Finite Group Databasebeta

← #13337697

Subgroups — #13337697

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736721C211yesmaximal, characteristic
4#11736505C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726219C214yesmaximal, complemented
9#11726195C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#1144—22no—
12C4×#1157C2211yescharacteristic
13C2×#6432C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16#89905—21no—
17#89893—21no—
18#89866C2212yes—
19#89864—21no—
20#89864—21no—
21#89864C2214yes—
22#89863—21no—
23#89859C2212yes—
24#89856—21no—
25#89738—21no—
26#89736—21no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89623C2212yes—
30#89622—21no—
31#89618C2212yes—
32#89614—21no—
33#89606C2212yes—
34#89602C2212yes—
35(C22⋊D7)⋊C8—22no—
36#89457—21no—
37C4×C8×D7—21no—
38C7×#332C2214yes—
39#89277C2214yes—
40#89274C2214yes—
41#19268—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1144—24no—
54C2×#1144—24no—
55C2×#1144—48no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58#6489D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×#1136—21no—
62C22×C7⋊C8D412yes—
63C2×C8×D7—22no—
64C4×D28D411yescharacteristic
65C4×D28C2311yescharacteristic
66#6435—21no—
67C42×D7—21no—
68#6432—21no—
69#6432—21no—
70#6432—21no—
71#6432C2312yes—
72C4×Dic14D411yescharacteristic
73C4×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊C8—21no—
75C7×C4⋊C8C2312yes—
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C4×C7×C8—21no—
79#6395—22no—
80(C2×D7)⋊C8—22no—
81#6392—22no—
82#6391—22no—
83#6390—22no—
84Dic7⋊C8—22no—
85C8×Dic7—22no—
86#6384—22no—
87#6383—22no—
88#6382—22no—
89#6381—22no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
92C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C7⋊C8C2312yes—
95C2×#494—71no—
96#3079—71no—
97#3079—71no—
98C8×#41—71no—
99#1670—74no—
100#1669—74no—
101#1567—71no—
102#1549—71no—
103#1549D711yescharacteristic, complemented
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—44no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—21no—
112C22×Dic7—41no—
113#1157—22no—
114#1157Q1614yescomplemented
115C2×D28C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14—44no—
121C2×Dic14—41no—
122C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
123C7×M16—42no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7#4111yescharacteristic
133C42×C7C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic7—21no—
135#1144—48no—
136#1144—48no—
137(C2×D7)⋊C4—21no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—41no—
142C4⋊Dic7—41no—
143C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
145Dic7⋊C4—21no—
146Dic7⋊C4—21no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7—21no—
149C4×Dic7—21no—
150#1136—42no—
151C2×C7⋊C8—24no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C2×C7⋊C8C2×D412yes—
154C2×C7⋊C8C2×D412yes—
155C8×D7—44no—
156C22×Q16—142no—
157C2×C4⋊Q8—71no—
158C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
159C4×#41—71no—
160#494—74no—
161#494—141no—
162#494—141no—
163#477—141no—
164#477—141no—
165#476—141no—
166#476—141no—
167#475—72no—
168#475—72no—
169#474—72no—
170#474—72no—
171C8×Q8—72no—
172C8×D4—72no—
173C8×D4—142no—
174#431—141no—
175#431C2×D711yescharacteristic
176#428—141no—
177#428—141no—
178#423—71no—
179#423C2×D711yescharacteristic
180#417—141no—
181#417—141no—
182C2×C4×C8—71no—
183C2×C4×C8—141no—
184#335—74no—
185#332—74no—
186#332C2×D714yes—
187C23×C7#12111yescharacteristic
188C22×D7—21no—
189C7×Q8—44no—
190C7×Q8—82no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—82no—
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×Q1612yes—
199C2×C4×C7#13512yes—
200C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D7—24no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—82no—
209D28—21no—
210D28C2×Q1612yescomplemented
211C4×D7—24no—
212C4×D7—42no—
213C4×D7—42no—
214Dic14—21no—
215Dic14—44no—
216Dic14—82no—
217Dic14C2×Q1612yescomplemented
218C7×C8—42no—
219C7×C8—42no—
220C7⋊C8—22no—
221C7⋊C8—42no—
