Finite Group Databasebeta

← #13337724

Subgroups — #13337724

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736721C211yesmaximal, characteristic
4#11736502C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726221C214yesmaximal, complemented
9#11726197C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6505—21no—
12C2×#6472—21no—
13C4×#1157C2211yescharacteristic
14C2×#6432C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17#89997—21no—
18#89892—21no—
19#89862—21no—
20#89862C2212yes—
21#89855—21no—
22#89855C2212yes—
23#89850—21no—
24#89850—21no—
25#89850C2214yes—
26C2×#6381—22no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89621—21no—
30#89621C2212yes—
31#89613—21no—
32#89613C2212yes—
33#89606C2212yes—
34#89602C2212yes—
35(C22⋊D7)⋊C8—22no—
36#89457—21no—
37C4×C8×D7—21no—
38C7×#332C2214yes—
39#89281C2214yes—
40#89274C2214yes—
41#19271—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1144—22no—
54#6505—44no—
55C2×#1143—22no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58#6489D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×#1136—21no—
62C22×C7⋊C8D412yes—
63#6472—44no—
64C2×Dic28—22no—
65C2×#1132—22no—
66C2×C8×D7—22no—
67C4×D28D411yescharacteristic
68C4×D28C2311yescharacteristic
69#6435—21no—
70C42×D7—21no—
71#6432—21no—
72#6432—21no—
73#6432—21no—
74#6432C2312yes—
75C4×Dic14D411yescharacteristic
76C4×Dic14C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊C8—21no—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C4⋊C8C2312yes—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C4×C7×C8—21no—
82#6409—22no—
83#6409—22no—
84(C2×D7)⋊C8—22no—
85#6390—22no—
86#6390—22no—
87Dic7⋊C8—22no—
88C8×Dic7—22no—
89#6381—24no—
90#6381—24no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
93C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C7⋊C8C2312yes—
96C2×#500—71no—
97#3039—71no—
98#3039—71no—
99C8×#41—71no—
100#1674—74no—
101#1673—74no—
102#1567—71no—
103#1546—71no—
104#1546D711yescharacteristic, complemented
105C2×C7×Q8—22no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8—42no—
108C2×C7×Q8—42no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—21no—
114C22×Dic7—41no—
115#1157—22no—
116#1157D814yes—
117C2×D28C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14—42no—
123C2×Dic14—42no—
124C2×Dic14—41no—
125C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
126C7×M16—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—41no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136C42×C7C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic7—21no—
138#1144—44no—
139#1143—44no—
140(C2×D7)⋊C4—21no—
141(C2×D7)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—41no—
145C4⋊Dic7—41no—
146C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
148Dic7⋊C4—21no—
149Dic7⋊C4—21no—
150C4×Dic7—21no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—21no—
153#1136—42no—
154C2×C7⋊C8—24no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8C2×D412yes—
157C2×C7⋊C8C2×D412yes—
158Dic28—44no—
159#1132—44no—
160C8×D7—44no—
161C2×#137—141no—
162C2×#137—141no—
163C2×C4⋊Q8—71no—
164C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
165C4×#41—71no—
166#500—74no—
167#500—141no—
168#500—141no—
169#462—72no—
170#462—72no—
171#462—141no—
172#462—141no—
173#461—72no—
174#461—72no—
175#461—141no—
176#461—141no—
177C8×Q8—72no—
178C8×D4—72no—
179C8×D4—142no—
180#431—141no—
181#431C2×D711yescharacteristic
182C2×#107—142no—
183#423—71no—
184#423C2×D711yescharacteristic
185#419—141no—
186#419—141no—
187C2×C4×C8—71no—
188C2×C4×C8—141no—
189#335—74no—
190#332—74no—
191#332C2×D714yes—
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C22×D7—21no—
194C7×Q8—42no—
195C7×Q8—42no—
196C7×Q8—82no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—82no—
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×D812yes—
205C2×C4×C7#13512yes—
206C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D7—24no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—82no—
215D28—21no—
216D28C2×D812yes—
217C4×D7—24no—
218C4×D7—42no—
219C4×D7—42no—
220Dic14—21no—
