Finite Group Databasebeta

← #13337679

Subgroups — #13337679

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737829C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17C2×D7×SD16—21no—
18C2×D7×SD16—21no—
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×#127C2211yescharacteristic
21C4×#1161C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#89947—21no—
27#89947—21no—
28#89935—21no—
29#89859C2211yescharacteristic, complemented
30#89857C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89799C2211yescharacteristic
34Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#89792C2211yescharacteristic, complemented
36#89642—21no—
37#89633—21no—
38#89618C2211yescharacteristic, complemented
39#89615C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41#89609C2211yescharacteristic
42#89606—21no—
43#89606C2211yescharacteristic, complemented
44#89605—21no—
45#89605C2211yescharacteristic
46#89575—21no—
47#89566—21no—
48#89558—21no—
49#89542—21no—
50#89465C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C8×D7—21no—
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19266—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7D411yescharacteristic
80#6507—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6503—21no—
86#6503—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—21no—
90#6477—44no—
91D7×SD16—44no—
92D7×SD16—44no—
93C2×D56—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1131—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100C2×C8×D7D411yescharacteristic
101C2×C8×D7D411yescharacteristic
102#6456—21no—
103#6456D411yescharacteristic
104#6455—21no—
105#6455D411yescharacteristic
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6451—21no—
109#6451—21no—
110#6437C2311yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28C2311yescharacteristic
113C42×D7—21no—
114C42×D7C2311yescharacteristic
115#6432C2311yescharacteristic
116C7×#106—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C4×C7×C8—21no—
124C4×C7×C8C2311yescharacteristic
125#6409—21no—
126#6406—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137C8×Dic7D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8—21no—
147C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#492—71no—
149#3079—71no—
150#3038—71no—
151C8×#41—71no—
152#1666—71no—
153#1666—71no—
154#1666—71no—
155#1666D711yescharacteristic, complemented
156#1665—71no—
157#1665—71no—
158#1665—71no—
159#1665—71no—
160#1566—71no—
161#1549—71no—
162#1545—71no—
163C23×D7—41no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172#1161—22no—
173#1161SD1614yescomplemented
174Q8×D7—42no—
175Q8×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—42no—
180D4×D7—82no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7#4111yescharacteristic
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—41no—
195C7×SD16—42no—
196C7×SD16—42no—
197C7×SD16—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2411yescharacteristic
209#1143—42no—
210#1143—42no—
211#1143—42no—
212#1142—42no—
213#1142—42no—
214#1141—42no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic7#4111yescharacteristic
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234D56—42no—
235#1132—42no—
236#1132—42no—
237#1131—42no—
238#1131—42no—
239C8×D7—22no—
240C8×D7—22no—
241C8×D7—42no—
242C8×D7—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
244C22×SD16—141no—
245C22×SD16—141no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×#127—71no—
248C4×#41—71no—
249#492—71no—
250#492—71no—
251#492—71no—
252#492—141no—
253#492—141no—
254#492C2×D711yescharacteristic
255#477—141no—
256#476—141no—
257#475—71no—
258#475C2×D711yescharacteristic, complemented
259#474—71no—
260#474—71no—
261#460—71no—
262#460—141no—
263#460C2×D711yescharacteristic
264#459—71no—
265#459—71no—
266#459—141no—
267C8×Q8—71no—
268C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
269C8×D4—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—141no—
272C8×D4—141no—
273#431—71no—
274#431—141no—
275#428—141no—
276#423—71no—
277#423—71no—
278#418—141no—
279#417—141no—
280C2×C4×C8—71no—
281C2×C4×C8—141no—
282#334—71no—
283#334—71no—
284#334—71no—
285#334C2×D711yescharacteristic, complemented
286#332—71no—
287#332—71no—
288#332—71no—
289#332C2×D711yescharacteristic, complemented
290#331—71no—
291#331—71no—
292#331—71no—
293#331C2×D711yescharacteristic
294C23×C7—41no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7#12111yescharacteristic
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8C2×SD1612yescomplemented
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—81no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7#12111yescharacteristic
322C2×Dic7#12111yescharacteristic
323C2×Dic7#12111yescharacteristic
324D28—24no—
325D28—21no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—81no—
331D28C2×SD1612yescomplemented
332C4×D7—21no—
333C4×D7—21no—
334C4×D7—24no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7C2×SD1612yes—
341C4×D7#13512yes—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
355C2×#41—71no—
356C22×Q8—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360AGL(1,ℤ/8)—284no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×SD16—141no—
