Finite Group Databasebeta

← #13337672

Subgroups — #13337672

Order 1792.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739038C211yesmaximal, characteristic
2#11738443C211yesmaximal, characteristic
3#11737903C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726284C211yesmaximal, characteristic
12#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726179C211yesmaximal, characteristic
15#11726178C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89956—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89634—21no—
33#89625—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89607C2211yescharacteristic
37#89607C2211yescharacteristic
38D7×C4⋊C8—21no—
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89585—21no—
43#89585—21no—
44#89580—21no—
45#89577—21no—
46#89562—21no—
47#89562—21no—
48#89561—21no—
49#89561—21no—
50C4×C8×D7—21no—
51C4×C8×D7C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19265—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7D411yescharacteristic
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7D411yescharacteristic
85C2×C8×D7D411yescharacteristic
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6455—21no—
89#6455—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6450D411yescharacteristic
98C42×D7—21no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3170—71no—
146#3113—71no—
147#3113—71no—
148C2×C8×Q8—71no—
149#1680—71no—
150#1680—71no—
151#1680—71no—
152#1680D711yescharacteristic, complemented
153#1674—71no—
154#1674—71no—
155#1670—71no—
156#1670—71no—
157#1568—71no—
158#1552—71no—
159#1552—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—22no—
164Q8×D7—22no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7#4111yescharacteristic
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—42no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—42no—
189#1144—42no—
190#1144—42no—
191#1144—42no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—42no—
221C8×D7—22no—
222C8×D7—41no—
223C8×D7—42no—
224#533—71no—
225#533—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227#500—71no—
228#494—71no—
229#487—71no—
230#487C2×D711yescharacteristic
231#483—141no—
232#483—141no—
233#475—71no—
234#475—71no—
235#475—71no—
236#475C2×D711yescharacteristic
237#467—141no—
238#467—141no—
239#462—71no—
240#462—71no—
241#462—71no—
242#462C2×D711yescharacteristic
243#451—141no—
244#451—141no—
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248C8×Q8—141no—
249C8×Q8—141no—
250C8×Q8C2×D711yescharacteristic
251#441—141no—
252#441—141no—
253#441—141no—
254#441—141no—
255C4×Q16—141no—
256C4×Q16—141no—
257#432—71no—
258#432—71no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×C4⋊C8—141no—
261C2×C4×C8—71no—
262C2×C4×C8—141no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#334C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275C22×D7#12111yescharacteristic
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8#13512yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7#12111yescharacteristic
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C4×D7—24no—
297C4×D7—22no—
298C4×D7—21no—
299C4×D7—21no—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—42no—
303Dic14—24no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14#13512yes—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8#13712yes—
320C22×Q8—71no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C22×C8—71no—
328C22×C8—71no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#125—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—141no—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7C2×#12111yescharacteristic
398C2×D7—21no—
399C2×D7—21no—
400C2×D7#47312yes—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410Dic7—21no—
411Dic7—21no—
412Dic7—22no—
413Dic7—21no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431Q16—42no—
432Q16—282no—
433Q16—282no—
434Q16—282no—
435Q16—282no—
436Q16—282no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—281no—
447C2×C8—282no—
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C42—21no—
472C42—71no—
473C42—71no—
474C42—71no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42C23×D711yescharacteristic
481C2×C7#303711yescharacteristic
482C2×C7#305011yescharacteristic
483C2×C7C2×#47311yescharacteristic
484D7—22no—
485C23—71no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—72no—
492Q8—144no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8#647912yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—71no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4D7×#4111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—72no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C7#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—72no—
532C22—141no—
533C22—141no—
534C22D7×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—141no—
541C4—141no—
542C4—141no—
543C4—142no—
544C4—281no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4C2×#647911yescharacteristic
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9045911yescharacteristic
550C4D7×#13711yescharacteristic
551C2—142no—
552C2#1173804311yescharacteristic
553C2#1173810111yescharacteristic
554C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19265
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728994C2semidirect
7. #11728871C2semidirect
8. #11728807C2semidirect
9. #11728700C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
12. #11726221C2semidirect
13. #11726219C2semidirect
152. #1680D7semidirect
530. C7#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390382
#117384432
#117379032
C8×Q8×D72
C7×#16802
#117289942
#117288712
#117288072
#117287002
#117263032
#117262842
#117262212
#117262192
#117261792
#117261782
#192657