Subgroups — #13337701

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
14	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#495	—	2	1	no	—
17	C₇×#495	—	2	1	no	—
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
23	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
24	#89866	C₂²	1	2	yes	—
25	#89859	C₂²	1	2	yes	—
26	#89847	C₂²	1	2	yes	—
27	#89844	C₂²	1	2	yes	—
28	#89809	—	2	2	no	—
29	#89807	—	2	2	no	—
30	#89790	—	2	2	no	—
31	#89786	—	2	2	no	—
32	#89698	C₂²	1	2	yes	—
33	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89457	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
38	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89342	C₂²	1	2	yes	—
41	#89342	C₂²	1	2	yes	—
42	#89339	C₂²	1	2	yes	—
43	#89339	C₂²	1	2	yes	—
44	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89252	C₂²	1	2	yes	—
47	#19269	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#135	—	4	4	no	—
51	C₇×#135	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#124	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₇×#121	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1142	—	2	2	no	—
69	C₂×#1141	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6435	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6406	—	2	2	no	—
86	#6406	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
95	#6384	—	2	2	no	—
96	#6383	—	2	2	no	—
97	#6382	—	2	2	no	—
98	#6381	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6377	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	#3147	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3115	—	7	2	no	—
107	C₈×#41	—	7	1	no	—
108	#1670	—	7	1	no	—
109	#1669	—	7	1	no	—
110	#1668	—	7	1	no	—
111	#1667	—	7	1	no	—
112	#1666	—	7	2	no	—
113	#1665	—	7	2	no	—
114	#1568	—	7	1	no	—
115	#1553	—	7	2	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
128	#1157	—	2	2	no	—
129	#1157	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
136	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₇×D₈	—	4	2	no	—
140	C₇×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	#1142	—	4	4	no	—
157	#1141	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₈×D₇	—	4	2	no	—
172	C₈×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂×#135	—	2	1	no	—
174	C₂×#135	—	2	1	no	—
175	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₄×#41	—	7	1	no	—
177	#495	—	2	1	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#492	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	#482	—	14	2	no	—
183	#475	—	7	2	no	—
184	#474	—	7	2	no	—
185	#460	—	7	2	no	—
186	#459	—	7	2	no	—
187	#449	—	14	2	no	—
188	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
190	#442	—	14	2	no	—
191	#440	—	14	2	no	—
192	C₈×D₄	—	7	1	no	—
193	C₈×D₄	—	7	1	no	—
194	C₈×D₄	—	14	1	no	—
195	C₈×D₄	—	14	1	no	—
196	#432	—	7	2	no	—
197	#431	—	7	1	no	—
198	#431	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#335	—	7	1	no	—
202	#335	—	7	1	no	—
203	#334	—	7	2	no	—
204	#332	—	7	2	no	—
205	#332	—	7	2	no	—
206	#331	—	7	2	no	—
207	#331	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
211	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₇×D₄	—	4	2	no	—
215	C₇×D₄	—	4	2	no	—
216	C₇×D₄	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	8	2	no	—
218	C₇×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
236	D₂₈	—	2	1	no	—
237	D₂₈	#135	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₇	—	4	1	no	—
241	C₄×D₇	—	4	1	no	—
242	Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	Dic₁₄	#135	1	2	yes	complemented
244	C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₇×C₈	—	2	1	no	—
246	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	7	1	no	—
254	#135	—	4	4	no	—
255	#135	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	14	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	7	1	no	—
278	C₄×D₄	—	7	1	no	—
279	C₄×D₄	—	14	1	no	—
280	C₄×D₄	—	14	1	no	—
281	#117	—	7	1	no	—
282	#117	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	14	2	no	—
286	#106	—	14	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
293	#103	—	14	2	no	—
294	#102	—	14	2	no	—
295	#102	—	14	2	no	—
296	#102	—	14	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
301	#97	—	14	2	no	—
302	C₄×C₈	—	14	1	no	—
303	C₄×C₈	—	14	1	no	—
304	C₄×C₈	—	14	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₇	—	4	1	no	—
319	C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇	—	8	2	no	—
324	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	2	2	no	—
329	Dic₇	—	4	1	no	—
330	Dic₇	—	4	1	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	14	2	no	—
334	#41	—	14	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	7	1	no	—
342	C₂×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	4	2	no	—
351	Q₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	4	4	no	—
353	SD₁₆	—	4	4	no	—
354	SD₁₆	—	28	4	no	—
355	D₈	—	4	2	no	—
356	D₈	—	4	2	no	—
357	D₈	—	28	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	14	2	no	—
361	C₂×C₈	—	14	2	no	—
362	C₂×C₈	—	14	1	no	—
363	C₂×C₈	—	14	1	no	—
364	C₂×C₈	—	28	2	no	—
365	C₂×C₈	—	28	2	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₄²	—	14	1	no	—
382	C₄²	—	14	1	no	—
383	C₄²	—	14	1	no	—
384	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₇	—	16	2	no	—
390	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
393	D₇	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	14	1	no	—
396	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	7	2	no	—
400	Q₈	—	14	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	7	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	14	4	no	—
409	D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄	—	28	2	no	—
422	C₂×C₄	—	28	1	no	—
423	C₂×C₄	—	28	1	no	—
424	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	28	2	no	—
433	C₈	—	28	2	no	—
434	C₈	—	28	1	no	—
435	C₈	—	28	1	no	—
436	C₈	#6495	1	2	yes	—
437	C₈	#6495	1	2	yes	—
438	C₇	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	14	2	no	—
446	C₂²	—	28	1	no	—
447	C₂²	—	28	1	no	—
448	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	14	2	no	—
455	C₄	—	28	1	no	—
456	C₄	—	28	1	no	—
457	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
458	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	16	2	no	—
463	C₂	—	28	2	no	—
464	C₂	#11740610	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#11741359	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11741373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#3147	D₇
hypocenter	C₇	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3147	C₂	semidirect
2. #11740746	C₂	semidirect
3. C₈×#1157	C₂	semidirect
4. #11729562	C₂	semidirect
5. #11729062	C₂	semidirect
6. #11729059	C₂	semidirect
7. #11729040	C₂	semidirect
8. #11729036	C₂	semidirect
9. #11729026	C₂	semidirect
10. #11729021	C₂	semidirect
11. #11727486	C₂	semidirect
105. #3147	D₇	semidirect
237. D₂₈	#135	semidirect
243. Dic₁₄	#135	semidirect
438. C₇	#19269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3147	2
#11740746	2
C₈×#1157	2
#11729562	2
#11729062	2
#11729059	2
#11729040	2
#11729036	2
#11729026	2
#11729021	2
#11727486	2
#19269	7