222C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×#41—71no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—141no—
226C2×Q16—144no—
227C2×Q16—144no—
228C2×Q16—288no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—141no—
231C22×C8—72no—
232C22×C8—142no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—72no—
237C4⋊Q8—141no—
238C4⋊Q8—141no—
239C4⋊Q8—141no—
240C4⋊Q8C22×D712yes—
241C4×Q8—71no—
242C4×Q8—71no—
243C4×D4—71no—
244C4×D4—71no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247#117—71no—
248#117—141no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C42—141no—
254C2×C42C22×D711yescharacteristic
255#107—142no—
256#107—142no—
257#106—142no—
258#106—142no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—72no—
261C4⋊C8—142no—
262C4⋊C8—141no—
263C4⋊C8C22×D712yes—
264C4⋊C8C22×D712yes—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—142no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—71no—
273C4×C8—71no—
274C4×C8—72no—
275C4×C8—142no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7#46712yes—
279C22×C7C2×#12111yescharacteristic
280C2×D7—22no—
281C2×D7—41no—
282C2×D7—41no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—82no—
286C4×C7#46712yes—
287C4×C7#47312yes—
288C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
289C4×C7C2×#13511yescharacteristic
290C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic7—22no—
292Dic7—41no—
293Dic7—41no—
294Dic7—82no—
295#41—74no—
296#41—142no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—71no—
301C2×Q8—142no—
302C2×Q8—284no—
303C2×Q8—281no—
304C2×D4—71no—
305C2×D4—141no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4#115711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314Q16—288no—
315Q16—288no—
316M16—42no—
317M16—282no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—72no—
321C2×C8—72no—
322C2×C8—144no—
323C2×C8—142no—
324C2×C8—284no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—71no—
330C4⋊C4—71no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—281no—
336C4⋊C4—281no—
337C22⋊C4—141no—
338C22⋊C4—141no—
339C22⋊C4—141no—
340C42—141no—
341C42—141no—
342C42—141no—
343C42#115711yescharacteristic
344C42D4×D711yescharacteristic
345C42D4×D711yescharacteristic
346C42C23×D711yescharacteristic
347C2×C7—22no—
348C2×C7#303811yescharacteristic
349C2×C7C2×#46711yescharacteristic
350C2×C7C2×#47311yescharacteristic
351D7—42no—
352C23—141no—
353C23#644711yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—72no—
356Q8—82no—
357Q8—141no—
358Q8—284no—
359Q8—562no—
360D4—72no—
361D4—144no—
362D4—141no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—144no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—141no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—562no—
375C2×C4#644711yescharacteristic
376C2×C4#644711yescharacteristic
377C2×C4#644711yescharacteristic
378C2×C4#647912yes—
379C2×C4D7×Q1612yes—
380C2×C4C2×#115711yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—74no—
386C8—142no—
387C8—282no—
388C7#1926811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—142no—
392C22—281no—
393C22—281no—
394C22#8958512yes—
395C22C2×#644711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—142no—
400C4—281no—
401C4—281no—
402C4—562no—
403C4#8952712yes—
404C4#8958512yes—
405C4C2×#647911yescharacteristic
406C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
407C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2—22no—
409C2—282no—
410C2C2×#8952711yescharacteristic
411C2C2×#8958511yescharacteristic
412C2#1173638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#19268
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89864C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728534C2semidirect
7. #11728245C2semidirect
8. #11726219C2semidirect
9. #11726195C2semidirect
103. #1549D7semidirect
114. #1157Q16semidirect
210. D28C2×Q16semidirect
217. Dic14C2×Q16semidirect
388. C7#19268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406572
C2×#898642
#117367212
#117365052
C7×#15492
#117285342
#117282452
#117262192
#117261952
#192687