Finite Group Databasebeta

← #13337705

Subgroups — #13337705

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18C2×#6513—21no—
19#90168C2211yescharacteristic
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21C7×#432C2211yescharacteristic
22C7×#431C2211yescharacteristic
23#89866C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89859C2211yescharacteristic
26#89857C2211yescharacteristic
27#89848C2211yescharacteristic
28#89847C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89831—21no—
32#89831—21no—
33#89809—21no—
34#89807—21no—
35#89790—21no—
36#89786—21no—
37#89698C2211yescharacteristic
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89623C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89615C2211yescharacteristic
43#89606C2211yescharacteristic
44#89606C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89509—21no—
48#89506—21no—
49(C22⋊D7)⋊C8—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89483—21no—
52#89482—21no—
53#89457—21no—
54C4×C8×D7—21no—
55C7×#332C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59#89280C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19269—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#124—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6513—44no—
80#6513—44no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95#6489D411yescharacteristic
96C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
97C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
98C2×D56—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6438—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D411yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6435—21no—
109C42×D7—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14D411yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131#6390—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
144C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3147—71no—
148#3115—71no—
149#3115—71no—
150C8×#41—71no—
151#1670—71no—
152#1669—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1665—71no—
158#1665—71no—
159#1568—71no—
160#1553—71no—
161#1553D711yescharacteristic, complemented
162C7×#41—42no—
163C7×#41—42no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—42no—
178#1157—42no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7#4111yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—21no—
202#1144—42no—
203#1144—42no—
204#1143—42no—
205#1143—42no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142—42no—
209#1141—42no—
210#1141—42no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233D56—42no—
234#1132—42no—
235C8×D7—42no—
236C8×D7—42no—
237C2×#135—141no—
238C2×#135—141no—
239#532—71no—
240#532C2×D711yescharacteristic
241C4×#41—71no—
242#495—141no—
243#495—141no—
244#494—71no—
245#493—71no—
246#492—71no—
247#492—71no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#475—71no—
251#475—71no—
252#474—71no—
253#474—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#449—141no—
259#449—141no—
260C8×Q8—71no—
261C8×Q8—71no—
262#442—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265#440—141no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4—141no—
269C8×D4—141no—
270#432—71no—
271#432C2×D711yescharacteristic
272#431—141no—
273#431C2×D711yescharacteristic
274C2×C4×C8—71no—
275C2×C4×C8—141no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#334—71no—
279#334—71no—
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic
283#332C2×D711yescharacteristic
284#331—71no—
285#331—71no—
286#331C2×D711yescharacteristic
287#331C2×D711yescharacteristic
288C23×C7—41no—
289C23×C7#12111yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4—82no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7#12111yescharacteristic
308C2×C4×C7#12111yescharacteristic
309C2×C4×C7#12111yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D7—24no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319D28—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28#13512yescomplemented
326C4×D7—24no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—21no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14#13512yescomplemented
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—71no—
347C2×#41—141no—
348#135—284no—
349#135—284no—
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#124—21no—
371#124—141no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—141no—
375#121—141no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—71no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386#117—71no—
387#117—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—141no—
391#107—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#97—21no—
416#97—141no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—141no—
423C4×C8—141no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12111yescharacteristic
431C2×D7—22no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7C2×#13511yescharacteristic
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446Dic7—22no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—142no—
453#41—142no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4#115711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477Q16—282no—
478Q16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—282no—
483SD16—282no—
484SD16—282no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—282no—
488D8—282no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—282no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42#115711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—41no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#303811yescharacteristic
528C2×C7#305011yescharacteristic
529C2×C7#306711yescharacteristic
530D7—42no—
531D7—161no—
532C23—41no—
533C23—141no—
534C23—281no—
535C23#644711yescharacteristic
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—72no—
539Q8—141no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—72no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—144no—
550D4—141no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#644711yescharacteristic
574C2×C4#644711yescharacteristic
575C2×C4#644711yescharacteristic
576C2×C4C2×#115711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—72no—
584C8—72no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—142no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22C2×#644711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4D7×#13511yescharacteristic
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—282no—
619C2—1121no—
620C2#1173616411yescharacteristic
621C2#1173628311yescharacteristic
622C2#1173638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#19269
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740746C2semidirect
2. #11740730C2semidirect
3. #11736792C2semidirect
4. #11736721C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728548C2semidirect
7. #11728529C2semidirect
8. #11726219C2semidirect
9. #11726218C2semidirect
10. #11726195C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11726163C2semidirect
13. #11726162C2semidirect
14. #11726149C2semidirect
15. #11726148C2semidirect
161. #1553D7semidirect
325. D28#135semidirect
334. Dic14#135semidirect
589. C7#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407462
#117407302
#117367922
#117367212
C7×#15532
#117285482
#117285292
#117262192
#117262182
#117261952
#117261942
#117261632
#117261622
#117261492
#117261482
#192697