Subgroups — #13337742

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736793	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11726342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
18	#89878	—	2	1	no	—
19	#89878	—	2	1	no	—
20	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89622	C₂²	1	2	yes	—
22	#89621	C₂²	1	2	yes	—
23	#89614	C₂²	1	2	yes	—
24	#89613	C₂²	1	2	yes	—
25	#89505	—	2	2	no	—
26	#89495	—	2	2	no	—
27	#89488	—	2	2	no	—
28	#89482	—	2	2	no	—
29	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89457	—	2	1	no	—
32	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
33	#89455	—	2	1	no	—
34	#89455	—	2	1	no	—
35	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	#89277	C₂²	1	2	yes	—
44	#89277	C₂²	1	2	yes	—
45	#89276	C₂²	1	2	yes	—
46	#89276	C₂²	1	2	yes	—
47	#19273	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
54	#6489	—	2	2	no	—
55	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#6487	—	2	2	no	—
57	#6487	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#1132	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6435	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
66	#6433	—	2	2	no	—
67	#6432	C₂³	1	2	yes	—
68	#6432	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	#6395	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#6392	—	2	1	no	—
86	#6392	—	2	1	no	—
87	#6392	—	2	1	no	—
88	#6392	—	2	1	no	—
89	#6392	—	2	2	no	—
90	#6391	—	2	2	no	—
91	#6391	—	2	2	no	—
92	#6391	—	2	2	no	—
93	#6390	—	2	2	no	—
94	#6390	—	2	2	no	—
95	#6390	—	2	2	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#3160	—	7	1	no	—
104	#3116	—	7	2	no	—
105	C₈×#41	—	7	1	no	—
106	#1676	—	7	1	no	—
107	#1675	—	7	1	no	—
108	#1674	—	7	1	no	—
109	#1673	—	7	1	no	—
110	#1672	—	7	2	no	—
111	#1671	—	7	2	no	—
112	#1568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1554	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
118	#1157	—	2	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
150	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	Dic₂₈	—	4	4	no	—
160	#1132	—	4	4	no	—
161	C₈×D₇	—	4	2	no	—
162	C₈×D₇	—	4	2	no	—
163	#533	—	7	2	no	—
164	C₄×#41	—	7	1	no	—
165	#500	—	7	1	no	—
166	#500	—	7	1	no	—
167	#499	—	14	1	no	—
168	#499	—	14	1	no	—
169	#498	—	7	2	no	—
170	#485	—	14	2	no	—
171	#477	—	7	2	no	—
172	#476	—	7	2	no	—
173	#462	—	7	2	no	—
174	#461	—	7	2	no	—
175	#452	—	14	2	no	—
176	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
177	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
178	#441	—	14	2	no	—
179	#440	—	14	2	no	—
180	C₈×D₄	—	7	1	no	—
181	C₈×D₄	—	7	1	no	—
182	C₈×D₄	—	14	1	no	—
183	C₈×D₄	—	14	1	no	—
184	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	#431	—	7	1	no	—
186	#431	—	14	1	no	—
187	#427	—	14	1	no	—
188	#427	—	14	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#334	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	#333	—	7	2	no	—
195	#333	—	7	2	no	—
196	#332	—	7	2	no	—
197	#332	—	7	2	no	—
198	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	D₂₈	—	2	1	no	—
218	D₂₈	#135	1	2	yes	—
219	C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇	—	4	1	no	—
222	C₄×D₇	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄	—	2	1	no	—
224	Dic₁₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄	—	8	2	no	—
227	Dic₁₄	#135	1	2	yes	—
228	C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₇×C₈	—	4	2	no	—
231	C₇×C₈	—	4	2	no	—
232	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
233	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
234	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×#41	—	7	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
241	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
245	#125	—	14	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₄×D₄	—	7	1	no	—
253	C₄×D₄	—	7	1	no	—
254	C₄×D₄	—	14	1	no	—
255	C₄×D₄	—	14	1	no	—
256	#117	—	7	1	no	—
257	#117	—	14	1	no	—
258	#117	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	14	2	no	—
262	#107	—	14	1	no	—
263	#107	—	14	1	no	—
264	#107	—	14	1	no	—
265	#107	—	14	1	no	—
266	#106	—	14	2	no	—
267	#106	—	14	2	no	—
268	#106	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	#103	—	14	2	no	—
276	#103	—	14	2	no	—
277	#103	—	14	2	no	—
278	#102	—	14	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	14	1	no	—
285	C₄×C₈	—	14	1	no	—
286	C₄×C₈	—	14	1	no	—
287	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇	—	4	1	no	—
297	C₂×D₇	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇	—	2	2	no	—
307	Dic₇	—	4	1	no	—
308	Dic₇	—	4	1	no	—
309	Dic₇	—	8	2	no	—
310	Dic₇	—	8	2	no	—
311	#41	—	14	2	no	—
312	#41	—	14	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
316	C₂×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	28	4	no	—
325	SD₁₆	—	28	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	14	1	no	—
331	C₂×C₈	—	14	1	no	—
332	C₂×C₈	—	28	2	no	—
333	C₂×C₈	—	28	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
352	C₄²	—	14	1	no	—
353	C₄²	—	14	1	no	—
354	C₄²	—	14	1	no	—
355	C₄²	—	28	2	no	—
356	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
364	D₇	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	14	1	no	—
366	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	7	2	no	—
368	Q₈	—	14	1	no	—
369	Q₈	—	28	2	no	—
370	Q₈	—	28	2	no	—
371	Q₈	—	56	2	no	—
372	D₄	—	7	2	no	—
373	D₄	—	14	4	no	—
374	D₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂×C₄	—	14	1	no	—
382	C₂×C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄	—	28	2	no	—
385	C₂×C₄	—	28	1	no	—
386	C₂×C₄	—	28	1	no	—
387	C₂×C₄	—	28	2	no	—
388	C₂×C₄	—	28	2	no	—
389	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	28	1	no	—
400	C₈	—	28	1	no	—
401	C₈	#6472	1	2	yes	—
402	C₈	#6472	1	2	yes	—
403	C₇	#19273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	14	2	no	—
408	C₂²	—	28	1	no	—
409	C₂²	—	28	1	no	—
410	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	14	2	no	—
416	C₄	—	28	1	no	—
417	C₄	—	28	1	no	—
418	C₄	—	56	2	no	—
419	C₄	—	56	2	no	—
420	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
422	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	4	1	no	—
425	C₂	—	28	2	no	—
426	C₂	#11736502	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#11736625	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11736701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#1157	D₄
hypercenter	#1568	D₇
hypocenter	C₇	#19273
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11735887	C₂	semidirect
4. C₇×#1568	C₂	semidirect
5. #11728575	C₂	semidirect
6. #11726343	C₂	semidirect
7. #11726342	C₂	semidirect
8. #11726333	C₂	semidirect
9. #11726332	C₂	semidirect
10. #11726301	C₂	semidirect
11. #11726291	C₂	semidirect
112. #1568	D₇	semidirect
403. C₇	#19273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736793	2
C₈×#1157	2
#11735887	2
C₇×#1568	2
#11728575	2
#11726343	2
#11726342	2
#11726333	2
#11726332	2
#11726301	2
#11726291	2
#19273	7