369C2×SD16—141no—
370C2×SD16—141no—
371C2×SD16—284no—
372C2×SD16—284no—
373C2×D8—141no—
374C2×D8—141no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8—141no—
380C22×C8—141no—
381C4⋊Q8—71no—
382C4⋊Q8—141no—
383C4⋊Q8—141no—
384C4⋊Q8—141no—
385C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
386#127—71no—
387#127—141no—
388#127—141no—
389#127—141no—
390#127C22×D711yescharacteristic
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8C22×D711yescharacteristic
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397#117—71no—
398#117—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#106—21no—
406#106—141no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8—71no—
410C4⋊C8—71no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—141no—
419#102—21no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425C22⋊C8—141no—
426C22⋊C8—141no—
427C22⋊C8—141no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—71no—
430C4×C8—71no—
431C4×C8—71no—
432C4×C8—141no—
433C4×C8—141no—
434C4×C8C22×D711yescharacteristic
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7C2×#12111yescharacteristic
439C2×D7—21no—
440C2×D7—21no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—164no—
448C2×D7#46512yes—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
454C4×C7C2×#13511yescharacteristic
455C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457Dic7—21no—
458Dic7—41no—
459Dic7—81no—
460Dic7#46512yes—
461Dic7#47112yes—
462C24—281no—
463#41—74no—
464#41—142no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—281no—
468C2×Q8—282no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8D4×D711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—282no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—562no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—281no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—282no—
498SD16—282no—
499SD16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—282no—
502SD16—282no—
503SD16—282no—
504D8—282no—
505D8—282no—
506M16—282no—
507M16—282no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—71no—
512C2×C8—71no—
513C2×C8—142no—
514C2×C8—142no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—282no—
519C2×C8—282no—
520C2×C8D4×D711yescharacteristic
521C2×C8D4×D711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—21no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42C23×D711yescharacteristic
542C2×C7—161no—
543C2×C7#303811yescharacteristic
544C2×C7C2×#46511yescharacteristic
545C2×C7C2×#47111yescharacteristic
546D7—22no—
547D7—42no—
548D7—161no—
549C23—41no—
550C23—71no—
551C23—141no—
552C23—281no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—281no—
560Q8—281no—
561Q8—562no—
562Q8D7×SD1612yescomplemented
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—72no—
568D4—81no—
569D4—144no—
570D4—141no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575D4—561no—
576D4—562no—
577D4—562no—
578D4—562no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—71no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—144no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—72no—
605C8—141no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C8#647712yescomplemented
610C7#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—72no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—142no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—1124no—
624C22D7×#12111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—72no—
629C4—72no—
630C4—81no—
631C4—141no—
632C4—281no—
633C4—561no—
634C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
635C4C2×#647711yescharacteristic
636C4D7×#13511yescharacteristic
637C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—142no—
639C2—161no—
640C2—282no—
641C2—1121no—
642C2#1173782911yescharacteristic
643C2D7×#46511yescharacteristic
644C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737829C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19266
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#492C2semidirect
2. #11738457C2semidirect
4. C8×#1161C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729021C2semidirect
7. #11728870C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728692C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726283C2semidirect
12. #11726194C2semidirect
13. #11726176C2semidirect
14. #11726148C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
23. C7×#475C22semidirect
25. C7×C8×Q8C22semidirect
29. #89859C22semidirect
34. Q8×C7⋊C8C22semidirect
35. #89792C22semidirect
38. #89618C22semidirect
43. #89606C22semidirect
52. C8×D28C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89252C22semidirect
155. #1666D7semidirect
173. #1161SD16semidirect
258. #475C2×D7semidirect
268. C8×Q8C2×D7semidirect
285. #334C2×D7semidirect
289. #332C2×D7semidirect
304. C7×Q8C2×SD16semidirect
331. D28C2×SD16semidirect
349. C7×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
562. Q8D7×SD16semidirect
609. C8#6477semidirect
610. C7#19266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4922
#117384572
#117378292
C8×#11612
C7×#16662
#117290212
#117288702
#117287742
#117286922
#117262902
#117262832
#117261942
#117261762
#117261482
#117261372
#192667