Subgroups — #13337693

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11738411	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89953	—	2	1	no	—
20	#89953	—	2	1	no	—
21	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
23	#89866	C₂²	1	2	yes	—
24	#89864	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89779	C₂²	1	2	yes	—
27	#89653	—	2	2	no	—
28	#89647	—	2	2	no	—
29	#89623	C₂²	1	2	yes	—
30	#89609	C₂²	1	2	yes	—
31	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89543	—	2	2	no	—
34	#89533	—	2	2	no	—
35	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#89490	—	2	1	no	—
37	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#89342	C₂²	1	2	yes	—
43	#89281	C₂²	1	2	yes	—
44	#89277	C₂²	1	2	yes	—
45	#89274	C₂²	1	2	yes	—
46	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19268	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6507	—	2	2	no	—
56	C₂×#1144	—	2	2	no	—
57	C₂×#1144	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#1131	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
70	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#6451	—	2	2	no	—
73	#6451	—	2	2	no	—
74	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
75	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	#6440	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6432	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#107	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#102	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#6406	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#6391	—	2	2	no	—
90	#6390	—	2	2	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#6384	—	2	2	no	—
100	#6382	—	2	2	no	—
101	#6381	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#494	—	7	1	no	—
106	#3079	—	7	2	no	—
107	C₈×#41	—	7	1	no	—
108	#1670	—	7	1	no	—
109	#1670	—	7	1	no	—
110	#1670	—	7	2	no	—
111	#1669	—	7	2	no	—
112	#1669	—	7	1	no	—
113	#1669	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1567	—	7	1	no	—
115	#1549	—	7	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
124	#1159	—	2	2	no	—
125	#1159	Q₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
134	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
146	#1144	—	4	4	no	—
147	#1144	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
155	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₂₈	—	4	2	no	—
168	Dic₂₈	—	4	2	no	—
169	#1131	—	4	4	no	—
170	C₈×D₇	—	2	2	no	—
171	C₈×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
175	C₄×#41	—	7	1	no	—
176	#494	—	7	2	no	—
177	#494	—	7	1	no	—
178	#494	—	14	1	no	—
179	#494	—	14	1	no	—
180	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#477	—	14	2	no	—
182	#476	—	14	2	no	—
183	#475	—	7	2	no	—
184	#475	—	7	2	no	—
185	#474	—	7	2	no	—
186	#474	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₈×D₄	—	7	1	no	—
190	C₈×D₄	—	14	1	no	—
191	C₈×D₄	—	14	1	no	—
192	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#431	—	7	1	no	—
194	#431	—	14	1	no	—
195	#428	—	14	2	no	—
196	#423	—	7	2	no	—
197	#417	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
200	#335	—	7	2	no	—
201	#335	—	7	1	no	—
202	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#332	—	7	2	no	—
204	#332	—	7	2	no	—
205	#332	—	7	2	no	—
206	#332	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₇	—	2	1	no	—
230	C₄×D₇	—	2	1	no	—
231	C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₇	—	8	4	no	—
233	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₄×D₇	#135	1	2	yes	—
235	Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	Dic₁₄	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄	—	8	4	no	—
239	Dic₁₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
240	C₇×C₈	—	2	1	no	—
241	C₇×C₈	—	4	2	no	—
242	C₇×C₈	—	4	1	no	—
243	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	7	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₄×D₄	—	7	1	no	—
271	C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₄×D₄	—	14	1	no	—
273	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	7	1	no	—
275	#117	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
280	#107	—	2	2	no	—
281	#107	—	14	2	no	—
282	#106	—	14	2	no	—
283	#106	—	14	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	#103	—	14	2	no	—
292	#103	—	14	2	no	—
293	#102	—	2	2	no	—
294	#102	—	14	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
298	C₄×C₈	—	7	1	no	—
299	C₄×C₈	—	7	1	no	—
300	C₄×C₈	—	7	1	no	—
301	C₄×C₈	—	14	1	no	—
302	C₄×C₈	—	14	1	no	—
303	C₄×C₈	—	14	1	no	—
304	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₇	—	2	1	no	—
311	C₂×D₇	#467	1	2	yes	—
312	C₄×C₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₇	—	8	2	no	—
315	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇	—	2	1	no	—
320	Dic₇	—	2	2	no	—
321	Dic₇	—	4	1	no	—
322	Dic₇	—	8	2	no	—
323	Dic₇	#467	1	2	yes	—
324	Dic₇	#473	1	2	yes	—
325	#41	—	7	4	no	—
326	#41	—	14	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
333	C₂×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
342	Q₁₆	—	4	2	no	—
343	Q₁₆	—	4	2	no	—
344	Q₁₆	—	28	2	no	—
345	Q₁₆	—	28	4	no	—
346	Q₁₆	—	28	4	no	—
347	Q₁₆	—	28	2	no	—
348	M₁₆	—	28	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂×C₈	—	7	1	no	—
354	C₂×C₈	—	14	2	no	—
355	C₂×C₈	—	14	2	no	—
356	C₂×C₈	—	14	1	no	—
357	C₂×C₈	—	14	2	no	—
358	C₂×C₈	—	28	2	no	—
359	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
370	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
374	C₄²	—	7	1	no	—
375	C₄²	—	7	1	no	—
376	C₄²	—	7	1	no	—
377	C₄²	—	14	1	no	—
378	C₄²	—	14	1	no	—
379	C₄²	—	14	1	no	—
380	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
385	D₇	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	7	1	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	7	2	no	—
391	Q₈	—	14	1	no	—
392	Q₈	—	28	2	no	—
393	Q₈	—	28	2	no	—
394	Q₈	—	56	4	no	—
395	D₄	—	2	1	no	—
396	D₄	—	14	4	no	—
397	D₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	—	56	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	1	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	7	2	no	—
423	C₈	—	14	1	no	—
424	C₈	—	28	2	no	—
425	C₈	—	28	1	no	—
426	C₈	#6474	1	2	yes	—
427	C₇	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	7	2	no	—
432	C₂²	—	14	1	no	—
433	C₂²	—	14	1	no	—
434	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	7	2	no	—
438	C₄	—	7	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	14	2	no	—
441	C₄	—	14	1	no	—
442	C₄	—	28	1	no	—
443	C₄	—	56	2	no	—
444	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
447	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	14	2	no	—
450	C₂	#11737778	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₇×#467	1	1	yes	characteristic
452	C₂	D₇×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1669	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#1159	D₄
hypercenter	#1669	D₇
hypocenter	C₇	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#494	C₂	semidirect
4. C₇×#1669	C₂	semidirect
5. #11729062	C₂	semidirect
6. #11728855	C₂	semidirect
7. #11728604	C₂	semidirect
8. #11726341	C₂	semidirect
9. #11726323	C₂	semidirect
10. #11726219	C₂	semidirect
11. #11726176	C₂	semidirect
113. #1669	D₇	semidirect
125. #1159	Q₁₆	semidirect
212. C₇×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
239. Dic₁₄	C₂×Q₁₆	semidirect
397. D₄	D₇×Q₁₆	semidirect
427. C₇	#19268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#494	2
#11738411	2
C₈×#1159	2
C₇×#1669	2
#11729062	2
#11728855	2
#11728604	2
#11726341	2
#11726323	2
#11726219	2
#11726176	2
#19268	7