Finite Group Databasebeta

← #13337738

Subgroups — #13337738

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737856C212yesmaximal
3C8×#1159C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728790C212yesmaximal, complemented
7#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726220C212yesmaximal, complemented
11#11726181C212yesmaximal, complemented
12#90419C2212yes—
13C4×#1159C2211yescharacteristic
14C7×#500C2211yescharacteristic
15C7×#461C2212yes—
16C7×C8×D4C2211yescharacteristic
17#89945—22no—
18#89936—22no—
19C8×C22⋊D7—21no—
20C2×C8×Dic7—21no—
21#89862C2212yes—
22#89851C2212yes—
23D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89780C2212yes—
25#89652—21no—
26#89652—21no—
27#89650—21no—
28#89650—21no—
29#89622C2212yes—
30#89607C2212yes—
31#89605C2211yescharacteristic
32#89602C2211yescharacteristic
33#89586—22no—
34#89561—22no—
35(C22⋊D7)⋊C8—21no—
36#89490—21no—
37C4×C8×D7C2211yescharacteristic
38#89454C2211yescharacteristic
39C8×Dic14C2211yescharacteristic
40C7×#335C2211yescharacteristic
41C7×#332C2212yes—
42#89342C2212yes—
43#89276C2212yes—
44#89276C2212yes—
45#89275C2212yes—
46#89253C2211yescharacteristic
47#19273—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159D411yescharacteristic
49C2×C7×SD16—22no—
50C22×C7×C8—21no—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×C7×D4C2311yescharacteristic
53#6509—22no—
54Q8×Dic7—22no—
55C2×#1144—22no—
56D4×Dic7D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D7—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60C2×C8×D7D411yescharacteristic
61C2×C8×D7D411yescharacteristic
62#6460—22no—
63#6455—22no—
64#6455D411yescharacteristic
65#6453—22no—
66#6450—22no—
67#6450D411yescharacteristic
68(C22⋊D7)⋊C4—21no—
69#6440—21no—
70C42×D7C2311yescharacteristic
71#6432C2312yes—
72C4×Dic14C2311yescharacteristic
73C7×#107—21no—
74C7×#107—21no—
75C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×#103—22no—
78C7×C22⋊C8—21no—
79C4×C7×C8C2311yescharacteristic
80#6409—22no—
81#6406—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83(C2×D7)⋊C8—21no—
84(C2×D7)⋊C8—22no—
85#6392—21no—
86#6392—21no—
87#6392—22no—
88#6390—22no—
89#6389—22no—
90Dic7⋊C8—21no—
91Dic7⋊C8—21no—
92C8×Dic7—21no—
93C8×Dic7—21no—
94C8×Dic7—21no—
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97#6382—22no—
98#6382—22no—
99#6382—22no—
100C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3160—71no—
104#3116—72no—
105C8×#41—71no—
106#1676—71no—
107#1675—71no—
108#1674—71no—
109#1673D711yescharacteristic, complemented
110#1672—72no—
111#1671—72no—
112#1568—71no—
113#1554—72no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7—21no—
117C2×C22⋊D7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120#1159—22no—
121#1159—22no—
122C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D7#4111yescharacteristic
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
127C7×SD16—44no—
128C2×C7×C8—21no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—42no—
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C7×C22⋊C4—21no—
137C42×C7C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic7—21no—
139#1144—44no—
140(C2×D7)⋊C4—21no—
141(C2×D7)⋊C4—42no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—42no—
145C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
146Dic7⋊C4—21no—
147Dic7⋊C4—21no—
148Dic7⋊C4—42no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—21no—
151C4×Dic7—21no—
152C4×Dic7—42no—
153C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic7#4111yescharacteristic
156C2×C7⋊C8—21no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8—42no—
159C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D7—22no—
162C8×D7—22no—
163#533—72no—
164C4×#41—71no—
165#500—71no—
166#500C2×D711yescharacteristic
167#499—141no—
168#499—141no—
169#498—72no—
170#485—142no—
171#477—72no—
172#476—72no—
173#462—72no—
174#461C2×D712yes—
175#452—142no—
176C8×Q8—71no—
177C8×Q8—71no—
178#441—142no—
179#440—142no—
180C8×D4—71no—
181C8×D4—141no—
182C8×D4—141no—
183C8×D4C2×D711yescharacteristic
184#432—72no—
185#431—71no—
186#431—141no—
187#427—141no—
188#427—141no—
189C2×C4×C8—71no—
190C2×C4×C8—141no—
191#335—71no—
192#335C2×D711yescharacteristic
193#334—72no—
194#333—72no—
195#333—72no—
196#332—72no—
197#332C2×D712yes—
198C23×C7—21no—
199C22×D7#12111yescharacteristic
200C7×Q8—42no—
201C7×Q8—42no—
202C7×D4—21no—
203C7×D4#13512yes—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D7—24no—
