Subgroups — #13337707

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11735912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6467	—	2	1	no	—
14	C₂×#6467	—	2	1	no	—
15	#90168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#431	—	2	1	no	—
23	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90010	—	2	2	no	—
27	#89799	C₂²	1	2	yes	—
28	#89798	—	2	2	no	—
29	#89792	C₂²	1	2	yes	—
30	#89787	C₂²	1	2	yes	—
31	#89786	—	2	2	no	—
32	#89779	C₂²	1	2	yes	—
33	#89775	—	2	2	no	—
34	#89698	C₂²	1	2	yes	—
35	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89468	—	2	1	no	—
37	#89468	—	2	1	no	—
38	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89465	C₂²	1	2	yes	—
40	#89280	C₂²	1	2	yes	—
41	#89280	C₂²	1	2	yes	—
42	#89277	C₂²	1	2	yes	—
43	#89277	C₂²	1	2	yes	—
44	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89252	C₂²	1	2	yes	—
47	#19269	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1143	—	2	2	no	—
65	C₂×#1141	—	2	2	no	—
66	#6493	—	2	2	no	—
67	#6493	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
70	#6467	—	4	4	no	—
71	#6467	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
74	C₂×#1132	—	2	2	no	—
75	C₂×#1132	—	2	2	no	—
76	#6438	—	2	2	no	—
77	#6437	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
80	#6432	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6409	—	2	2	no	—
96	#6406	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	#6383	—	2	2	no	—
99	#6383	—	2	2	no	—
100	#6382	—	2	2	no	—
101	#6381	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	#6377	—	2	2	no	—
105	#3147	—	7	1	no	—
106	#3115	—	7	2	no	—
107	C₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1670	—	7	1	no	—
109	#1669	—	7	1	no	—
110	#1668	—	7	1	no	—
111	#1667	—	7	1	no	—
112	#1666	—	7	2	no	—
113	#1665	—	7	2	no	—
114	#1568	—	7	1	no	—
115	#1553	—	7	2	no	—
116	C₇×#41	—	2	2	no	—
117	C₇×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
128	#1157	—	4	4	no	—
129	#1157	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#1143	—	4	4	no	—
160	#1141	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	Dic₂₈	—	4	2	no	—
168	Dic₂₈	—	4	2	no	—
169	D₅₆	—	4	2	no	—
170	D₅₆	—	4	2	no	—
171	#1132	—	4	4	no	—
172	#1132	—	4	4	no	—
173	C₂×#135	—	14	1	no	—
174	C₂×#135	—	14	1	no	—
175	#532	—	7	2	no	—
176	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#495	—	14	1	no	—
178	#495	—	14	1	no	—
179	#494	—	7	1	no	—
180	#493	—	7	1	no	—
181	#492	—	7	2	no	—
182	#482	—	14	2	no	—
183	#475	—	7	2	no	—
184	#474	—	7	2	no	—
185	#460	—	7	2	no	—
186	#459	—	7	2	no	—
187	#449	—	14	2	no	—
188	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#442	—	14	2	no	—
191	#440	—	14	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	1	no	—
193	C₈×D₄	—	2	1	no	—
194	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#432	—	7	2	no	—
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#335	—	7	1	no	—
202	#335	—	7	1	no	—
203	#334	—	7	2	no	—
204	#332	—	7	2	no	—
205	#332	—	7	2	no	—
206	#331	—	7	2	no	—
207	#331	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₇×Q₈	#135	1	2	yes	complemented
213	C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₇×D₄	#135	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
236	D₂₈	—	4	2	no	—
237	D₂₈	—	4	2	no	—
238	D₂₈	—	4	2	no	—
239	D₂₈	—	4	2	no	—
240	D₂₈	—	8	2	no	—
241	C₄×D₇	—	8	4	no	—
242	Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₇×C₈	—	2	1	no	—
246	C₇×C₈	—	4	1	no	—
247	C₇×C₈	—	4	1	no	—
248	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	14	2	no	—
253	C₂×#41	D₂₈	1	1	yes	characteristic
254	#135	—	28	4	no	—
255	#135	—	28	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
261	C₂×D₈	—	14	2	no	—
262	C₂×D₈	—	14	1	no	—
263	C₂×D₈	—	14	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
269	#127	—	7	2	no	—
270	#124	—	14	2	no	—
271	#121	—	14	2	no	—
272	#121	—	14	2	no	—
273	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	14	2	no	—
278	C₄×D₄	—	14	2	no	—
279	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	14	2	no	—
286	#106	—	14	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#103	—	14	2	no	—
294	#102	—	14	2	no	—
295	#102	—	14	2	no	—
296	#102	—	14	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
301	#97	—	14	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₄×C₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇	—	8	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	28	4	no	—
334	#41	—	28	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×D₄	—	28	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	28	2	no	—
351	Q₁₆	—	28	2	no	—
352	SD₁₆	—	28	4	no	—
353	SD₁₆	—	28	4	no	—
354	SD₁₆	—	28	4	no	—
355	D₈	—	28	2	no	—
356	D₈	—	28	4	no	—
357	D₈	—	28	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	14	2	no	—
365	C₂×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
393	D₇	—	16	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	28	2	no	—
396	C₂³	#6493	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	1	no	—
398	Q₈	—	28	2	no	—
399	Q₈	—	28	2	no	—
400	Q₈	#6467	1	2	yes	complemented
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	28	2	no	—
404	D₄	—	28	2	no	—
405	D₄	—	28	2	no	—
406	D₄	—	28	2	no	—
407	D₄	—	56	2	no	—
408	D₄	—	56	4	no	—
409	D₄	#6467	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	28	2	no	—
423	C₂×C₄	—	56	4	no	—
424	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	28	2	no	—
435	C₈	—	28	2	no	—
436	C₈	#6512	1	2	yes	—
437	C₈	#6512	1	2	yes	—
438	C₇	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	56	2	no	—
446	C₂²	—	56	2	no	—
447	C₂²	—	56	2	no	—
448	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	56	2	no	—
457	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	112	2	no	—
464	C₂	#11739971	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#11741187	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11741250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6493
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	C₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×C₈×#41	C₂	semidirect
2. #11739976	C₂	semidirect
3. #11735912	C₂	semidirect
4. #11728696	C₂	semidirect
5. #11728693	C₂	semidirect
6. #11728692	C₂	semidirect
7. #11728604	C₂	semidirect
8. #11728601	C₂	semidirect
9. #11728600	C₂	semidirect
10. #11728529	C₂	semidirect
11. #11727486	C₂	semidirect
107. C₈×#41	D₇	semidirect
212. C₇×Q₈	#135	semidirect
215. C₇×D₄	#135	semidirect
400. Q₈	#6467	semidirect
409. D₄	#6467	semidirect
438. C₇	#19269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×C₈×#41	2
#11739976	2
#11735912	2
#11728696	2
#11728693	2
#11728692	2
#11728604	2
#11728601	2
#11728600	2
#11728529	2
#11727486	2
#19269	7