Finite Group Databasebeta

← #13337702

Subgroups — #13337702

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17C2×#6479—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C4×#1161C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89944—21no—
26#89940—21no—
27#89940—21no—
28#89936—21no—
29#89864C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89799C2211yescharacteristic
34Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89792C2211yescharacteristic
36#89641—21no—
37#89638—21no—
38#89618C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89607C2211yescharacteristic
42#89606—21no—
43#89606C2211yescharacteristic
44#89605—21no—
45#89605C2211yescharacteristic
46#89589—21no—
47#89583—21no—
48#89557—21no—
49#89556—21no—
50#89465C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7—21no—
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19269—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161D411yescharacteristic
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90#6479—44no—
91#6479—44no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7D411yescharacteristic
98C2×C8×D7D411yescharacteristic
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6456D411yescharacteristic
105#6455—21no—
106#6455D411yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C42×D7—21no—
111C42×D7C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C7×#106—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×#103—21no—
119C7×#102—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6389—21no—
133#6389—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3147—71no—
148#3115—71no—
149#3115—71no—
150C8×#41—71no—
151#1670—71no—
152#1669—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1666D711yescharacteristic, complemented
157#1665—71no—
158#1665—71no—
159#1568—71no—
160#1553—71no—
161#1553—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—22no—
170#1161—22no—
171#1161—42no—
172#1161—42no—
173#1159—42no—
174#1159—42no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7#4111yescharacteristic
188C2×Dic14—21no—
189C7×SD16—42no—
190C7×SD16—42no—
191C7×SD16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1144—42no—
206#1144—42no—
207#1143—42no—
208#1141—42no—
209#1141—42no—
210#1141—42no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7#4111yescharacteristic
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—42no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233C8×D7—22no—
234C8×D7—22no—
235C8×D7—42no—
236C8×D7—42no—
237C2×#135—141no—
238C2×#135—141no—
239#532—71no—
240#532—71no—
241C4×#41—71no—
242#495—141no—
243#495—141no—
244#494—71no—
245#493—71no—
246#492—71no—
247#492C2×D711yescharacteristic
248#482—141no—
249#482—141no—
250#475—71no—
251#475C2×D711yescharacteristic
252#474—71no—
253#474—71no—
254#460—71no—
255#460C2×D711yescharacteristic
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic
262#442—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265#440—141no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4—141no—
269C8×D4—141no—
270#432—71no—
271#432—71no—
272#431—71no—
273#431—141no—
274C2×C4×C8—71no—
275C2×C4×C8—141no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#334—71no—
279#334C2×D711yescharacteristic
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332C2×D711yescharacteristic
284#331—71no—
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331C2×D711yescharacteristic
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7#12111yescharacteristic
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8#13512yescomplemented
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7#12111yescharacteristic
312C2×Dic7#12111yescharacteristic
313C2×Dic7#12111yescharacteristic
314D28—24no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28#13512yescomplemented
323C4×D7—24no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×#41—71no—
346C2×#41—141no—
347C2×#41—141no—
348#135—284no—
349#135—284no—
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#124—141no—
371#124—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386#117—71no—
387#117—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—21no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—141no—
416#97—141no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8—141no—
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7C2×#12111yescharacteristic
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450#41—142no—
451#41—142no—
452#41—282no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8D4×D711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—281no—
476C22×C4—281no—
477Q16—282no—
478Q16—282no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—282no—
488D8—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—282no—
500C2×C8—282no—
501C2×C8D4×D711yescharacteristic
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C42—21no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—161no—
526C2×C7#303811yescharacteristic
527C2×C7#305011yescharacteristic
528C2×C7#306711yescharacteristic
529D7—41no—
530D7—42no—
531D7—161no—
532C23—41no—
533C23—71no—
534C23—141no—
535C23—281no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8#647912yescomplemented
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—72no—
547D4—81no—
548D4—144no—
549D4—141no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—71no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—72no—
584C8—141no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8#647712yes—
589C7#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—141no—
594C22—141no—
595C22—142no—
596C22—141no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22D7×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—141no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4C2×#647711yescharacteristic
613C4C2×#647911yescharacteristic
614C4D7×#13511yescharacteristic
615C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—281no—
618C2—282no—
619C2—1121no—
620C2#1173782911yescharacteristic
621C2#1173810111yescharacteristic
622C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19269
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739205C2semidirect
2. #11738444C2semidirect
3. #11737808C2semidirect
4. C8×#1161C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729021C2semidirect
7. #11728871C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728692C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726284C2semidirect
12. #11726195C2semidirect
13. #11726180C2semidirect
14. #11726149C2semidirect
15. #11726140C2semidirect
156. #1666D7semidirect
295. C7×Q8#135semidirect
322. D28#135semidirect
541. Q8#6479semidirect
589. C7#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392052
#117384442
#117378082
C8×#11612
C7×#16662
#117290212
#117288712
#117287752
#117286922
#117262902
#117262842
#117261952
#117261802
#117261492
#117261402
#192697