212C2×Dic7—24no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7#12111yescharacteristic
218C2×Dic7#12111yescharacteristic
219C2×Dic7#12111yescharacteristic
220C4×D7—21no—
221C4×D7—21no—
222C4×D7—21no—
223C4×D7—21no—
224C4×D7—41no—
225Dic14—21no—
226Dic14—82no—
227Dic14#13512yes—
228C7×C8—21no—
229C7×C8—42no—
230C7×C8—41no—
231C7×C8#13712yes—
232C7⋊C8—21no—
233C7⋊C8—42no—
234C7⋊C8—41no—
235C7⋊C8#13712yes—
236C2×#41—71no—
237C2×Q16—142no—
238C2×SD16—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—71no—
241C22×C8—71no—
242C22×C8—141no—
243C4⋊Q8—72no—
244C4⋊Q8C22×D712yes—
245#125—142no—
246C22⋊Q8—142no—
247C22⋊Q8—142no—
248C4×Q8—71no—
249C4×Q8—71no—
250C4×Q8—142no—
251C4×Q8—142no—
252C4×D4—71no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4C22×D711yescharacteristic
256#117—71no—
257#117—141no—
258#117—142no—
259C2×C42—71no—
260C2×C42—141no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—142no—
264#107—141no—
265#107—141no—
266#106—142no—
267#106—142no—
268#106—142no—
269C4⋊C8—71no—
270C4⋊C8—72no—
271C4⋊C8—141no—
272C4⋊C8—141no—
273C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C8C22×D712yes—
275#103—22no—
276#103—142no—
277#103—142no—
278#102—142no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—141no—
281C22⋊C8—142no—
282C22⋊C8—141no—
283#97—142no—
284C4×C8—71no—
285C4×C8—71no—
286C4×C8—71no—
287C4×C8—141no—
288C4×C8—141no—
289C4×C8—141no—
290C4×C8C22×D711yescharacteristic
291C22×C7—22no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—41no—
294C22×C7C2×#12111yescharacteristic
295C2×D7—21no—
296C2×D7—21no—
297C2×D7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—41no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7C2×#13511yescharacteristic
302C4×C7C2×#13511yescharacteristic
303C4×C7C2×#13711yescharacteristic
304C4×C7C2×#13711yescharacteristic
305Dic7—21no—
306Dic7—22no—
307Dic7—21no—
308Dic7—21no—
309Dic7—41no—
310Dic7—82no—
311#41—142no—
312#41—142no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—71no—
315C2×Q8—142no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—71no—
320C22×C4—71no—
321C22×C4—71no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324Q16—284no—
325SD16—44no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—71no—
330C2×C8—71no—
331C2×C8—142no—
332C2×C8—142no—
333C2×C8—141no—
334C2×C8—142no—
335C2×C8—282no—
336C2×C8D4×D711yescharacteristic
337C2×C8D4×D711yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—71no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—142no—
344C4⋊C4—142no—
345C4⋊C4—282no—
346C4⋊C4—282no—
347C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—141no—
351C22⋊C4—282no—
352C42—71no—
353C42—71no—
354C42—71no—
355C42—141no—
356C42—141no—
357C42—141no—
358C42—282no—
359C42C23×D711yescharacteristic
360C2×C7—42no—
361C2×C7#303911yescharacteristic
362C2×C7#305011yescharacteristic
363C2×C7#306711yescharacteristic
364D7—41no—
365C23—21no—
366C23—71no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—72no—
370Q8—141no—
371Q8—562no—
372D4—21no—
373D4—144no—
374D4#647512yes—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—71no—
380C2×C4—71no—
381C2×C4—71no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—141no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
394C2×C4D7×#4111yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—72no—
399C8—141no—
400C8—282no—
401C8—281no—
402C8#647812yes—
403C7#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—141no—
408C22—141no—
409C22—141no—
410C22D7×#12111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—141no—
415C4—141no—
416C4—141no—
417C4—142no—
418C4—281no—
419C4—562no—
420C4C2×#647511yescharacteristic
421C4C2×#647811yescharacteristic
422C4D7×#13511yescharacteristic
423C4D7×#13711yescharacteristic
424C2—42no—
425C2—281no—
426C2#1173787411yescharacteristic
427C2#1173815911yescharacteristic
428C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1673C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1673D7
hypocenterC7#19273
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739383C2semidirect
4. C7×#1673C2semidirect
5. #11729131C2semidirect
6. #11728790C2semidirect
7. #11728607C2semidirect
8. #11726343C2semidirect
9. #11726324C2semidirect
10. #11726220C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
109. #1673D7semidirect
403. C7#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393832
#117378562
C8×#11592
C7×#16732
#117291312
#117287902
#117286072
#117263432
#117263242
#117262202
#117261812
#192737