Finite Group Databasebeta

← #13337713

Subgroups — #13337713

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738554C211yesmaximal, characteristic
3#11737922C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1161C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#1161C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89954—21no—
25#89856C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89851C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89793C2211yescharacteristic
32#89662—21no—
33#89653—21no—
34D7×#106—21no—
35D7×#106—21no—
36#89627—21no—
37#89627—21no—
38#89614C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41#89609C2211yescharacteristic
42#89606—21no—
43#89606C2211yescharacteristic
44#89605—21no—
45#89605C2211yescharacteristic
46#89590—21no—
47#89575—21no—
48#89574—21no—
49#89563—21no—
50C8×D28—21no—
51C8×D28C2211yescharacteristic
52C4×C8×D7—21no—
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19270—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7D411yescharacteristic
76#6507—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6481—44no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1131—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7D411yescharacteristic
87C2×C8×D7D411yescharacteristic
88#6456—21no—
89#6456D411yescharacteristic
90#6455—21no—
91#6455D411yescharacteristic
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C42×D7—21no—
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7D411yescharacteristic
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#498—71no—
147#3079—71no—
148#3039—71no—
149C8×#41—71no—
150#1672—71no—
151#1672—71no—
152#1672—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1671—71no—
155#1671—71no—
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1566—71no—
159#1548—71no—
160#1546—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—22no—
165#1161SD1614yes—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—82no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C7×Q16—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—42no—
223#1131—42no—
224#1131—42no—
225C8×D7—22no—
226C8×D7—22no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—42no—
229C2×#137—141no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232C4×#41—71no—
233#498—71no—
234#498—71no—
235#498—71no—
236#498—141no—
237#498—141no—
238#498C2×D711yescharacteristic
239#477—71no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—71no—
242#476—71no—
243#475—141no—
244#474—141no—
245#462—71no—
246#462—141no—
247#462C2×D711yescharacteristic
248#461—71no—
249#461—71no—
250#461—141no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253C8×D4—71no—
254C8×D4—71no—
255C8×D4—141no—
256C8×D4—141no—
257#431—71no—
258#431—141no—
259#428—141no—
260C2×#106—141no—
261C2×#106—141no—
262#423—71no—
263#423—71no—
264#419—141no—
265#417—141no—
266C2×C4×C8—71no—
267C2×C4×C8—141no—
268#334—71no—
269#334—71no—
270#334—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7#12111yescharacteristic
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—81no—
286C7×Q8C2×SD1612yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7#12111yescharacteristic
298C2×Dic7#12111yescharacteristic
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300D28—24no—
301D28—21no—
302D28C2×SD1612yes—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—24no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7C2×SD1612yes—
313C4×D7#13512yes—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—82no—
317Dic14—82no—
318Dic14—81no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8#13712yescomplemented
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8#13712yescomplemented
329C2×#41—71no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8—141no—
332#137—284no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359#117—71no—
360#117—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—141no—
367#107—21no—
368#107—141no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C22⋊C8—141no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7—22no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7#46512yes—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7C2×#13711yescharacteristic
422C4×C7C2×#13711yescharacteristic
423Dic7—21no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7#46512yes—
428Dic7#47112yes—
429#41—74no—
430#41—142no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—281no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8—282no—
439C2×Q8—562no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—42no—
452Q16—282no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455M16—282no—
456M16—282no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—282no—
468C2×C8—282no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C42—21no—
491C42—71no—
492C42—71no—
493C42—71no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42C23×D711yescharacteristic
497C2×C7#303911yescharacteristic
498C2×C7C2×#46511yescharacteristic
499C2×C7C2×#47111yescharacteristic
500D7—22no—
501D7—42no—
502C23—71no—
503C23—141no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—561no—
511Q8—562no—
512Q8—562no—
513Q8D7×SD1612yes—
514D4—72no—
515D4—144no—
516D4—141no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4D7×#4111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—72no—
546C8—141no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8#648112yescomplemented
551C7#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—72no—
553C22—141no—
554C22—141no—
555C22—142no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22D7×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—72no—
563C4—72no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—141no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
571C4C2×#648111yescharacteristic
572C4D7×#13511yescharacteristic
573C4D7×#13711yescharacteristic
574C2—142no—
575C2—282no—
576C2#1173792211yescharacteristic
577C2D7×#46511yescharacteristic
578C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19270
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#498C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729098C2semidirect
7. #11728902C2semidirect
8. #11728806C2semidirect
9. #11728697C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726283C2semidirect
12. #11726250C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726196C2semidirect
15. #11726174C2semidirect
153. #1672D7semidirect
323. C7×C8#137semidirect
328. C7⋊C8#137semidirect
550. C8#6481semidirect
551. C7#19270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4982
#117385542
#117379222
C8×#11612
C7×#16722
#117290982
#117289022
#117288062
#117286972
#117262912
#117262832
#117262502
#117262372
#117261962
#117261742
#192707