221Dic14—42no—
222Dic14—42no—
223Dic14—82no—
224Dic14C2×D812yes—
225C7×C8—42no—
226C7×C8—42no—
227C7⋊C8—22no—
228C7⋊C8—42no—
229C7⋊C8#13714yescomplemented
230C2×#41—71no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—141no—
233#137—284no—
234#137—284no—
235C2×Q16—142no—
236C2×Q16—142no—
237C2×SD16—142no—
238C2×SD16—142no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—141no—
241C22×C8—72no—
242C22×C8—142no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—72no—
247C4⋊Q8—141no—
248C4⋊Q8—141no—
249C4⋊Q8—141no—
250C4⋊Q8C22×D712yes—
251C4×Q8—71no—
252C4×Q8—71no—
253C4×D4—71no—
254C4×D4—71no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257#117—71no—
258#117—141no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C4⋊C4—141no—
263C2×C42—141no—
264C2×C42C22×D711yescharacteristic
265#107—144no—
266#107—144no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8—142no—
270C4⋊C8—141no—
271C4⋊C8C22×D712yes—
272C4⋊C8C22×D712yes—
273#103—142no—
274#103—142no—
275#103—142no—
276#103—142no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—142no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—71no—
281C4×C8—71no—
282C4×C8—72no—
283C4×C8—142no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7#46612yes—
287C22×C7C2×#12111yescharacteristic
288C2×D7—22no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—82no—
294C4×C7#46612yes—
295C4×C7#47312yes—
296C4×C7C22×D811yescharacteristic
297C4×C7C2×#13511yescharacteristic
298C4×C7C2×#13712yes—
299Dic7—22no—
300Dic7—41no—
301Dic7—41no—
302Dic7—82no—
303#41—74no—
304#41—142no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—71no—
310C2×Q8—142no—
311C2×Q8—281no—
312C2×Q8—282no—
313C2×Q8—282no—
314C2×D4—71no—
315C2×D4—141no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4#115711yescharacteristic
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324Q16—284no—
325Q16—284no—
326SD16—284no—
327SD16—284no—
328M16—42no—
329M16—282no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—72no—
333C2×C8—72no—
334C2×C8—144no—
335C2×C8—142no—
336C2×C8—284no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—71no—
342C4⋊C4—71no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—142no—
346C4⋊C4—142no—
347C4⋊C4—281no—
348C4⋊C4—281no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—141no—
351C22⋊C4—141no—
352C42—141no—
353C42—141no—
354C42—141no—
355C42#115711yescharacteristic
356C42D4×D711yescharacteristic
357C42D4×D711yescharacteristic
358C42C23×D711yescharacteristic
359C2×C7—22no—
360C2×C7#303911yescharacteristic
361C2×C7C2×#46611yescharacteristic
362C2×C7C2×#47311yescharacteristic
363D7—42no—
364C23—141no—
365C23#644711yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—72no—
369Q8—82no—
370Q8—141no—
371Q8—282no—
372Q8—282no—
373Q8—562no—
374D4—72no—
375D4—144no—
376D4—141no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—562no—
389C2×C4#644711yescharacteristic
390C2×C4#644711yescharacteristic
391C2×C4#644711yescharacteristic
392C2×C4D7×D812yes—
393C2×C4#647912yes—
394C2×C4C2×#115711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—74no—
400C8—142no—
401C8—282no—
402C7#1927111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—142no—
406C22—281no—
407C22—281no—
408C22#8954712yes—
409C22C2×#644711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—142no—
414C4—281no—
415C4—281no—
416C4—562no—
417C4#8952712yes—
418C4#8954712yes—
419C4C2×D7×D811yescharacteristic
420C4C2×#647911yescharacteristic
421C4D7×#13712yes—
422C2—22no—
423C2—282no—
424C2C2×#8952711yescharacteristic
425C2C2×#8954711yescharacteristic
426C2#1173641911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#19271
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89850C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728532C2semidirect
7. #11728245C2semidirect
8. #11726221C2semidirect
9. #11726197C2semidirect
104. #1546D7semidirect
229. C7⋊C8#137semidirect
402. C7#19271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406542
C2×#898502
#117367212
#117365022
C7×#15462
#117285322
#117282452
#117262212
#117261972
#192717