7—22no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—41no—
298C4×C7—82no—
299C4×C7C2×#13511yescharacteristic
300C4×C7C2×#13511yescharacteristic
301C4×C7C2×#13711yescharacteristic
302C4×C7#57511yescharacteristic
303Dic7—21no—
304Dic7—21no—
305Dic7—22no—
306Dic7—21no—
307Dic7—41no—
308Dic7—82no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—71no—
311C2×Q8—141no—
312C2×Q8—142no—
313C2×Q8—142no—
314C2×Q8—142no—
315C2×Q8D4×D711yescharacteristic
316C22×C4—71no—
317C22×C4—71no—
318C22×C4—71no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—141no—
321Q16—42no—
322Q16—42no—
323Q16—284no—
324Q16—284no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—71no—
328C2×C8—71no—
329C2×C8—142no—
330C2×C8—141no—
331C2×C8—142no—
332C2×C8—281no—
333C2×C8—282no—
334C2×C8D4×D711yescharacteristic
335C2×C8D4×D711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—71no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—142no—
345C4⋊C4—142no—
346C4⋊C4—282no—
347C4⋊C4—282no—
348C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
349C22⋊C4—282no—
350C42—21no—
351C42—71no—
352C42—71no—
353C42—71no—
354C42—141no—
355C42—141no—
356C42—141no—
357C42—282no—
358C42C23×D711yescharacteristic
359C2×C7#303711yescharacteristic
360C2×C7#305011yescharacteristic
361C2×C7C2×#47311yescharacteristic
362D7—22no—
363C23—71no—
364Q8—21no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—72no—
368Q8—144no—
369Q8—141no—
370Q8—282no—
371Q8—282no—
372Q8#648212yes—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—71no—
377C2×C4—71no—
378C2×C4—71no—
379C2×C4—142no—
380C2×C4—144no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
391C2×C4D7×#4111yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—141no—
396C8—141no—
397C8—282no—
398C8—281no—
399C8#647812yes—
400C7#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22—72no—
402C22—141no—
403C22—141no—
404C22D7×#12111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—141no—
410C4—141no—
411C4—142no—
412C4—141no—
413C4—281no—
414C4—562no—
415C4C2×#647811yescharacteristic
416C4C2×#648211yescharacteristic
417C4D7×#13511yescharacteristic
418C4#9046411yescharacteristic
419C2—142no—
420C2#1173782811yescharacteristic
421C2#1173820311yescharacteristic
422C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1670C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1670D7
hypocenterC7#19265
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1670C2semidirect
5. #11729062C2semidirect
6. #11728872C2semidirect
7. #11728698C2semidirect
8. #11726342C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
111. #1670D7semidirect
400. C7#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392372
#117384432
C8×Q8×D72
C7×#16702
#117290622
#117288722
#117286982
#117263422
#117263242
#117262222
#117261792
#192657