Finite Group Databasebeta

← #13337715

Subgroups — #13337715

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736721C211yesmaximal, characteristic
4#11736505C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726220C214yesmaximal, complemented
9#11726196C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6505—21no—
12C4×#1157C2211yescharacteristic
13C2×#6432C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16#89997—21no—
17#89905—21no—
18#89893—21no—
19#89862—21no—
20#89862C2212yes—
21#89855—21no—
22#89855C2212yes—
23#89851—21no—
24#89851—21no—
25#89851C2214yes—
26C2×#6382—22no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89623—21no—
30#89622C2212yes—
31#89618—21no—
32#89614C2212yes—
33#89606C2212yes—
34#89602C2212yes—
35(C22⋊D7)⋊C8—22no—
36#89457—21no—
37C4×C8×D7—21no—
38C7×#332C2214yes—
39#89276C2214yes—
40#89275C2214yes—
41#19270—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1144—22no—
54#6505—44no—
55C2×#1143—22no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58#6489D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×#1136—21no—
62C22×C7⋊C8D412yes—
63C2×C8×D7—22no—
64C4×D28D411yescharacteristic
65C4×D28C2311yescharacteristic
66#6435—21no—
67C42×D7—21no—
68#6432—21no—
69#6432—21no—
70#6432—21no—
71#6432C2312yes—
72C4×Dic14D411yescharacteristic
73C4×Dic14C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊C8—21no—
75C7×C4⋊C8C2312yes—
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C4×C7×C8—21no—
79#6409—22no—
80#6409—22no—
81#6395—22no—
82(C2×D7)⋊C8—22no—
83#6392—22no—
84#6391—22no—
85#6390—22no—
86Dic7⋊C8—22no—
87C8×Dic7—22no—
88#6382—24no—
89#6382—24no—
90C4⋊(C7⋊C8)—21no—
91C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
92C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C7⋊C8C2312yes—
95C2×#498—71no—
96#3079—71no—
97#3039—71no—
98C8×#41—71no—
99#1672—74no—
100#1671—74no—
101#1566—71no—
102#1548—71no—
103#1546D711yescharacteristic, complemented
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—41no—
106C2×C7×Q8—42no—
107C2×C7×Q8—42no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—21no—
113C22×Dic7—41no—
114#1157—22no—
115#1157SD1614yes—
116C2×D28C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14—41no—
122C2×Dic14—82no—
123C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
124C7×M16—42no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7#4111yescharacteristic
134C42×C7C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic7—21no—
136#1144—44no—
137#1143—44no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139(C2×D7)⋊C4—21no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—41no—
143C4⋊Dic7—41no—
144C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
146Dic7⋊C4—21no—
147Dic7⋊C4—21no—
148C4×Dic7—21no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—21no—
151#1136—42no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×C7⋊C8C2×D412yes—
155C2×C7⋊C8C2×D412yes—
156C8×D7—44no—
157C2×#137—141no—
158C2×C4⋊Q8—71no—
159C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
160C4×#41—71no—
161#498—74no—
162#498—141no—
163#498—141no—
164#477—72no—
165#476—72no—
166#475—141no—
167#474—141no—
168#462—72no—
169#462—141no—
170#461—72no—
171#461—141no—
172C8×Q8—72no—
173C8×D4—72no—
174C8×D4—142no—
175#431—141no—
176#431C2×D711yescharacteristic
177#428—141no—
178C2×#106—142no—
179#423—71no—
180#423C2×D711yescharacteristic
181#419—141no—
182#417—141no—
183C2×C4×C8—71no—
184C2×C4×C8—141no—
185#334—74no—
186#333—74no—
187#332C2×D714yes—
188C23×C7#12111yescharacteristic
189C22×D7—21no—
190C7×Q8—42no—
191C7×Q8—42no—
192C7×Q8—82no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—82no—
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7C2×SD1612yes—
201C2×C4×C7#13512yes—
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D7—24no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—82no—
211D28—21no—
212D28C2×SD1612yes—
213C4×D7—24no—
214C4×D7—42no—
215C4×D7—42no—
216Dic14—21no—
217Dic14—82no—
218Dic14—82no—
219Dic14C2×SD1612yes—
220C7×C8—42no—
221C7×C8—42no—
222C7⋊C8—22no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8#13714yescomplemented
225C2×#41—71no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—141no—
228#137—284no—
229C2×Q16—142no—
230C2×SD16—142no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—141no—
233C22×C8—72no—
234C22×C8—142no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—72no—
239C4⋊Q8—141no—
240C4⋊Q8—141no—
241C4⋊Q8—141no—
242C4⋊Q8C22×D712yes—
243C4×Q8—71no—
244C4×Q8—71no—
245C4×D4—71no—
246C4×D4—71no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249#117—71no—
250#117—141no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C42—141no—
256C2×C42C22×D711yescharacteristic
257#107—142no—
258#106—144no—
259#106—144no—
260#106—142no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—72no—
263C4⋊C8—142no—
264C4⋊C8—141no—
265C4⋊C8C22×D712yes—
266C4⋊C8C22×D712yes—
267#103—142no—
268#103—142no—
269#103—142no—
270#102—142no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—142no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—71no—
275C4×C8—71no—
276C4×C8—72no—
277C4×C8—142no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7#46512yes—
281C22×C7C2×#12111yescharacteristic
282C2×D7—22no—
283C2×D7—41no—
284C2×D7—41no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—82no—
288C4×C7#46512yes—
289C4×C7#47112yes—
290C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C7C2×#13511yescharacteristic
292C4×C7C2×#13712yes—
293Dic7—22no—
294Dic7—41no—
295Dic7—41no—
296Dic7—82no—
297#41—74no—
298#41—142no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—71no—
304C2×Q8—142no—
305C2×Q8—281no—
306C2×Q8—562no—
307C2×D4—71no—
308C2×D4—141no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4#115711yescharacteristic
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317Q16—284no—
318SD16—284no—
319M16—42no—
320M16—282no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—72no—
324C2×C8—72no—
325C2×C8—144no—
326C2×C8—142no—
327C2×C8—284no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—71no—
333C4⋊C4—71no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—142no—
338C4⋊C4—281no—
339C4⋊C4—281no—
340C22⋊C4—141no—
341C22⋊C4—141no—
342C22⋊C4—141no—
343C42—141no—
344C42—141no—
345C42—141no—
346C42#115711yescharacteristic
347C42D4×D711yescharacteristic
348C42D4×D711yescharacteristic
349C42C23×D711yescharacteristic
350C2×C7—22no—
351C2×C7#303911yescharacteristic
352C2×C7C2×#46511yescharacteristic
353C2×C7C2×#47111yescharacteristic
354D7—42no—
355C23—141no—
356C23#644711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—72no—
360Q8—82no—
361Q8—141no—
362Q8—562no—
363Q8—562no—
364D4—72no—
365D4—144no—
366D4—141no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—144no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—562no—
379C2×C4#644711yescharacteristic
380C2×C4#644711yescharacteristic
381C2×C4#644711yescharacteristic
382C2×C4#647512yes—
383C2×C4D7×SD1612yes—
384C2×C4C2×#115711yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—74no—
390C8—142no—
391C8—282no—
392C7#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—142no—
396C22—281no—
397C22—281no—
398C22#8955012yes—
399C22C2×#644711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—142no—
404C4—281no—
405C4—281no—
406C4—562no—
407C4#8952612yes—
408C4#8955012yes—
409C4C2×#647511yescharacteristic
410C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
411C4D7×#13712yes—
412C2—22no—
413C2—282no—
414C2C2×#8952611yescharacteristic
415C2C2×#8955011yescharacteristic
416C2#1173641911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#19270
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89851C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11728244C2semidirect
8. #11726220C2semidirect
9. #11726196C2semidirect
103. #1546D7semidirect
224. C7⋊C8#137semidirect
392. C7#19270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406542
C2×#898512
#117367212
#117365052
C7×#15462
#117285332
#117282442
#117262202
#117261962
#192707